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初三数学培优辅导资料1


培优训练 1 1. 关于 x 的一元二次方程 kx 2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是 ( A. k ? ?1 C. k ? 1 B . k ? ?1 且 k ? 0 D. k ? 1 且 k ? 0 ) . ) .

2.函数 y ? ax ? b和y ? ax2 ? bx ? c 在同一直角坐标系内的图象大致是(

3. 在函数 y ?

x ?1 中,自变量 x 的取值范围是



4.如图, ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆, AB 是直径.若∠OCB=50°, 则 ?A 等于 .

5.如图,△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将△ABP 绕 A 逆时 针 旋 转 后 , 能 够 与 △ACP′ 重 合 , 如 果 AP=3 , 那 么 PP′ = .
2

6.如图,直角梯形 ABCD 中, BA ? CD , AB ? BC , AB ? 2 ,将 腰 DA 以 A 为旋转中心逆时针旋转 90°至 AE ,连接 BE, DE, ?ABE 的面积为 3,则 CD 的长为 .

7. 如图,图(1)中含有 1 条线段,图(2)中含有 3 条线段,图(3)中含有 6 条线段, 则接下去的图(4)中应含有 条线段.

(1) (2) (3) 8.如图是一组有规律的图案,第(1)个 图案由 4 个基础图形组成,第(2)个图案由 7 个基础 图形组成,……,第( n )(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
…… (3) (1) 第 4 个图中有______个三角形, 9. 观察下列图形, 则第 n 个图形中三角形的个数是 (

) .

……
第1个 第2个 第3个

10. (本小题满分 10 分) 甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有 1 和 2;乙口袋中装有三个相同的小球, 它们分别写有 3、4 和 5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有 6 和 7.从这 3 个口 袋中各随机地取出 1 个小球. (1)取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少? (2)取出的 3 个小球上全是奇数的概率是多少?

11、 (本题满分 10 分) 有 3 张背面相同的纸牌 A,B,C,其正面分别画有三个不同的图形(如图) ,将这 3 张 纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)随机地摸出一张,求摸出牌面图形是轴对称图形的概率; (2)小华和小明玩游戏,规则是:随机地摸出一张,放回洗匀后再摸一张。若摸出两张牌面 图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢.你认为该游戏公平吗?请用画树状 图或列表法说明理由。 (纸牌可用 A,B,C 表示)

A

B

C

12. (本小题满分 10 分) 如图,已知点 E 在直角△ ABC 的斜边 AB 上,以 AE 为直径的⊙O 与直角边 BC 相切于 点 D,∠B = 30° . 求证: (1)AD 平分∠BAC, (2)若 BD = 3 3 ,求 B E 的长. A 1 2 C

O E B D

13、如图,已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点,AE 是⊙O 的直径.点 C 为⊙O 上一点,且 AC 平 分∠PAE,过 C 作 CD⊥PA,垂足为 D。(1)求证:CD 为⊙O 的切线;(2)若 DC+DA=6,⊙O 的直 径为 l0,求 AB 的长度.

14、 (本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l1 经过点 O 和点 A,将直线 l1 绕点 O 逆时针旋 转 90 0 , 再向上平移 2 个单位长度得到直线 l2 . (1)写出直线 l1 绕点 O 逆时针旋转 90 0 后 点 A 的对应点 A 的坐标; (2)求直线 l1 与 l2 的解析式; (3) 若点 P 在 x 轴上, 且满足 ?PAA? 是等 腰三角形,请你在图中用尺规作图法作出所有 .. 满足条件的点 P 的位置(保留作图痕迹, 不写作 法)。
/

y 4 A

l1

0

2

x

15、 (本小题满分 14 分) 阅读材料: 如右图,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直 的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平 宽a” ,中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高 h ”.我们可得出一种计算三角形面积的新方 B 法: S ?ABC

A 2h

铅垂高 C

1 ? ah ,即三角形面积等于水平宽与铅垂高 2

水平宽 a

乘积的一半.

解答下列问题: 如图,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B, 点 P 是 抛物线(在第一象限内)上的一个动点. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式; (2)连结 PA,PB,当 P 点运动到顶点 C 时,求△CAB 的铅垂高 CD 及 S ?CAB ; (3)是否存在一点 P,使 S△PAB=

9 S△CAB, 8

若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

16. (本小题满分 14 分) 如图, 在直角坐标系中, 以点 A ( 3, 0) 为圆心, 以 2 3 为半径的圆与 x 轴交于 B、 C 两点,与 y 轴交于 D、E 两点. ⑴ 写出 B、C、D 点的坐标; (不用写出计算过程) ⑵ 若 B、C、D 三点在抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 上,求这个抛物线的解析式; ⑶ 若⊙A 的切线交 x 轴正半轴于点 M,交 y 轴负半轴于点 N,切点为 P 且∠OMN= 30°,试判断直线 MN 是否经过所求抛物线顶点?说明理由。

17. (14 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y ? ?

1 x ? b(b ? 0) 分别交 x 轴, y 轴于 A, 2

B 两点,以 OA,OB 为边作矩形 OACB,D 为 BC 的中点.以 M(4,0) ,N(8,0)为 斜边端点作等腰直角三角形 PMN,点 P 在第一象限,设矩形 OACB 与△PMN 重叠部分 的面积为 S . (1)求点 P 的坐标. (2)当 b 值由小到大变化时,求 S 与 b 的函数关系式.

1 (3)若在直线 y ? ? x ? b(b ? 0) 上存在点 Q ,使 2

y

B

D

C

∠OQM 等于 90? ,请直接写出 ....b 的取值范围.
(4)在 b 值的变化过程中,若 △PCD 为等腰三角形, 请直接写出 所有符合条件的 b 值. ....

P

O

M
25 题

A

N x


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