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洛阳市2012-2013学年第二学期期中考试高一数学


洛阳市 2012-2013 学年第二学期期中考试

高一数学试卷
一、选择题 (每小题 5 分) 1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是 ( ) A.频率就是概率 C.随着试验次数增加,频率一般会越来越接近概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2.已知某高一学生期末考试 9 科成绩的茎叶图如图,则该 生的平均成绩为 ( ) A.81 B.82 C.83 D.84 5 4 3.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=5x +4x +3x3+2x2+x+1 当 x=5 的值时, 乘法运算和加法运算的次数分别是 ( ) A.4,5 B.5,5 C.5,6 D.6,6 4.下列说法:①为了使样本具有好的代表性,在进行简单随机抽样时, 最重要的是要将总体“搅拌均匀” ,即使每个个体有同样的机会被抽中; ②由于频率分布折线图是随着样本容量和分组情况的变化而变化的,所 以不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线;③平均数的 估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点 的横坐标之和;④线性回归方程 表示的直线必经过点(x,y). 中错误的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知四个数: ①10121(3)②412(5)③119(10)④146(8) , 这四个数中最小 的数的序号是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6.读下面的程序,若程序运行的结果是 4,则输入的实数 x 的所有可能是( ) A.0 B.0,2 或-2 C.0,4 或-4 D.2 或 4 7.若某程序框图如图所示,若输出的 P 的值是 29,则①处可以填的条件是( ) A.n=6 B.P≥21 C.n>5 D.P=33 8.已知在正方形 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点 P 则点 P 恰在该正方体内 切球内的概率为 ( ) 7 1 π π A.8 B.2 C. 3 D. 6 9.已知上面程序: 若输入的 m,n 分别为 297,75,则程序的功能和输出的结果是 ( )
- -

A.求 297 被 75 除的商,3 B. 求 297 被 75 除的余数,3 C. 求 297 被 75 除的最小公倍数,7425 D. 求297 与75 的最 大公 约 数 , 3 10.从 3 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加某项活动,与事件“至少选 2 名男生”互斥的事件是 ( ) A.至少选 1 名女生 B.选 1 名男生 2 名女生 C.至多选 2 名男生 D.选 3 名男生 11.已知 a 是从区间[0, 3]任取的一个数, b 是从区间[0, 2]任取的一个数, 2 2 则使得关于 x 的方程 x +2ax-b +1=0 有实数根的概率为 ( ) π π 1 A. 24 B. 1-24 C. 6 y 5 D. 6 1 12.定义在[-2, 2]上的奇函数 f(x)在(0, 2]上的图象 2 x 如图所示,则不等式 f(x)>x 成立的概率为( ) O 2 1 1 1 A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 5 分) 13.如图, 正方形的边长为 10, 在正方形内随机地投掷 1000 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗,则可以估计 阴影部分的面积约为_________. 14.五个数 1,2,3,4,a 的平均值为 3,这五个数的标准差是_________.

15.在区间(0, 1)中随机地取出两个数, 则两数之和小于 1.2 的概率是____. 16.某工厂生产的 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 型号产 品有 16 件,那么此样本的容量 n=________ 三、解答题 17.设计一个算法,求 23+43+63+…+1003 的值,并画出程序框图。

18.为选拔一名运动员参加某项射击比赛,对甲、乙两名运动员的射击水 平进行了测试,两人在相同条件下各统计了 10 次,结果如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1)分别求甲、乙运动员射中环数的平均数和方差 (2)根据(1) ,比较甲、乙两名运动员的射击水平,谁的成绩更稳定? 你认为派谁参加比赛更合适。
P

19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥ 平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2, AB∥CD,∠BCD=900 . (1)求证:PC⊥BC (2)设点 E 是棱 PA 上的点,三棱锥 A 2 E-PBC 的体积为 6 .在线段 PA 上任一 点 Q,求点 Q 恰好在线段 PE 上的概率。

E

D

C

B

20. 一个袋中有 4 个大小、质地都相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个。 (1)现从袋中无放回地取球,每次随机取一个,求连续取两次都是白 球的概率; (2)若从袋中有放回地取球,每次随机取一个,若取一个红球记 2 分,取一个 白球记 1 分,取一个黑球记-1 分,求连续取两次分数之和小于 3 的概率。

1 1 1 21. 下面程序的作用是求 1+1+2 +1+2+3 +…+1+2+3+…+20 的值, 在横 线处填上适当的语句,把程序框图补充完整。 ①______________________; ②______________________; ③______________________.

22.某高校组织自主招生考试,共有 2000 名优秀学 生参加笔试,成绩均介于 195 分到 275 分之间,从 中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结 果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二 组[205,215),…第八组[265,275]。如图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图,已知第七组的人 数 5,且笔试成绩在 245 分(含 245)以上的进入 面试。 (1)估计所有参加笔试的 2000 名学生中参加面试的人数; (2)求第六组、第七组的频率; (3)若从得分在第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生,记 他们的得分分别为 x,y,求满足|x-y|≤10 的概率。
频率/组距
0.03

0.02

0.004 195 205 215 225 235 245 255 265 275

得分


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