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2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案

2015 届高三第二次模拟考试数学试题(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ 卷 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合 P ? ?3,log2 a? , Q ? ?a, b? ,若 P A. ?3, 0? 2.复数 z ? B. ?3,0,1? ) C.第三象限 D.第四象限 Q=?0? ,则 P Q= ( ) C. ?3,0,2? D. ?3,0,1,2? 1 ? 2i 所对应的点在( 1? i B.第二象限 A.第一象限 3.若 sin? 2 ? 2? ? ?? ? ) ? 2? ? ? ( ?? ? ? , 则 cos? 3 ? 3 ? ?6 ? 5 5 7 A. ? B. C. ? 9 9 9 a ?1 “ 2 ? 0” 是“ a ? 1 ”成立的( 4.设 a ? R. 则 a ? a ?1 A.充分必要条件 也非必要条件 D. ) 7 9 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分 ) 5. 若向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2 且 2a ? b ? 2 3 , 则向量 a, b 的夹角为 ( A. ? ? ? ? ? ? ? 6 B. ? 3 C. 6.下列关于函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? tan( x ? A.关于原点对称 C.关于直线 x ? ? 4 ? 2 D. 2? 3 ) 1 2 1 1 ) 的图象的叙述正确的是( ? 4 B.关于 y 轴对称 对称 D.关于点 ( ? 4 , 0) 对称 ) D. 7.某几何体的三视 图如图 1 所示,该几何体的体积为( A. 1 26 3 B. 8 ? ? 3 C. 2 14? 3 7? 3 2 主视图 侧视图 8.已知点 A(?1,0), B(1,0) 及抛物线 y ? 2 x ,若抛物线上点 P 满足 PA ? m PB ,则 m 的最大值为( A. 3 B. 2 C. ) 图1 D. 3 2 俯视图 9 .已知各项不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 2a6 ? 3a7 ? 0 , 数列 ?bn ? 是等比数 2 列,且 b6 ? a6 ,则 b1b7 b10 等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10 .鹰潭市某学校计划招聘男教师 x 名 , 女教师 y 名 , x 和 y 须满足约束条件 ?2 x ? y ? 5 ? ? x ? y ? 2 ,则该校招聘的教师最多( ?x ? 6 ? A. 7 B. 8 )名 y C. 10 D. 13 2 2 x y 11.如图 2,已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0 ? 的右顶点为 A, O 为坐标原 a b 点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P, Q .若 ?PAQ ? 60? 且 OQ ? 3OP ,则双曲线 C 的离心率为( A. ) D. 3 Q O P A x 2 3 3 B. 7 2 C. 39 6 (图 2) x 1 12 . 已 知 函 数 f ( x ) ? ln ? , g ( x ) ? e x ? 2 , 对 于 ?a ? R, ?b ? ? 0, ?? ? 使 得 2 2 g ( a ) ? f (b) 成立,则 b ? a 的最小值为( A. ln 2 B. ? ln 2 C. 2 e ? 3 ) D. e ? 3 2 第Ⅱ 卷 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答 题 卡的相应 位置。 13.现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计共有 28 种有效证件可 用于窗口的实名购票,常用的有效证件有:身份证、户口簿、军人证、教师证等, 对 2015 年春运期间 120 名购票的旅客进行调查后得到下表: 购买火车票方式 身份证 户口簿 军人证 教师证 其他证件 a b 6 8 19 旅客人数 已知 a ? b ? 57 ,则使用教师证购票的旅客的概率大约为_________. 14.设 S n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 15 . 已 知 体 积 为 , 则 S4 ? S2 3 的 正 三 棱 锥 V ? A B C的 外 接 球 的 球 心 为 O , 满 足 OA ? OB ? OC ? 0 ,则三棱锥外接球的体积为 . 3 2 16.对于三次函数 f ?x? ? ax ? bx ? cx ? d ?a ? 0? ,给出定义:设 f ?? x ? 是 f ?x ? 的导函数, f ??( x) 是 f ?? x ? 的导函数,则 f ?? x ? 叫 f ?x ? 的一阶导数, f ??( x) 叫 f ?x ? 的二阶导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ?x0 , f ?x0 ?? 为函数 f ?x ? 的“拐点”.有个同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何 一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数 g ( x) ? 1 3 1 2 5 1 2 2014 x ? x ? 3x ? ,则 g ( ) ? g( ) ? ??? ? g ( )= 3 2 12 2015 2015 2015 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足 ?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos ? ? A? cos ? ? A? . ?6 ? ?6

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