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数学-黑龙江省绥化市青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试试题(A卷)(理)

黑龙江省绥化市青冈县一中 2017-2018 学年高一下学期 期中考试数学试题(A 卷) (理) 一、 选择题: 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.不等式 2x+3-x2>0 的解集是( A.{x|-1<x<3} C.{x|x<-1 或 x>3} ) B.{x|-3<x<1} D.{x|x<3} 2.已知菱形 ABCD 的边长为 a, ,则 =( ) A. B. C. D. 3.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 12 ? a7 ,则 a1 ? a9 ? ( A. 8 B. 12 C. 16 ) D. 20 =( ) 4.已知 与 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 A. B. C. D.4 {an} a1 ? 2 , 5. 已知数列 是等差数列, 其中公差 d ? 0 .若 a5 是 a3 和 a8 的等比中项, 则 S18 ? ( ) B. 388 ) 2 2 B.若 a ? b ,则 a ? b 2 A. 398 C. 189 D. 199 6.下列不等式中成立的是( 2 2 A.若 a ? b ,则 ac ? bc C.若 a ? b ? 0 ,则 a ? ab ? b 2 D.若 a ? b ? 0 ,则 ? ,则 的值为( ) 1 1 a b 7.等比数列 的前 项和为 A. B. C. D. 1 8.若 O 为△ABC 所在平面内任一点,且满足 的形状为( ) ,则△ABC A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 ,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的最长棱的长度为( ) A.9 B.8 C. 6 2 D. 6 3 10.在数列 中, ,则 的值为 A. -2 B. C. D. , ?BAC ? 1 2 0 ? 11.直三棱柱 ABC ? A 若 1B 1C1 的各顶点都在同一球面上, 则此球的表面积等于( A. ) B. 20π 52π 9 C. 10π D. 52π 3 12.在扇形 AOB 中, 关系式 ( ) ,C 在弧 AB 上,且 ,则 x 与 y 满足 A. B. 2 C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.f(x)=ax2+ax-1 在 R 上满足 f(x)<0,则 a 的取值范围 . . 1 1 14.设 a>0,b>0.若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则 + 的最小值为 a b 15.用不过球心 O 的平面截球 O,截面是一个球的小圆 O1,若球的半径为 4 cm,球心 O 与 小圆圆心 O1 的距离为 2 cm,则小圆半径为________cm. 16.数列{an}中,已知对任意 , ,则 等于________. 三 解答题:共 70 分. 17.解下列关于 x 的不等式: (I) x +1 ? 3; (II)x2-ax-2a2≤0(a∈R). x-2 18.若向量 =(1,1), =(2,5), =(3,x). (1)若 ∥ ,求 x 的值;(2)若(8 ﹣ )? =30,求 x 的值. 3 19..已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2a2 ? S 2 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log 2 an ? 3 ,数列 ? 小值. 1 , a3 ? 2 . 2 ? 1 ? 1 ? 的前 n 项和为 Tn ,求满足 Tn ? 的正整数 n 的最 3 ? bnbn ?1 ? 20.如图所示, 在正三棱柱 ABC?A1B1C1 中, AB=2, AA1=2, 由顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1) 到达顶点 C1,与 AA1 的交点记为 M. 求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长; A1M (2)从 B 经 M 到 C1 的最短路线长及此时 的值. AM 4 21.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且 an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; (a ? 1) (2)令 c = (b ? 2) n n ?1 n n ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. n 22.已知数列 ?an ? 的首项为 2,前 n 项和为 S n ,且 (1)求 a2 的值; (2)设 bn ? 1 1 2 ? ? n ? N* . . an an ?1 4S n ? 1 ? ? an ,求数列 ?bn ? 的通项公式; an ?1 ? an (3)求数列 ?an ? 的通项公式; 5 【参考答案】 一、选择题 1-6 ADACCD 7-12 BBABAA 二、填空题 13.(-4,0] 三、解答题 17.解: (1)将原不等式化为 14. 4 15. 2 3 16. 1 n (9 -1) 2 2x - 7 ≤0, x-2 7 , 2 即(2x-7) (x-2)≤0(x≠2) ,∴2<x≤ 所以原不等式的解集{x 丨 2<x≤ 7 }. 2 (II)当 a=0 时,不等式的解集为{0}; 当 a≠0 时,不等式等价于(x+a) (x-2a)≤0, 因此 当 a>0 时,-a<2a,∴-a≤x≤2a, 当 a<0 时,-a>2a,∴2a≤x≤-a, 综上所述,当 a=0 时,不等式的解集为{0}; 当 a>0 时,不等式的解集为{x 丨-a≤x≤2a}; 当 a<0 时,不等式的解集为{x 丨 2a≤x≤-a}. 18. 解:(1)∵ ∥ ,∴2x﹣15=0,解得 x= . (2)8 ﹣ =(6,3),∵(8 ﹣ )? =30,∴18+3x=0,解得 x=﹣6.

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