山西省应县一中2017_2018学年高二数学下学期第六次月考试题文

309 教育网 www.309edu.com 山西省应县一中 2017-2018 学年高二数学下学期第六次月考试题 文 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一项 是符合题目要求的). 1、要描述一工厂某产品的生产工艺,应用( ) A. 程序框图 B. 组织结构图 C. 知识结构图 D. 工序流程图 2、已知 a,b ? R , i 为虚数单位, ?2a ? i? ? ?1? 3i? ? ?7 ? bi ,则 a ? b ? ( ) A. ?8 B. 0 C. ?7 3.设正弦曲线 C 按伸缩变换???x′=12 ??y′=3y D. 1 后得到曲线方程为 y=sin x,则正弦曲线 C 的 周期为( ) A.π2 B.4π C.2π D.π 4、在如图所示的知识结构图中:“求简单函数的导数”的“上位”要素有( ) A.1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5、已知复数 A. 第一象限 ( 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点位于( ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? ? 6、点 M 的直角坐标是 ?1, 3 ,则点 M 的极坐标为( ) A. ? ?? 2, ? 3 ? ?? B. ? ?? 2, ? ? 3 ? ?? C. ? ?? 2, 2? 3 ? ?? D. ? ?? 2, 2k? ? ? 3 ??? , ?k ? Z ? 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 7、已知 x, y ? R , i 为虚数单位,若1? xi ? ?2 ? y? ? 3i ,则 x ? yi ? ( ) A. 2 B. 5 C. 3 D. 10 8、在极坐标系中, ,则 的形状为 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 z 9、 1? i ? 2?i ,则 z ?( ) A. 1?3i B. 1? 3i C. ?1?3i D. ?1? 3i 10、下图是某产品加工为成品的流程图,从图中可以看出,若是一件不合格产品,则必须至 少经过几道工序( ). A.6 B.5 11、在极坐标系中与圆 C.4 D.3 相切的一条直线的方程为( ) A. B. C. D. 12、已知点 P 的极坐标为 ?1, π? ,那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( ) A. ? ? 1 B. ? ? ? 1 cos? C. ? ? cos? 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) D. ?? 1 cos? 13、如图,在极坐标下,写出点 P 的极坐标 .(极角? ??0,2? ?) 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 14、若复数 满足, ,则 的虚部为 。 15、在极坐标系 (?, ? ) (0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ?(cos? ? sin? ) ? 1与 ?(cos? ? sin? ) ? ?1 的交点的极坐标为_________. x? t 16、变量 x, y 满足{ ( t 为参数),则代数式 y ? 2 的最小值是__________. y ? 2 1?t x?2 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。) 17、(10 分)设复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i) ? z 是纯虚数,求复数 z 18、(12 分)在极坐标系中,已知点 A ? ?? 4, ? 4 ? ?? ,直线为 ?sin ???? ? ? 4 ? ?? ? 1. (1)求点 A ? ?? 4, ? 4 ? ?? 的直角坐标与直线的普通方程; (2)求点 A ? ?? 4, ? 4 ? ?? 到直线 ?sin ???? ? ? 4 ? ?? ? 1的距离. 19、(12 分)求实数 m 的值,使复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 分别是 (1)实数; (2)纯虚数; (3)零。 20、(12 分)已知曲线 的参数方程为 309 教育资源库 www.309edu.com ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的 309 教育网 www.309edu.com 正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程; (2)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值. ? ? x ? 1? cos? 21、(12 分)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程{ y ? sin? ?为参数 ,以 O 为 极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)直线 l 的极坐标方程是 2? sin ???? ? ? 3 ? ?? ? 3 3 ,射线 OM :? ? ? 3 与圆 C 的交点为 O、P ,与直线 l 的交点为 Q ,求线段 PQ 的长. 22、(12 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 曲线 C1 的极坐标方程为 (1)M 为曲线 C1 的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 OM ? OP = 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的 直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为(2,π ),点 B 在曲线 C2 上,求△OAB 面积的最大值。 3 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.30

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