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数学---江苏省清江中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题


江苏省清江中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试试题 时间:120 分钟 满分:160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位 ...... 置上 . .. 1.抛物线 x ? 4 y 的焦点坐标是 2 ▲ ▲ . 2.在空间内,如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a 与 b 的位置关系是 3.椭圆 x2 y2 ? ? 1 的一条准线方程为 y ? m ,则 m ? 4 m ▲ . _ 4.命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 ▲ x2 y2 5.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 y= 3x 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线方程, a b 则此双曲线的离心率为 ▲ ▲ . ▲ 6.已知圆锥的底面半径为 3,体积是 12? ,则圆锥侧面积等于 7. 已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的 条件. (请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空). 8.过椭圆 9.方程 ? x2 ? y 2 ? 1的右焦点 F作倾斜角为 的直线交椭圆与A,B两点,则线段AB= 4 3 ▲ . ▲ x2 y2 + ? 1 表示双曲线的充要条件是 k ? k +1 k ? 5 10.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部 分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它 们的公共顶点 P 为顶点, 加工成一个如图(2)所示的正四棱锥 容器,则当 x=6cm 时,该容器的容积为 ▲ cm3. 图(1) 图(2) 11. 已知命题 p : “若 a ? b ,则 | a |?| b | ”,则命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,正 确命题的个数是 ▲ . x2 y2 12.椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点为 F,直线 x ? m 与椭圆相交于 a b A,B 两点,若 ?FAB 的周长最大时, ?FAB 的面积为 bc ,则椭圆的离心率为 ▲ . 13、 (文科选做)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E、 F 分别是棱 BC,CC1 的中点,P 是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P∥平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是 ▲ 。 (理科选做) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 点 E 为 BB1 的中点, 则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为 ▲ . 14. 某运动队对 A, B, C , D 四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前, 甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是 C 或 D 参加比赛”; 乙说: “是 B 参加比赛”;丙说:“是 A, D 都未参加比赛”;丁说:“是 C 参加比赛”.若这四位教练中 只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(满分 14 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 CD、 A1D1 中点. (1)求证:AB1⊥BF; (2)若正方体的棱长为 1,求 VE ? ABF 16.(满分 14 分)设 p : 实数 x 满足 a ? x ? 4a ,其中 a

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