kl800.com省心范文网

2015届高考数学大一轮复习 等比数列及其前n项和精品试题 理(含2014模拟试题)


2015 届高考数学大一轮复习 等比数列及其前 n 项和精品试题 理 (含 2014 模拟试题)
1. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,6) 等比数 列 满足 ,且 ( ) ,则当 时,

A.

B .

C.

D.

[解析] 1.

根据等比数列的性质可得 ,所以

,解得



当 n=1 时,也适合上式,所以

.

2. (2014 福州高中毕业班质量检测, 5) 已知等比数列 ,则 A. 512 B. 256 C. 81 D. 16 ( )

的前 项积为



[解析] 2.

因为数列 .

是等比数列,

,所以

,所以

3. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试,6) 已知等比数列

的前 项和为

, 且



,则





1

A. B. C. D.

[解析] 3.









.

4. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,9) 等比数列 ,则 的值是( )

中,若

A.

B.

C.

D.

[解析] 4.

依题意,

,所以

.

5.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考,3) 等比数列{an}的各项均为正数,且 ,则 log3 a1+log3a2+?+log3 al0=( A.12 B.10 C.8 )

D.2+log3 5

[解析] 5.由题意可知

,又



,而

. 6.(2014 周宁、政和一中第四次联考,10) 已知 于任意实数 满足 是定义在 上的不恒为零的函数,且对

考察下列结论:①

;②

为偶函数;③数列

为等比数列;④数列



2

等差数列. 其中正确的结论是( A.①②③ B.②③④ ,则

) D.①③④ ,则 , , ,

C.①②④ ;令

[解析] 6. 令 故①正确;

, 故②不正确;





是 上的奇函数,



,由此类推,

(共 个),

,数列

为等 比数列,故③正确,

由 故正确的有①③④.

,数列

为等差数列,故④正确.

7. (2014 周宁、政和一中第四次联考,6) 已知 顶点是 A. 3 B. 2 C. 1 D. ,则 等于( )

成等比数列,且曲线



[解析] 7. 列, .

,顶点坐标为



,又

成等比数

8.

(2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 4) 设 为数列 ,若 ,则 ( )

的前 项和,已知

3

A.

512

B. 16 C. D. 64 256

[解析] 8.



, .

,则



, 数列

从第二项起

是等比数列,

9. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 6) 已知各项不为 0 的等差数列 ,数列 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 是等比数列,且 ,则 等于( )

满足

[解析] 9. 等差数列

的各项不为 0,且满足







,解得



(舍去),又



,又数列

是等比数列,

.

10.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,11)正项等比数列 ?? [解析] 10.

中,

,则

.

4

11. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,12) 设等比数列

的公比 q=2,前 n

项和为 Sn,则

=



[解析] 11.

.

12. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,10)在等比数列 为等差数列,且 , 则数列

中,

, 若

的前 5 项和等于___________.

[解析] 12.





(舍) 或

。 从而

, 所以

.

13. (2014 广东广州高三调研测试,9) 在等比数列 _______.

中,若

,则

[解析] 13.

由已知可得

,所以

,即

. 成等

14.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 12) 设等比数列 的前 项和为 ,若 差数列,且 ,其中 ,则 的值为 ▲ .

[解析] 14. ,

设数列

的首项为 ,公比为 ,由已知得 ,解得 或 ,







时,与

矛盾,舍去,



,解得





.

5

15. (2014 重庆七校联盟, 12) 数列

的前

项和为

, 且, 则

的通项公式

_____.

[解析] 15.

由, 当

时,

,即



数列

是首项为 1,公比为 2 的等比数列,

.

16.(2014 广州高三调研测试, 9) 在等比数列

中,若

,则



[解析] 16.

数列

为等比数列,





,即

.

17. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 16) 数列

的首项为 1,数列

为等比数列且

,若

,则

.

[解析] 17.



,且

,得



,即



,即







数列

为等比数列,

.

18. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,22) 已知数列{ 在直线 上,其中 .

}中,

, 点

6

(1)令

,求证数列

是等比数列;

(2)求数列

的通项;





分别为数列

的前 项和, 是否存在实数 . 若不存在, 则说明理由.

, 使得数列

为等差数列?若存在,试求出

[解析] 18.解:(I)由已知得



是以

为首项,以

为公比的等比数列.

4分

(II)由(I)知,

将以上各式相加得:

7

8分 (III)解法一:

存在

,使数列

是等差数列.

数列

是等差数列的充要条件是



是常数





8

当且仅当 分 解法二:

,即

时,数列

为等差数列.

14

存在

,使数列

是等差数列.

由(I)、(II)知,



当且仅当

时,数列

是等差数列.

14 分

19. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,17) 已知等差数列 是 与 的等比中项.

中,



(Ⅰ)求数列

的通项公式:

(Ⅱ)若

.求数列

的前 项和

[解析] 19.(Ⅰ)因为数列

是等差数列,





的等比中项.所以



9

又因为

,设公差为

,则



所以

,解得







时,







时,

.

所以



.

(6 分)

(Ⅱ)因为

,所以

,所以



所以



所以

两式相减得



所以

.

(13 分)

20.(2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,18) 已知数列 ,等差数列 中 ,且公差

的前 项和 .





(Ⅰ)求数列



的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数 ,使得 若不存在,说明理由.

若存在,求出 的最小值,

[解析] 20.(Ⅰ)

时,

相减得:

10

,又





数列

是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,

.







. (6 分)

(Ⅱ)



??????①

???????②

①-②得:

, 的最小正整数为 4.

,即 (12 分)

,当



,当



21. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试,19) 已知点

的图象上一点,等比数列 的首项为 ,且前 项和

(Ⅰ) 求数列



的通项公式;

(Ⅱ) 若数列

的前 项和为

,问

的最小正整数 是多少?

[解析] 21.解:(Ⅰ) 因为

,所以



11

所以







又数列

是等比数列,所以

,所以



又 公比

,所以



因为





,所以

,所以



所以数列

构成一个首项为 1,公差为 1 的等差数列,



所以

,当

时,



所以

. (6 分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得

,(10 分)





,满足

的最小正整数为 72. (12 分)

12

22. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,20)设数列 , .

的前 项和为

, 已知

(Ⅰ) 求

的值;

(Ⅱ) 求数列

的通项公式;

证明:对一切正整数 ,有

.

[解析] 22.(Ⅰ) 依题意,

, 又

, 所以

;(3 分)

(Ⅱ) 当

时,

,

两式相减得

???(5 分)

整理得

, 即

,

所以

,(6 分)

又因为



, 所以



故数列

是首项为

, 公比为

的等比数列,

13

所以

, 所以

.

(Ⅲ) 因为当

时,

,(10 分)

①当

时,

;(考生易漏)

②当

且 为奇数时, 令

(

),



③当 为偶数时, 令

(

),

此时



综上, 对一切正整数 , 有

. (14 分)

23. (2014 广东广州高三调研测试, 19) 已知数列

满足





.

14

(Ⅰ) 求证:数列

为等比数列;

(Ⅱ) 是否存在互不相等的正整数

, , ,使

, , 成等差数列,且





成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的

, , ;如果不存在,请说明理由.

[解析] 23.解:(Ⅰ) 因为

,所 以

.

所以

.

因为

,则

.

(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知, 假设存在互不相等的正整数

,所以 , , 满足条件,

.

则有









. (10 分)



.

因为

,所以

.

15

因为 这与

,当且仅当 , , 互不相等矛盾.

时等号成立,

所以不存在互不相等的正整数

, , 满足条件. (14 分)

24. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,20) 在数列 且 成等差数列, 成等比数列(

, ).

中,





(Ⅰ)求 论;











,由此归纳出



的通项公式,并证明你的结

(Ⅱ)证明:

.

[解析] 24.(Ⅰ)由条件得



由此可得

.

猜测 用数学归纳法证明:

. (4 分)

①当

时,由上可得结论成立.

②假设当

时,结论成立,即



那么当

时,

.

所以当

时,结论也成立.

16

由①②,可知

对一切正整数都成立. (7 分)

(Ⅱ)因为

.



时,由(Ⅰ)知

.

所以

. 综上所述,原不等式成立. (12 分)

25.(2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,17) 数列 ,等比数列 满足 .

满足

(Ⅰ)求数列



的通项公式;

(Ⅱ)设

,求数列

的前 项和

.

[解析] 25.(Ⅰ)由

,所以数列

是等差数列,又



所以



17



,所以



,所以

,即



所以

.

(6 分)

(Ⅱ)因为

,所以







所以



两式相减的



所以

. (12 分)

26. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题,20)已知各项均为正数的数列 , 且 , 其中 .

满足

(Ⅰ)

求数列

的通项公式;

(Ⅱ) 设数列

满足

, 是否存在正整数 的值;若不存在,请说明理由.

, 使得



等比数列?若存在,求出所有的

[解析] 26.(Ⅰ)

因为

, 即





, 所以有

, 即

,

所以数列

是公比为 的等比数列.

18





, 解得

.

从而,数列

的通项公式为

.

(6 分)

(Ⅱ)

=

,若

成等比数列,则





.由

,可得



所以

,解得:

。又

,且



所以

,此时



故当且仅当



. 使得

成等比数列.

(12 分)

27.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,17)已知 ,前 项和为 ,数列 是等比数列,其中

是单调递增的等差数列,首项

(1)求

的通项公式;

(2)令



的前 20 项和



19

[解析] 27.

28. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考,20) 设数列

的前 项和为

,对任意的正整

数 ,都有

成立,记



(Ⅰ) 求数列

的通项公式;

(Ⅱ) 记

, 设数列

的前 项和为

, 求证: 对任意正整数

都有

[解析] 28.(Ⅰ) 当

时,

,即







,所以

,即



所以数列

呈等比数列,其首项为

,公比



20

所以



.

(6 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知



(7 分)

=

,(9 分)







. (12 分)

29.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,18)已知数列

的前 项和是







21

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设 的正整数 的值.



,求使

成立的最小

[解析] 29.

(1) 当

时,

,由



????????1 分



时,

∴ 分

是以

为首项, 为公比的等比数列.

????????4



???????6 分

(2)由(1)知



??????8 分

22



故使 .

成立的最小的正整数 的值 ??????12 分

30. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,20) 已知数列 .

的前 项和为

,且

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设





求使

恒成立的实数 的取值范围.

[解析] 30.解:(I)由

可得

,???????????????1 分



, ∴





,即

, ?????????????????3 分

∴数列

是以

为首项,公比为 的等比数列,∴

. ???5 分

(Ⅱ)

?7 分



?????????8

23





对任意

恒成立,即实数

恒成立;







∴当

时,数列

单调递减,

时,数列

单调递增;?????10 分



,∴数列

最大项的值为



??????????????????????????12 分

31.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试, 17)已知

为锐角, 且



函数

,数列

的首项



.

(1)求函数

的表达式;(2)求数列

的前 项和



[解析] 31.

(1)由



是锐角,

(2)



24

,

(常数)

是首项为

, 公比

的等比数列,



∴ 32.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,18) 已知数列{an}满足 a1>0,an+1=2-|an|,n∈N . (Ⅰ)若 a1,a2,a3 成等比数列,求 a1 的值; (Ⅱ)是否存在 a1,使数列{an}为等差数列?若存在,求出所有这样的 a1;若不存在,说明 理由. [解析] 32.解:(Ⅰ)∵a1>0,∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2 -a1|. 当 0<a1≤2 时,a3=2-(2-a1) =a1,∴a=(2-a1) ,解得 a1=1.
2 *

当 a1>2 时,a3=2-(a1-2) =4-a1,∴a1(4-a1) =(2-a1) ,解得 a1=2- 或 a1=2+ .

2

(舍去)

综上可得 a1=1 或 a1=2+

.????????????????????6 分

(Ⅱ)假设这样的等差数列存在,则 由 2a2=a1+a3,得 2(2-a1) =a1+(2-|2-a1|) ,即|2-a1|=3a1-2. 当 a1>2 时,a1-2=3a1-2,解得 a1=0,与 a1>2 矛盾; 当 0<a1≤2 时,2-a1=3a1-2,解得 a1=1,从而 an=1(n∈N ),此时{an}是一个等差数 列; 综上可知,当且仅当 a1=1 时,数列{an}为等差数列.?????????12 分 33.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考, 18) 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4=14,且 a1,a3,a7 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式;
*

25

(II)设 Tn 为数列 的最小值. [解析] 33.

的前 n 项和,若 Tn≤

¨对

恒成立,求实数

(Ⅰ)设公差为 d. 由已知得

???????????3 分

解得

,所以

????????????6 分

(Ⅱ)



?

???????????9 分



恒成立, 即



恒成立



∴ 的最小值为

???????????????????????12 分

34. (2014 湖南株洲高三教学质量检测(一),18) 已知数列 且 , , 成等差数列.

前 项和为 ,首项为 ,

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

26

(II)数列满足

,求证:



[解析] 34.

(Ⅰ)

成等差数列, ∴







时,

,

两式相减得:

.

所以数列

是首项为 ,公比为 2 的等比数列,

.

(6 分)

(Ⅱ)



(8 分)



.

(12 分)

35. (2014 重庆七校联盟, 22) 设数列{an} 的前 项和为 ,满足



且 ,

, 成等差数列.

(Ⅰ)求 , , 的值;

(Ⅱ)求证:数列

是等比数列

(Ⅲ)证明:对一切正整数 ,有



27

[解析] 35.

解析

(Ⅰ)因为 ,

, 成等差数列,所以





时,

,当

时,



解方程组得,







(3 分)

(Ⅱ)由

,得



两式相减得





,所以

是首项为 3,公比为 3 的等比数列.(7 分)

(Ⅲ)由

,又





,即







所以当

时,









两边同时相乘得



所以

.(12 分)

36. (2014 天津七校高三联考, 19) 已知数列 前 项和.

满足

,其中 为数列



28

(Ⅰ) 求

的通项公式;

(Ⅱ) 若数列

满足:

(

) ,求

的前 项和公式 .

[解析] 36.

(Ⅰ) ∵

,①





②-①得,

,又

时,





.

(5 分)

(Ⅱ) ∵







两式相减得



.

(13 分)

37. (2014 天津七校高三联考, 15) 已知{ }是一个公差大于 0 的等差数列,且满足

(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;

(Ⅱ)若数列{ }和等比数列{ }满足等式: 的前 项和 .

( 为正整数)求数列{ }

29

[解析] 37.

解析

(Ⅰ)设等差数列

的公差为 ,则依题设





,得









(3 分)

由①得

将其代入②得





,即

,又

,则

代入①得



.

(8 分)

(Ⅱ)由于数列



是等比数列,









故数列

的前 项和为

.

(13 分)

38. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,17) 已知数列 .

的前 项和为 ,且

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设数列

满足

,求数列

的前 项和 .

[解析] 38.

解析

(Ⅰ)当

时,







又当

时,



.

(6 分)

(Ⅱ)



30

.

(12 分)

39. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 20) 已知各项均为正数的数列 ,且 ,其中 .

满足

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设数列 满足 是否存在正整数 、 ( 等比数列?若存在,求出所有的 、 的值,若不存在,请说明理由.

),使得



[解析] 39.:(Ⅰ)因为

,即



,所以有

,即



所以数列

是公比为 的等比数列,





,解得

.

从而,数列

的通项公式为

.

(6 分)

(Ⅱ)

=

,若

成等比数列,则





.



,可得



所以 又 ,且

,解得: ,所以 ,此时 .

.

31

故当且仅当



使得

成等比数列.

(13 分)

40. (2014 广州高三调研测试, 19) 已知数列{an}满足





.

(Ⅰ)求证:数列

为等比数列;

(Ⅱ)是否存在互不相等的正整数 , , ,使 , , 成等差数列,且





成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的 , , ;如果不存在,请说明理由.

[解析] 40.

解析

(Ⅰ)









,则

, 数列

数首项为 ,公比为 的等比数列.

(5 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ) 知数列

的通项公式





假设存在弧不相等的正整数 、 、 满足条件,则









,即 , ,



,当且仅当 这与 , , 互不相等矛盾.

时取等号.

(12 分)

所以不存在互不相等的正整数 , , 满足条件.

(14 分)

41. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 等比数列 成等差数列.

的前 项和

, 已知







32

(1)求数列

的公比 和通项 ;

(2)若

是递增数列,令

,求

.

[解析] 41.(1)由已知条件得



.

(5 分)

(2) 若

是递增数列,则





时,





时,

(12 分)

42. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 定义:如果数列 一个三角形的三边长,则称 使得 数” ( ).

的任意连续三项均能构成 ,如果函数

为“三角形” 数列. 对于“三角形” 数列 是数列

仍为一个“三角形” 数列,则称

的“保三角形函

(Ⅰ)已知

是首项为 2,公差为 1 的等差数列,若

是数列

的“保三角形

函数” ,求 的取值范围;

(Ⅱ)已知数列 明

的首项为 2013,Sn 是数列

的前 n 项和,且满足

4,证

是“三角形” 数列;

33

(Ⅲ)若

是(Ⅱ)中数列

的“保三角形函数” ,问数列

最多有多少项?

(解题中可用以下数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,lg2013≈3.304)

[解析] 42.解:(Ⅰ)显然 列.



对任意正整数都成立,即

是三角形数

因为

,显然有

<

<

< ??,



<

<





解得

< k<

. 所以当 k∈(1,

)时,

是数列

的保三角形函数.

(3 分)

(Ⅱ)由

,得





两式相减得

,所以

,(5 分)

经检验,此通项公式满足





显然



因为 cn+1+cn+2=2013( ) +2013( ) = 所以{cn}是三角形数列. (8 分)

n

n+1

2013( ) > cn,

n-1

(Ⅲ) 所以{g(cn)}单调递减.



由题意知,

①且

②,

34

由①得

,解得 n< 27.4,

由②得

,解得 n< 26.4. (14 分) 答案和解析

即数列{cn}最多有 26 项.

理数 [答案] 1. A

[解析] 1.

根据等比数列的性质可得 ,所以

,解得



当 n=1 时,也适合上式,所以

. [答案] 2. A

[解析] 2.

因为数列 .

是等比数列,

,所以

,所以

[答案] 3.

C

[解析] 3.









. [答案] 4. B

[解析] 4.

依题意,

,所以

.

35

[答案] 5.

B

[解析] 5.由题意可知

,又



,而

. [答案] 6. D ,则 ;令 ,则 , , ,

[解析] 6. 令 故①正确;

, 故②不正确;





是 上的奇函数,



,由此类推,

(共 个),

,数列

为等比数列,故③正确,

由 故正确的有①③④. [答案] 7. B

,数列

为等差数列,故④正确.

[解析] 7. 列, . [答案] 8. D

,顶点坐标为



,又

成等比数

[解析] 8.



, .

,则



, 数列

从第二项起

是等比数列,

36

[答案] 9.

D

[解析] 9. 等差数列

的各项不为 0,且满足







,解得



(舍去),又



,又数列

是等比数列,

. [答案] 10. [解析] 10. . 12

[答案] 11.

[解析] 11. [答案] 12.10

.

[解析] 12. [答案] 13.3





(舍) 或

。 从而

, 所以

.

[解析] 13. [答案] 14.

由已知可得 129

,所以

,即

.

[解析] 14. ,

设数列

的首项为 ,公比为 ,由已知得 ,解得 或 ,







时,与

矛盾,舍去,



37

,解得





.

[答案] 15.

[解析] 15.

由, 当

时,

,即



数列

是首项为 1,公比为 2 的等比 数列, 3

.

[答案] 16.

[解析] 16. [答案] 17.

数列

为等比数列,





,即

.

[解析] 17.



,且

,得



,即



,即







数列

为等比数列,

. [答案] 18.查看解析

38

[解析] 18.解:(I)由已知得



是以

为首项,以

为公比的等比数列.

4分

(II)由(I)知,

将以上各式相加得:

8分

39

(III)解法一:

存在

,使数列

是等差数列.

数列

是等差数列的充要条件是



是常数





当且仅当 解法二:

, 即

时, 数列

为等差数列.

14 分

存在

,使数列

是等差数列.

由(I)、(II)知,

40



当且仅当

时,数列

是等差数列.

14 分

[答案] 19.查看解析

[解析] 19.(Ⅰ)因为数列

是等差数列,





的等比中项.所以



又因为

,设公差为

,则



所以

,解得







时,







时,

.

所以



.

(6 分)

(Ⅱ)因为

,所以

,所以



所以



所以

41

两式相减得



所以 [答案] 20.查看解析

.

(13 分)

[解析] 20.(Ⅰ)

时,

相减得:

,又





数列

是以 1 为首项,3 为公比的等比数列,

.







. (6 分)

(Ⅱ)



??????①

???????②

①-②得:

, 的最小正整数为 4. [答案] 21.查看解析

,即 (12 分)

,当



,当



[解析] 21.解:(Ⅰ) 因为

,所以



42

所以







又数列

是等比数列,所以

,所以



又 公比

,所以



因为





,所以

,所以



所以数列

构成一个首项为 1,公差为 1 的等差数列,



所以

,当

时,



所以

. (6 分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得

,(10 分)

由 [答案] 22.查看解析



,满足

的最小正整数为 72. (12 分)

43

[解析] 22.(Ⅰ) 依题意,

, 又

, 所以

;(3 分)

(Ⅱ) 当

时,

,

两式相减得

???(5 分)

整理得

, 即

,

所以

,(6 分)

又因为



, 所以



故数列

是首项为

, 公比为

的等比数列,

所以

, 所以

.

(Ⅲ) 因为当

时,

,(10 分)

①当

时,

;(考生易漏)

44

②当

且 为奇数时, 令

(

),



③当 为偶数时, 令

(

),

此时



综上, 对一切正整数 , 有 [答案] 23.查看解析

. (14 分)

[解析] 23.解:(Ⅰ) 因为

,所以

.

所以

.

因为

,则

.

(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知, 假设存在互不相等的正整数

,所以 , , 满足条件,

.

45

则有









. (10 分)



.

因为

,所以

.

因为 这与

,当且仅当 , , 互不相等矛盾.

时等号成立,

所以不存在互不相等的正整数 [答案] 24.查看解析

, , 满足条件. (14 分)

[解析] 24.(Ⅰ)由条件得



由此可得

.

猜测 用数学归纳法证明:

. (4 分)

①当

时,由上可得结论成立.

②假设当

时,结论成立,即



那么当

时,

46

.

所以当

时,结论也成立.

由①②,可知

对一切正整数都成立. (7 分)

(Ⅱ)因为

.



时,由(Ⅰ)知

.

所以

. 综上所述,原不等式成立. (12 分) [答案] 25.查看解析

[解析] 25.(Ⅰ)由

,所以数列

是等差数列,又



所以





,所以



,所以

,即



47

所以

.

(6 分)

(Ⅱ)因为

,所以







所以



两式相减的



所以 [答案] 26.查看解析

. (12 分)

[解析] 26.(Ⅰ)

因为

, 即





, 所以有

, 即

,

所以数列

是公比为 的等比数列.





, 解得

.

从而,数列

的通项公式为

.

(6 分)

(Ⅱ)

=

,若

成等比数列,则





.由

,可得



所以

,解得:

。又

,且



48

所以

,此时



故当且仅当



. 使得

成等比数列.

(12 分)

[答案] 27.查看解析

[解析] 27. [答案] 28.查看解析

[解析] 28.(Ⅰ) 当

时,

,即







,所以

,即



所以数列

呈等比数列,其首项为

,公比



所以



.

(6 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

49



(7 分)

=

,(9 分)







. (12 分) [答案] 29.查看解析

[解析] 29.

(1) 当

时,

,由



????????1 分



时,



是以

为首项, 为公比的等比数列.

????????4

50





???????6 分

(2)由(1)知



??????8 分



故使 . [答案] 30.查看解析

成立的最小的正整数 的值 ??????12 分

[解析] 30.解:(I)由 分

可得

,? ??????????????1



, ∴





,即

, ?????????????????3 分

51

∴数列

是以

为首项,公比为 的等比数列,∴

. ???5 分

(Ⅱ)

?7 分

∴ 分

?????????8



对任意

恒成立,即实数

恒成立;







∴当

时,数列

单调递减,

时,数列

单调递增;?????10 分



,∴数列

最大项的值为



??????????????????????????12 分

[答案] 31.查看解析

[解析] 31.

(1)由



是锐角,

(2)



,

(常数)

52

是首项为

, 公比

的等比数列,



∴ [答案] 32.查看解析 [解析] 32.解:(Ⅰ)∵a1>0,∴a2=2-|a1|=2-a1,a3=2-|a2|=2-|2-a1|. 当 0<a1≤2 时,a3=2-(2-a1) =a1,∴a=(2-a1) ,解得 a1=1.
2

当 a1>2 时,a3=2-(a1-2) =4-a1,∴a1(4-a1) =(2-a1) ,解得 a1=2- 或 a1=2+ .

2

(舍去)

综上可得 a1=1 或 a1=2+

.????????????????????6 分

(Ⅱ)假设这样的等差数列存在,则 由 2a2=a1+a3,得 2(2-a1) =a1+(2-|2-a1|) ,即|2-a1|=3a1-2. 当 a1>2 时,a1-2=3a1-2,解得 a1=0,与 a1>2 矛盾; 当 0<a1≤2 时,2-a1=3a1-2,解得 a1=1,从而 an=1(n∈N ),此时{an}是一个等差数 列; 综上可知,当且仅当 a1=1 时,数列{an}为等差数列.?????????12 分 [答案] 33.查看解析 [解析] 33. (Ⅰ)设公差为 d. 由已知得
*

???????????3 分

解得

,所以

????????????6 分

(Ⅱ)



53

?

???????????9 分



恒成立, 即



恒成立



∴ 的最小值为

???????????????????????12 分 [答案] 34.查看解析

[解析] 34.

(Ⅰ)

成等差数列, ∴







时,

,

两式相减得:

.

所以数列

是首项为 ,公比为 2 的等比数列,

.

(6 分)

(Ⅱ)



(8 分)



54

. [答案] 35.查看解析

(12 分)

[解析] 35.

解析

(Ⅰ)因为 ,

, 成等差数列,所以





时,

,当

时,



解方程组得,







(3 分)

(Ⅱ)由

,得



两式相减得





,所以

是首项为 3,公比为 3 的等比数列.(7 分)

(Ⅲ)由

,又





,即







所以当

时,









两边同时相乘得



所以

.(12 分)

55

[答案] 36.查看解析

[解析] 36.

(Ⅰ) ∵

,①





②-①得,

,又

时,





.

(5 分)

(Ⅱ) ∵







两式相减得



. [答案] 37.查看解析

(13 分)

[解析] 37.

解析

(Ⅰ)设等差数列

的公差为 ,则依题设





,得









(3 分)

由①得

将其代入②得





,即

,又

,则

代入①得



56

.

(8 分)

(Ⅱ)由于数列



是等比数列,









故数列

的前 项和为

.

(13 分)

[答案] 38.查看解析

[解析] 38.

解析

(Ⅰ)当

时,







又当

时,



.

(6 分)

(Ⅱ)



. [答案] 39.查看解析

(12 分)

[解析] 39.:(Ⅰ)因为

,即



,所以有

,即



所以数列

是公比为 的等比数列,





,解得

.

从而,数列

的通项公式为

.

(6 分)

57

(Ⅱ)

=

,若

成等比数列,则





.



,可得



所以 又 ,且

,解得: ,所以 ,此时 .

.

故当且仅当



使得

成等比数列.

(13 分)

[答案] 40.查看解析

[解析] 40.

解析

(Ⅰ)









,则

, 数列

数首项为 ,公比为 的等比数列.

(5 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ) 知数列

的通项公式





假设存在弧不相等的正整数 、 、 满足条件,则









,即 , ,



,当且仅当 这与 , , 互不相等矛盾.

时取等号.

(12 分)

所以不存在互不相等的正整数 , , 满足条件.

(14 分)

58

[答案] 41.查看解析

[解析] 41.(1)由已知条件得



.

(5 分)

(2) 若

是递增数列,则





时,





时,

(12 分) [答案] 42.查看解析

[解析] 42.解:(Ⅰ)显然 列.



对任意正整数都成立,即

是三角形数

因为

,显然有

<

<

< ??,



<

<





解得

< k<

. 所以当 k∈(1,

)时,

是数列

的保三角形函数.

(3 分)

(Ⅱ)由

,得





59

两式相减得

,所以

,(5 分)

经检验,此通项公式满足





显然



因为 cn+1+cn+2=2013( ) +2013( ) = 所以{cn}是三角形数列. (8 分)

n

n+1

2013( ) > cn,

n-1

(Ⅲ) 所以{g(cn)}单调递减.



由题意知,

①且

②,

由①得

,解得 n< 27.4,

由②得

,解得 n< 26.4. (14 分)

即数列{cn}最多有 26 项.

60


赞助商链接

高考数学大一轮复习 6.3等比数列及其前n项和学案 理 苏...

高考数学大一轮复习 6.3等比数列及其前n项和学案 理 苏教版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学案 29 等比数列及其前 n 项和 导学目标: 1.理解等比数列的...

...数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教师用书理 - 第六章 数列 6.3 等比数列及其前 n 项和教师用书 理 苏教版 1.等比数列的...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 ...

(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 - §6.3 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式与前 n 项...

2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科...

2016《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.3 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。§ 6.3 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列...

2016高考数学大一轮复习 6.4等差数列、等比数列与数列...

2016高考数学大一轮复习 6.4等差数列、等比数列与数列求和试题 理 苏教版_数学_...的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn =__...

...数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教...

2018 版高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前 n 项 和教师用书 文 北师大版 1.等比数列的定义 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它...

...第六章数列与数学归纳法6.3等比数列及其前n项和

浙江专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列与数学归纳法6.3等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。(浙江专用) 2018 版高考数学大一轮复习 第六章 数列与...

高考大一轮总复习6.3等比数列及其前n项和

高考大一轮总复习6.3等比数列及其前n项和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 6.3 等比数列及其前 n 项和考纲展示? 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的...

...版大一轮复习考点突破:第6章 第3讲 等比数列及其前n项和(含...

2019届高考文科数学新课标版大一轮复习考点突破:第6章 第3讲 等比数列及其前n项和(含答案)_高考_高中教育_教育专区。第三讲 考点 1 等比数列 等比数列及其前 ...

...数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教师用书文_数学_高中教育_教育专区。第六章 数列 6.3 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的...