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7.1角的概念推广


7.1 角的概念推广
授课课程:数学 授课班级 授课日期 教学目标
13 级中专

授课教师:孙鹏 授课类型:理论课

第6周 要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角” “负角” “象限角” “终 边相同的角”的含义。

重点难点 “象限角” “终边相同的角”的含义

教学方法 多媒体法、讲授法、列举法、练习法

教学过程设计
课题引入:一、提出课题: “三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值 来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数” , 它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术 中都有广泛应用。 教学步骤及主要内容:二、角的概念的推广 1.回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几 何图形) 这种概念的优点是形象、 直观、 容易理解, 但它的弊端在于 “狭 隘” 2.讲解: “旋转”形成角(P4) 突出“旋转” 注意: “顶点” “始边” “终边” “始边”往往合于 x 轴正半轴 3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法:角 ? 或 ?? 1? 角有正负之分 2? 角可以任意大 实例:体操动作:旋转 2 周(360?×2=720?) 3 周(360?×3=1080?) 3? 还有零角 三、关于“象限角” 一条射线,没有旋转 可以简记成 ? 如:?=210? ?=?150? ?=?660? 4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。

为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点, 角的始边合于 x 轴的正半轴, 这样一来, 角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在 坐标轴上,则此角不属于任何一个象限) 例如: 30? 限角 585? 等 四、关于终边相同的角 1.观察:390?,?330?角,它们的终边都与 30?角的终边相同 2.终边相同的角都可以表示成一个 0?到 360?的角与 k (k ? Z ) 个周角的和 390?=30?+360? ?330?=30??360?
(k ? 0) (k ? 1)

390?

?330?是第Ⅰ象限角

300?

?60?是第Ⅳ象

1180?是第Ⅲ象限角

?2000?是第Ⅱ象限角

(k ? ?1)
(k ? 4)

30?=30?+0 × 360?

1470?=30?+4×360? ?1770?=30??5×360?

(k ? ?5)

3.所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合

S ? ? | ? ? ? ? k ? 3 6 ?0 ,k ?Z

?

?

即:任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和

课后作业 习题 7.1

本课教学 后记

理解掌握 1 角的概念的推广,用“旋转”定义角和角的范围 2 象限角与终边相同的角的概念及运算

教研室主任审阅签名:宋秀华

教务处审阅签名:石花娥


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