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江苏省南京外国语学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

南京外国语学校 2015—2016 学年度第一学期期中高一年级 数学试题(A 卷) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,总分 42 分) 1.设全集 U ? ?1,2 ,3,4? , A ? ?1,2? , B ? ?2 ,4? ,则 A∩??U B? ? 2.若函数 f ( x) ? (2a ? 3) x 在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 3.函数 y ? 3x ? 2 的定义域为 log 4 (2 ? x) ; ; [来源:学&科&网 Z&X&X&K] ; 4.函数 y ? ?a x ?2 ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象必经过点 2 2 3 ; ? 2 ?5 ? 3 ?5 ? 2 ?5 5.设 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? ? ? ,用“ ? ”将 a , b , c 连结起来 ?5? ?5? ?5? ; 6.已知 log 7 4 ? a , log7 3 ? b ,则 7 a ? 2b ? ; ; 1? ? 7.若幂函数 y ? x a 的图象经 过点 ? 9 , ? ,则 f (25) 的值是 3? ? 8.已知 a ? 0 , b ? 0 ,化简: a 2 b 2 , a3b ? 1 1 ; ; ; ; 9.当 ?1 ≤ x ≤ 0 时,函数 y ? 2x ? 2 ? 4x ? 1 的最小值为 10.已知 f ( x) ? log2 ( x2 ? 2ax ? 3) 函数的定 义域为 R ,则实数 a 的取值范围是 11.函数 f ( x) ? x2 ? (2a ? 1) x ? 3 是定义在 ?b ? 1,2b? 上的偶函数,则 a ? b ? 12.函数 f ( x ) ? 1 的值域是 1 ? x (1 ? x ) ; ; ; 13.关于 x 的方程 5x ? 2 ? k 有且只有一个解,那么 k 的取值集合为 14.函数 f ( x) ? x ? p ?1 ? 在 ? ,? ? ? 上为增函数,则 p 的取值范围是 2 x ? ? 二、解答题(本小题共 6 小题,总分 58 分) 1 ? a? , Q ? ?1,a2 ? 2a ? 1? ,若 P∩Q ? Q ,求实数 a 的值. 15. (8 分)已知集合 P ? ?1,? 4 , 16.计算: (10 分) 32 ⑴ 2log3 2 ? log3 ? log3 8 ? 5log5 3 9 ⑵2 ? 1 2 1 0.064 1 3 ? (?4)0 ? 4 ?2 ? 2 ?? ? 2 ?9? ?2 1 17. (8 分)设函数 f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 3 , [来源:Zxxk.Com] ⑴将函数 f ( x) 写成分段函数的形式并画出函数 f ( x) 的图象; ⑵写出函数 f ( x) 的单 调增区间及值域. 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 4 18. (10 分)定义在 R 上的函数 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 . ⑴求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; ⑵求函数 f ( x) ? g ( x ) 在区间 ?0 ,a? 上的最小值. [来源:Z_xx_k.Com] 19. (10 分)已知函数 f ( x) ? loga (1 ? ax) ( a ? 0 且 a ? 1 ) , ⑴若 a ? 2 ,解不等式 f ( x) ? 2 ; [来源:学科网 ZXXK] ⑵若函数 f ( x) 在区间 ? 0 ,2? 上是单调增函数,求常数 a 的取 值范围. 20. (12 分)设常数 a ? R ,函数 f ( x) ? 2x ? a . 2x ? a ⑴当 a ? 1 时,判断并证明函数 f ( x) 在 ? 0 ,? ? ? 的单调性; ⑵当 a ≥ 0 时,讨论函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并说明理由; m n ⑶当 a ? 0 时,若存在区间 ? m ,n? ? m ? n ? ,使得函数 f ( x) 在 ? m ,n? 的值域为 ? ?2 ,2 ? ? ,求实数 a 的取值范围. 1. ?1? ?3 ? 2. ? ,2 ? 2 ? ? ?2 ? 1?∪?1,2 ? 3. ? , ?3 ? 4. ? 2 ,0? 5. c ? b ? a 6.36 7. 1 5 8. a 2 b 11 9. 4 10. ? 3 , 3 11. ? 1 6 ? ? 4? ? 12. ? 0 , ? 3? ? [来源:Zxxk.Com] 13. ?0? 1? ? 14. ? ?? , ? 4? ? 15. a 2 ? 2a ? 1 ? ?4 或 a 2 ? 2a ? 1 ? 1 ? a ∵a ? 0 或a ?1 a ?0舍 ∴a ?1 16.⑴ ?1 ⑵ 8 3 1 ? x ? 2 x≥ ? ? 2 17.⑴ f ( x) ? ? 图略 1 ?4 ? 3x x ? ? ? 2 ?1 ? ?5 ? ⑵ ? ,? ? ? 值域 ? ,? ? ? ?2 ? ?2 ? 18.⑴ f ( x) ? x2 ? 3 g ( x) ? ?2 x (方程组思想) ⑵当 a ≤ 1 时为 a 2 ? 2a ? 3 a ? 1 时 为 ?4 19.⑴ log 2 (1 ? 2 x) ? log 2 4 1 ? 2x ? 4 3 2 又1 ? 2x ? 0 x?? ? 3 1? ∴ x??? , ? ? 2 2? ⑵因为递增 ∴0 ? a ?1 又 1 ? 2a ? 0 1? ? ∴ a ? ? 0, ? 2? ? 20.⑴ a ? 1 ,递减证略 ⑵a≥0时 若 a ? 0 为偶 若 a ? 1 为奇 若 a ? 0 且 ? 1 ,定义域为 ?x1 x

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