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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.2.6对数与对数运算教案 新人教A版必修1


课题:对数与对数运算 (1)
课时:006 课 型:新授课 教学目标: 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互化. 教学重点:掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、复习准备: 1.问题 1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭
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(1)取 4 次,还有多长?(2)取多少次,还有 0.125 尺? (得到: ( )4 =?, ( ) x = 0.125 ? x=?) 2.问题 2:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少 年国民生产 是 2002 年的 2 倍? ( 得到: (1 ? 8%) x =2 ? x=? ) 问题共性:已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:课本实例由 1.01x ? m 求 x 二、讲授新课: 1. 教学对数的概念: ① 定义: 一般地, 如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) , 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm) .
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1 2

1 2

记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数 → 探究问题 1、2 的指化对 ② 定义:我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ,并把常用对数 log10 N 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数,以 e 为底
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的对数叫自然对数, 并把自然对数 log e N 简记作 lnN

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→ 认识: lg5 ; lg3.5; ln10; ln3

③ 讨论:指数与对数间的关系 ( a ? 0, a ? 1 时, a ? N ? x ? log a N ) 负数与零是否有对数? (原因:在指数式中 N > 0 ) log a 1 ? ? , log a a ? ?
x

④:对数公式 a

log a N

? N , loga a n ? n
1 ; 3a ? 27 ; 10?2 ? 0.01 128

2. 教学指数式与对数式的互化: ① 出示例 1. 将下列指数式写成对数式: 53 ? 125 ; 2?7 ?

(学生试练 → 订正→ 注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体) ② 出示例 2. 将下列对数式写成指数式: log 1 32 ? ?5 ; lg0.001=-3; ln100=4.606
2

(学生试练 → 订正 → 变式: log 1 32 ? ? lg0.001=? )
2

3、例题讲解 例 1(P63 例 1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)5 =645 (4) log 1 16 ? ?4
2
4

(2) 2

1 1 m (3) ( ) ? 5.73 64 3 (5) log10 0.01 ? ?2 (6) loge 10 ? 2.303
?6

?

1

例 2: (P63 例 2)求下列各式中 x 的值 (1) log 64 x ? ?

2 3

(2) log x 8 ? 6

(3) lg100 ? x

(4) ? ln e2 ? x

三、巩固练习: 1. 课本 64 页练习 1、2、3、4 题

2.计算: log9 27 ; log3 243 ; log 3 81 ; log(2?
4

3)

(2 ? 3) ; log 3 4 625 . 5

3.求 a

loga b?logb c?logc N

的值(a,b,c ? R+ , 且不等于 1,N>0).

4.计算 3

log3 5

? 3

log3

1 5

的值.

2

四. 小结: 对数的定义: ab ? N ? b ? loga N (a >0 且 a ≠1) 1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质 :

loga a ? 1

a >0 且 a ≠1

a loga N ? N
五.作业:P74、1、2 六.后记:

3


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