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2015商丘二模 河南省商丘市2015届高三第二次模拟考试理科数学试题 Word版含答案

商丘市 2015 年高三第二次模拟考试 数 学(理科) 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题), 共 4 页;答题卡共 6 页。满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。考生作答时,请按要求把答 案涂、写在答题卡规定的范围内,超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答 题卡。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) x ?1 (1)已知集合 M ? ?x | ?2 ? x ? 3? , N ? x | 2 ? 1 ,则 M ? ? N? (D) [?1,3) (A) (?2, ?1] (B) (?2,1] (C) [1,3) (2)复数 z 为纯虚数,若 (3 ? i) ? z ? a ? i ( i 为虚数单位),则实数 a 的值为 (A) 1 3 (B) 3 (C) ? 1 3 (D) ?3 (3)已知向量 a = ( 3 ,1),b = (0, -1),c = (k, 3 ),若 a - 2b 与 c 共线,则 k 的值为 (A) 1 (B) ?1 (C) 2 (D) ?2 (4)下列命题,真命题是 (A) a ? b ? 0 的充要条件是 (C) ?x0 ? R, | x0 | ? 0 a ?1 b (B) ?x ? R, e ? x x e (D)若 p ? q 为假,则 p ? q 为假 (5)设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条 渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C) 3 ?1 2 (D) 5 ?1 2 (6) 在递增的等比数列 ?an ? 中, 已知 a1 ? an ? 34 , 且前 n 项和为 Sn ? 42 , a3 ? an?2 ? 64 , 则n? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (7)执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 8 ,则输出 y 的值为 (A) ? (B) 3 4 1 2 5 2 (D) 3 (C) (8)已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切, 则 a 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) ?1 (D) ?2 (9) 若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 ? 个单位, 所得图象关于 y 轴对称, 3? 3? (D) 8 4 (10)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形,如图所示,则它的体积 (A) (B) (C) 为 (A) 则 ? 的最小正值是 ? 8 ? 4 1 6 2 3 (B) 1 3 5 6 2 (C) (D) 正视图 侧视图 (11)已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A, B 满足 AF ? 3FB , 则弦 AB 中点到准线的距离为 (A) 俯视图 8 3 (B) 2 (C) 4 3 (D) 5 3 (12) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,则函数 g ( x) ? f ( x) ? ln | x | 的零点个数为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题-第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。 第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) , ?y ? x ? ( 13 ) 设 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 , 则 目 标 函 数 z ? 2 x ? y 的 最 大 值 , ? y ? 3x ?6 ? 为 (14)设 a ? . ? ? 2 0 a? ? sin 2 xdx ,则 ? 2 x ? ? 展开式的常数项为 x? ? . 6 . (15)已知 ?ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上,且 ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2 , 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1 ,则球 O 的表面积为 2 2 ( 16 ) ?ABC 的内 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 ac ? b ? a , A ? ? 6 ,则 B? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分 12 分) 已知正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? a5 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 2 2 a3 , S7 ? 63 . 7 (Ⅱ)若数列?bn ? 满足 b1 ? a1 , bn?1 ? bn ? an?1 ,求数列 ? (18)(本小题满分 12 分) ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ? 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下 落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物 3 次,最后落入 A 袋或 B 袋 中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、 1 2 、 . 3 3 (Ⅰ)分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率; (Ⅱ)在容器的入口处依次放入 4 个小球,记 ? 为落入 B 袋中的小球个数,求 ? 的 右两边下落的概率分别是 分布列和数学期望. (19)(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为 菱形, ?BCD ? 120 , AB ? PC ? 2 , P AP ? BP ? 2 . (Ⅰ)求证: AB

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