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一元二次方程的判别式学习教育课件PPT


课题:一元二次方程的根的判别式 执教者:东林中学 姚燕华 用公式法求下列方程的根: ?1? 2x ?3? x 2 2 ? x ? 2 ? 0; 1 2 ? 2 ? x ? x ? 1 ? 0; 4 ? x ?1 ? 0. 温故而知新 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? 2 的求根公式是: ?b ? b ? 4ac x? 2a 2 温故而知新 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0 , b ? 4ac ? 0 ) 2 2 的求根公式是 ?b ? b ? 4ac x? 2a 2 如何把一元二次方程 ax2 ?bx ?c ?0? a ?0 ? 写 成 ? x ? h ?2 ? k 的形式? ax 2 ? bx ? c ? 0 b c x ? x? ?0 a a b c 2 x ? x?? a a 2 b c ? b ? ? b ? x ? x?? ? ? ? ?? ? a a ? 2a ? ? 2a ? 2 2 2 2 b b ? 4ac ? ? ?x? ? ? 2 2 a 4 a ? ? 2 b ? b ? 4ac ? (a ? 0) ?x? ? ? 2 2a ? 4a ? 2 2 当 b 2 ? 4ac >0 时, 方程的右边是一个正数, 方程有两个不 ?b ? b2 ? 4ac ?b ? b2 ? 4ac 相等的实数根: x1 ? ; x2 ? ; 2a 2a 2 b 当 ? 4ac =0 时,方程的右边是 0,方程有两个相等的 b 实数根: x1 ? x2 ? ? ; 2a 当 b ? 4ac <0 时,方程的右边是一个负数,因为在实 2 数范围内,负数没有平方根.所以,方程没有实数根. 2 ax 反过来,对于方程 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? , 如果方程有两个不相等的实数根,那么 b 2 2 ? 4ac ? 0; 如果方程有两个相等的实数根,那么 如果方程没有实数根,那么 2 b ? 4ac ? 0; b ? 4ac ? 0. 我们把b2 ? 4ac 叫做一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? ? ”来表示, 的根的判别式,用符号“ 2 ax 即一元二次方程 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0 ? , 当 ? ? 0 时,方程有两个不相等的实数根; 当方程有两个不相等的实数根时,? ? 0 ; 反之, 当 ? ? 0 时,方程有两个相等的实数根; 当 ? ? 0 时,方程没有实数根. 当方程有两个相等的实数根时,? ? 0 ; 当方程没有实数根时,? ? 0 . 让我们一起学习例题 例1 按要求完成下列表格: 1 2 4 3x ? 4 x ? ? 0 ? x ? x ? 1 ? 0 3 3 2 x2 ? 1 ? 0 Δ的值 根的 情况 0 有两个相等 的实数根 1 ? 3 没有实数根 4 有两个不相 等的实数根 让我们一起学习例题 例2 不解方程,判别方程 4 y ? 1 ? 4 y 的根的情况. 2 一般步骤: 1、化为一般式,确定 、 、 的值. ab c 2、计算 ? 的值,确定 ? 的符号. 3、判别根的情况,得出结论. 你会了吗?来练一下吧! 我相信你肯定行! 练习 不解方程,判别下列方程的根的情况: 1 2 (1) x ? 3 x ? 8; 4 (2)5 ? t ? 1? ? 7t ? 0. 2 例

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