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安徽省庐江县乐桥中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷


乐桥中学 2015-2016 学年第一学期高一月考(2)数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟

一、选择题(每题只有一个正确答案,请将正确答案填涂在答题卡上,每题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 A={﹣1,0,2},B={x|﹣1<x≤4},则 A∩B=( ) A. {﹣1,0} B. {﹣1,0,2} C. {0,2} D. {﹣1,2}

2.下列图象表示函数图象的是( ) A. 3.函数 ( f x)

B.

= A. (﹣3,2)

的定义域为( ) B. [﹣3,2) C. [﹣3,+∞) D. (﹣∞,2)

4.已知函数 f ? x ? 是奇函数,函数 g ? x ? ? f ? x ? 2? ? 3 ,那么 g ? x ? 的图象的对称中心的坐标 是 A. (-2,1) B. ( 2,1) C. (-2,3) D. (2,3)

5.f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a= f (? 3) ,b= f (log 3 ) ,c = f ( ) ,则 a,b,c 的大小关系是 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a

1 2

4 3

6.函数

的图象可能是() A. B.

7.函数 y ? log a (3 x ? 2) ? 1( a>0且a ? 1) A .(2,1) B.(1,0)

恒过定点( C.(1,1)

) D.(3,1)

8.在下列区间中,函数 f(x)=3x﹣x﹣3 的一个零点所在的区间为() A. (0,1) B. (1,2) ) C.第三象限的角 ) ,则 sinα=( C. ) D. D.第四象限的角 C. (2,3) D. (3,4)

9.若 sin ? ? 0 , tan ? ? 0 ,则 ? 是( A.第一象限的角

B.第二象限的角

10.已知角 α 的终边与单位圆的交点为( , A. 11.若 sin( A. ﹣ B.

+θ)= ,则 cos(π﹣θ)等于() B. C. ﹣ D.

12.(5 分)已知函数 f(x)=

是定义域上的单调减函数,则 a

的取值范围是() A. (1,+∞) B. [2, +∞) C.(1,2) D.[0.5,0.75]

二、填空题(每题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡上)
1? ? 13.已知幂函数 f ( x) 的图象经过 ? 2 , ? ,则 f ( x) ? ______________. 8? ?

14.已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 3,则扇形的面积是 15.sin +cos +tan(﹣ )= .



16.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p ,第二年的增长率为 q ,则该市这 两年生产总值的年平均增长率为 三、解答题(本题共 6 题) 17. (本小题满分 10 分)已知 tanx=2, .

(1)求
2

的值
2

(2)求 2sin x﹣sinxcosx+cos x 的值 18. (本小题满分 12 分) 已知半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 α 的大小; (2)求 α 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 19..(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= ﹣4≤x≤0}. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)若 C={x|m﹣6≤x≤4m}且 B? C,求 m 的取值范围. 的定义域为 A,B={y|y=( ) ,
x

20.(本题满分 12 分)已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ?

(1)化简 f (? ) ; 21.(本题满分 12 分)

3? ) 2 3? 1 (2)若 ? 是第三象限角,且 cos(? ? ) ? ,求 f (? ) 的值。 2 5

3? ) 2

为了绿化城市, 准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪, 且 PQ∥BC, RQ⊥BC, 另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用,经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。 应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

22. (本题满分 12 分)

1 ? x?9 f ( x) ? log3 (9 x) ? log3 (3x) ,且 9 设函数 .
(1)求 f (3) 的值; (2)若令 (3)将

t ? log3 x

,求实数 t 的取值范围;

y ? f ( x) 表示成以 t ( t ? log3 x )为自变量的函数,并由此求函数 y ? f ( x) 的最大

值与最小值及与之对应的 x 的值.

高一数学答案 1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.B10.B11.A12.D
则满足 ,即 ,即 ,

13. x ?3 14.3π 15.0 16. ( p ? 1)(q ? 1) ? 1 17. 解答: (1)∵tanx=2,∴
2

=

=

=



(2)∵tanx=2,∴2sin x﹣ sinxcosx+cos x= 18.
2

=

=

=

19. 解答:

(Ⅰ)由题意得,log2(x﹣1)≥0,故 x≥2;
x

故 A=[2,+∞) ,∵﹣4≤x≤0,∴1≤( ) ≤16,故 B=[1,16], 故 A∩B=[2,16]; (Ⅱ)∵C={x|m﹣6≤x≤4m},B=[1,16],且 B? C,∴ 解得,4≤m≤7. 20. ,

(1) f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ?

3? ? ) sin ? cos ? sin(? ? ) 2 ? 2 3? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ? ) cos ? cos(? ? ) 2 2

? sin ?

? cos ? ? ? cos ? ;. sin ? 3? ? 1 1 ) ? cos(? ? ) ? ? sin ? ? ,? sin ? ? ? 2 2 5 5

(2)? cos(? ?

又 ? 是第三象限角,则 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 21.

2 6 2 6 ,? f (? ) ? .. 5 5

如图 MQ⊥AD 于 M,NQ⊥AB 于 N 设 MQ=x ∴NQ=y=20-

2 x 3

则长方形的面积

2 S ? (100 ? x)[80 ? (20 ? x)] (0≤x≤30) 3 2 2 20 x ? 6000 (0≤x≤30) 化简,得 S ? ? x ? 3 3 50 时,S最大,其最大值为6017m 2 分 配方,易得 x ? 5, y ? 3

log3 (27) ? log3 9 ? 3? 2 ? 6 22.解:(1) f (3) =
t ? log3 x ,又
Q 1 ? x ? 9,??2 ? log 3 x ? 2,??2 ? t ? 2 9

(2)由 (3)由

f ( x) ? (log3 x ? 2) ? (log3 x ?1) ? (log3 x)2 ? 3log3 x ? 2 ? t 2 ? 3t ? 2

3 1 g (t ) ? t 2 ? 3t ? 2 ? (t ? ) 2 ? , t ? [?2, 2] 2 4 令
? 3 3 3 1 ? g (t ) min ? ? log3 x ? ? ? x ? 3 2 ? 4 ,即 2 9 . 当 t= 2 时, 3

? f ( x) min ? ?

3 1 x?? 4 ,此时 9

当 t=2 时,

g (t )max ? g (2) ? 12 ,即 log3 x ? 2 ? x ? 9 .

? f ( x)max ? 12 ,此时 x ? 9
命题人:张方东


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