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2.2.1椭圆的标准方程 作业2 2017-2018学年选修2-1 苏教版 word版(含参考答案)


主动成长 夯基达标 1.如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D(0,1) 解析:将椭圆方程化为标准形式,得 ) x2 y2 ? =1, 2 2 k 依题意应有 答案:D 2 ? 2 ,所以 0<k<1. k 2.设 P 是椭圆 x2 y2 ? =1 上一点,P 到两焦点 F1、F2 的距离之差为 2,则△PF1F2 是( 16 12 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8. 又|PF1|-|PF2|=2, ∴|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=2c= 2 16 ? 12 =4, ∴△PF1F2 为直角三角形. 答案:B 3.圆 x2 y2 ? =1 的焦距等于 2,则 m 的值为( m 4 ) D.16 A.5 或 3 B.8 C.5 2 解析:当焦点在 x 轴上时,c =m-4, 即 1=m-4.∴m=5. 当焦点在 y 轴上时 c2=4-m,即 1=4-m ∴m=3 答案:A 4.已知椭圆的方程是 则△ABF2 的周长为( A.10 B.20 x2 y2 ? =1(a>5),它的两个焦点分别为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 过 F1, a 2 25 ) C. 2 41 D. 4 41 解析:∵a>5,∴椭圆的焦点在 x 轴上. ∴a2-25=42,a= 41 . 由椭圆的定义知△ ABF2 的周长为 4a= 4 41 . 答案:D 5.点 P 是椭圆 点的坐标是( A.(± 1, x2 y2 ? =1 上一点,以点 P 以及焦点 F1、F2 为顶点的三角形的面积等于 4,则 P 25 9 ) B.(± 1,± 10 2 ) 3 10 2 ) 3 C.(± 10 2 ,± 1) 3 D.( 10 2 ,1) 3 1 × 8× |y|=4,y=± 1. 2 解析:c= 25 ? 9 =4.设 P 点的坐标为(x,y),则 把 y=± 1 代入椭圆的方程,得 x2 1 ? =1. 25 9 ∴x=± 10 3 . 3 4 ,则 M 的轨迹 9 答案:C 6.已知 A、 B 两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线 MA 与 MB 的斜率之积为 ? 方程是( A. ) B. x2 y2 ? =1 25 100 9 x2 y2 ? =1 225 25 4 x2 y2 ? =1(x≠±5) 25 100 9 x2 y2 ? =1(x≠0) 225 25 4 C. D. 解析:设 M 的坐标为(x,y), y?5 y?5 ,kMB= . x x y?5 y ?5 4 由题知 · = ? (x≠0), x x 9 则 kMA= 即 x2 y2 ? =1(x≠0). 225 25 4 ) 答案:D 7.已知 A(0,-1)、B(0,1)两点,△ABC 的周长为 6,则△ABC 的顶点 C 的轨迹方程是( A. x2 y2 ? =1(x≠±2) 4 3 B. y2 x2 ? =1(y≠±2) 4 3 C. x2 y2 ? =1(x≠0) 4 3 D. y2 x2 ? =1(y≠0) 4 3 解析:∵2a+2c=6,c=1,∴a=2,b2=3. ∵C 点不在 y 轴上,∴C 点的轨迹方程为 y2 x2 ? =1(y=± 2). 4 3 答案:B 8.已知动圆 C

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