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2014-2015学年福建省龙岩市武平一中高一(下)期末数学练习试卷 Word版含解析


2014-2015 学年福建省龙岩市武平一中高一(下)期末数学练习 试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.sin(﹣ A. )的值等于( B. ﹣ ) C. D. ﹣

2.已知向量 =(﹣2,1) , =(4,k) .若 ⊥ ,则实数 k 的值是( A. k=2 B. k=﹣2 C. k=8 )

) D. k=﹣8

3.如果点 P(tanθ,cosθ)位于第三象限,那么角 θ 所在象限是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 4.化简 A. =( B. ) C.

D. 第四象限

D.

5.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( A. [﹣ , ] B. [π, ]

) C. [ , ] D. [ ,2π]

6.已知| A. 8

|=4,|

|=8,

与 B. 6

的夹角为 120°,则|2 C. 5

|=(

) D. 8

7.已知等边三角形 ABC 的边长为 1,则 A. B. ﹣

?

=( C.

) D.

8.已知函数 f(x)=sin(2x﹣

) (x∈R)下列结论错误的是(



A. 函数 f(x)的最小正周期为 π B. 函数 f(x)是偶函数 C. 函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称

D. 函数 f(x)在区间

上是减函数

9.若| + |=| ﹣ |=2| |,则向量 ﹣ 与 的夹角为( A. B. C.

) D.
x

10.现有四个函数:①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x?2 的部分图象如下,但 顺序被打乱了,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )

A. ①②③④

B. ②①③④

C. ③①④②

D. ①④②③

二、填空题(每小题 5 分) 11.直线 的倾斜角等于 . .

12.已知一扇形的周长为 20cm,当这个扇形的面积最大时,半径 R 的值为

13.已知 =(3,﹣1) , =(4,3) , 满足

=(﹣9,18) ,则 =



14.已知 为一单位向量, 与 之间的夹角是 120°,而 在 方向上的投影为﹣2,则 | |= .

15.给出下列四个命题: ①函数 f(x)=sin|x|不是周期函数; ②把函数 f(x)=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4 倍,然后再向右平移 单位得到的函数解析式可以表示为
2





③函数 f(x)=2sin x﹣cosx﹣1 的值域是[﹣2,1]; ④已知函数 f(x)=2cos2x,若存在实数 x1、x2,使得对任意 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2) 成立,则|x1﹣x2|的最小值为 其中正确命题的序号为 ; (把你认为正确的序号都填上) .

三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤. ) 16.函数已知向量 (1)若 ⊥ , 的夹角为 ,| |=2,| |=3,设 =3 ﹣2 , =2 +k

,求实数 k 的值; ∥ ,说明理由.

(2)是否存在实数 k,使得

17. (Ⅰ) 化简: (Ⅱ)已知 α 为第二象限的角,化简:

; .

18.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; (3)若 x∈[﹣ , ],求函数 f(x)的值域.

2014-2015 学年福建省龙岩市武平一中高一(下)期末数学练习 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.sin(﹣ A. )的值等于( B. ﹣ ) C. D. ﹣

考点:三角函数的化简求值. 专题:计算题. 分析:要求的式子即 sin (﹣4π+ 解答: 解:sin(﹣ 故选 C. 点评:本题考查利用诱导公式进行化简求值,把要求的式子化为 sin(﹣4π+ 的关键. ) ,是解题 ) , 利用诱导公式可得, 要求的式子即 sin )=sin =sin = , =sin .

)=sin(﹣4π+

2.已知向量 =(﹣2,1) , =(4,k) .若 ⊥ ,则实数 k 的值是( A. k=2 B. k=﹣2 C. k=8

) D. k=﹣8

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:利用 ⊥ ? 解答: 解:∵ ⊥ , ∴ =﹣2×4+k=0, =0,即可解出.

解得 k=8. 故选:C. 点评:本题考查了向量垂直于数量积的关系,属于基础题. 3.如果点 P(tanθ,cosθ)位于第三象限,那么角 θ 所在象限是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限

考点:三角函数值的符号;象限角、轴线角. 专题:三角函数的求值. 分析:利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出. 解答: 解:∵点 P(tanθ,cosθ)位于第三象限,∴ ,∴θ 位于第二象限.

故选 B. 点评:熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键.

4.化简 A.

=( B.

) C. D.

考点:向量加减混合运算及其几何意义;零向量. 专题:计算题. 分析:根据向量加法的三角形法则,我们对几个向量进行运算后,即可得到答案. 解答: 解:∵ .

故选 B 点评:本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义, 及零向量的定义, 其中根据三 角形法则对已知向量进行处理,是解答本题的关键. 5.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( A. [﹣ , ] B. [π, ] ) C. [ , ] D. [ ,2π]

考点:正弦函数的图象. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:结合函数 y=|sinx|的周期为 π,结合它的图象,可得它的一个增区间. 解答: 解: 结合函数 y=|sinx|的周期为 π, 结合它的图象, 可得它的一个增区间为[π, 故选:B. ],

点评:本题主要考查正弦函数的图象特征,属于基础题.

6.已知| A. 8

|=4,|

|=8,

与 B. 6

的夹角为 120°,则|2 C. 5

|=(

) D. 8

考点:数量积表示两个向量的夹角. 专题:平面向量及应用. 分析:把已知数据代入向量的模长公式计算可得. 解答: 解:∵| ∴|2 = |= |=4,| |=8, = =8 与 的夹角 θ=120°,

故选:A 点评:本题考查数量积与向量的夹角,涉及模长公式,属基础题.

7.已知等边三角形 ABC 的边长为 1,则 A. B. ﹣

?

=( C.

) D.

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由向量数量积的定义,即 即可. 解答: 解:由题意, COS120°= . ,再将题目中条件代入计算

故答案选:B. 点评:本题是对数量积定义的考查,属于简单题,在选择时,学生往往可能因为对特殊角的 三角函数值的不熟练而选错. ) (x∈R)下列结论错误的是(

8.已知函数 f(x)=sin(2x﹣



A. 函数 f(x)的最小正周期为 π B. 函数 f(x)是偶函数 C. 函数 f(x)的图象关于直线 x= D. 函数 f(x)在区间 对称

上是减函数

考点:正弦函数的图象.

专题:三角函数的图像与性质. 分析:由条件利用诱导公式,余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性,判断 各个选项是否正确,从而得出结论. 解答: 解:函数 f(x)=sin(2x﹣ 显然,它是偶函数,故 B 正确; 当 x= 误; 在区间 上,f(x)=cos2x 是减函数,故 D 正确, 时,求得函数值 y=0,不是最值,故 f(x)的图象不关于直线 x= 对称,故 C 错 )=cos2x,故它的最小正周期为 π,故 A 满足条件;

故选:C. 点评:本题主要考查诱导公式,余弦函数的图象和性质,属于基础题.

9.若| + |=| ﹣ |=2| |,则向量 ﹣ 与 的夹角为( A. B. C.

) D.

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由已知条件得 ,且 | |=| |,由此能求出向量 ﹣ 与 的夹角.

解答: 解:∵| + |=| ﹣ |=2| |, ∴ ,且 | |=| |, ) , >= =﹣

∴cos<(

=﹣

=﹣



∴向量 ﹣ 与 的夹角为



故选:A. 点评:本题考查向量的夹角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平面向量数量积的 合理运用. 10.现有四个函数:①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x?2 的部分图象如下,但 顺序被打乱了,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
x

A. ①②③④

B. ②①③④

C. ③①④②

D. ①④②③

考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系, 对函数的解析 式研究发现,四个函数中有一个是偶函数,有两个是奇函数,还有一个是指数型递增较快的 函数,由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可. 解答: 解:研究发现①是一个偶函数,其图象关于 y 轴对称,故它对应第一个图象 ②③都是奇函数,但②在 y 轴的右侧图象在 x 轴上方与下方都存在,而③在 y 轴右侧图 象只存在于 x 轴上方,故②对应第三个图象,③对应第四个图象,④与第二个图象对应, 易判断. 故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③ 故选:D. 点评:本题考点是正弦函数的图象, 考查了函数图象及函数图象变化的特点, 解决此类问题 有借助两个方面的知识进行研究, 一是函数的性质, 二是函数值在某些点的符号即图象上某 些特殊点在坐标系中的确切位置. 二、填空题(每小题 5 分) 11.直线 的倾斜角等于 120° .

考点:直线的一般式方程. 专题:直线与圆. 分析:求出直线斜率即可得出 tanα 的值,由倾斜角的范围和正切函数的知识可得答案. 解答: 解:由题意可得:直线的斜率为﹣ ,即 tanα=﹣ , 又 α∈[0,π) ,故 α=120° 故答案为:120° 点评:本题考查直线的斜率和倾斜角的关系,属基础题. 12.已知一扇形的周长为 20cm,当这个扇形的面积最大时,半径 R 的值为 5cm . 考点:扇形面积公式. 专题:三角函数的求值. 分析:根据条件求出扇形的面积公式,转化成关于 R 的二次函数,利用一元二次函数的性 质进行求解. 解答: 解:∵扇形的周长为 20cm, ∴l=20﹣2R, ∴S= lR= (20﹣2R)?R=﹣R +10R=﹣(R﹣5) +25, ∴当半径 R=5cm 时,扇形的面积最大为 25cm .
2 2 2

故答案为:5cm 点评:本题考查扇形的面积的计算,利用一元二次函数的性质是解决本题的关键.

13.已知 =(3,﹣1) , =(4,3) , 满足

=(﹣9,18) ,则 = (﹣1,2) .

考点:平面向量数量积的运算. 专题:平面向量及应用. 分析:由数量积的运算可得 ,代入已知由向量的坐标运算可得.

解答: 解:∵ =(3,﹣1) , =(4,3) , ∴ 又 =4×3﹣1×3=9, =(﹣9,18) ,

∴9 =(﹣9,18) , ∴ =(﹣1,2) 故答案为: (﹣1,2) 点评:本题考查平面向量的数量积运算,属基础题.

14.已知 为一单位向量, 与 之间的夹角是 120°,而 在 方向上的投影为﹣2,则| |= 4 . 考点:向量的模. 专题:计算题. 分析:利用向量数量积的几何意义: 向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一 个向量上的投影. 解答: 解: 在 方向上的投影为 =﹣2 ∴ 故答案为:4 点评:本题考查向量数量积的几何意义;解答关键是利用数量积求出向量的投影. 15.给出下列四个命题: ①函数 f(x)=sin|x|不是周期函数;

②把函数 f(x)=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4 倍,然后再向右平移 单位得到的函数解析式可以表示为
2





③函数 f(x)=2sin x﹣cosx﹣1 的值域是[﹣2,1]; ④已知函数 f(x)=2cos2x,若存在实数 x1、x2,使得对任意 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2) 成立,则|x1﹣x2|的最小值为 ;

其中正确命题的序号为 ①④ (把你认为正确的序号都填上) . 考点:命题的真假判断与应用;正弦函数的图象. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: ①根据三角函数的周期性进行判断. ②根据三角函数的平移关系进行判断. ③根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可. ④根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可. 解答: 解:①函数 f(x)=sin|x|= (x)不是周期函数,故①正确; ②把函数 f(x)=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 4 倍,得到 y=2sin 然后再向右平移 个单位得到的函数解析式可以表示为 y=2sin
2 2 2

是偶函数,关于 y 轴对称,则函数 f



,故②错误;

③函数 f(x)=2sin x﹣cosx﹣1=2(1﹣cos x)﹣cosx﹣1=﹣2cos x﹣cosx+1 =﹣2(cosx+ ) + , ∴当 cosx=﹣ 时,函数取得最大值 , 当 cosx=1 时,函数取得最小值﹣2﹣1+1=﹣2, 即函数的值域是[﹣2, ];故③错误. ④若存在实数 x1、x2,使得对任意 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 则 f(x1)为函数 f(x)的最小值,f(x2)为函数 f(x)的最大值, 则|x1﹣x2|的最小值为 = = ,故④正确.
2

故正确的命题是①④, 故答案为:①④. 点评:本题主要考查命题的真假判断, 涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函 数的图象变换,综合考查三角形的性质的应用. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤. ) 16.函数已知向量 , 的夹角为 ,| |=2,| |=3,设 =3 ﹣2 , =2 +k

(1)若



,求实数 k 的值; ∥ ,说明理由.

(2)是否存在实数 k,使得

考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量. 专题:平面向量及应用. 分析: (1)由已知得 (2)由 ∥ ,得 =( ) (2 )=0,由此能求出 k= .

,由此能求出 k. , 的夹角为 , ) ⊥ , ,| |=2,| |=3,

解答: 解: (1)∵向量 设 ∴ =6 =3 ﹣2 , =2 ) (2 ﹣2k +k

=( +(3k﹣4)

=24+6(3k﹣4)cos 解得 k= . (2)∵ ∴ ∥ , ,

﹣18k=0,

解得 k=﹣ . 点评:本题考查实数值的求法, 是基础题, 解题时要注意向量垂直和向量平行的性质的合理 运用.

17. (Ⅰ) 化简: (Ⅱ)已知 α 为第二象限的角,化简:

; .

考点: 三角函数的化简求值;运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: (Ⅰ) 利用三角函数的诱导公式化简; (Ⅱ)利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简.

解答: 解: (Ⅰ) = = (Ⅱ) = =﹣cosα.

?=

. ∵α 是第二象限角,∴cosα<0,sinα>0 上式= + =cosα﹣1+1﹣cosα=0.

点评: 本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式; 注意三角函数 符号以及名称. 18.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; (3)若 x∈[﹣ , ],求函数 f(x)的值域.

考点:函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题:三角函数的图像与性质. 分析: (1)利用函数的图象求出 A 和函数的周期,求出 ω,即可求函数 f(x)的解析式; (2)利用正弦函数的单调增区间直接求解函数 f(x)的单调增区间; (3)通过 x∈[﹣ , ],求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求函数 f(x)的值域. ,

解答: 解: (1)由题意知:A=2,T= ∴ω=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分)

函数 f(x)的解析式: ﹣﹣﹣(5 分) (2)由 得 减区间为 (10 分) (3)∵x∈[﹣ ∴ ∴ , ], , .

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7 分) ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴函数的值域为 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(16 分) 点评:本题考查三角函数的解析式的求法, 函数的单调性以及正弦函数的值域的求法, 考查 计算能力.


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