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2016届高三东城一模理科数学试卷与答案解析-无水印


2016 高三一模

北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一)
2016.4

数学(理科)
本试卷共 5 页,共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题共 40 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项) 1.已知复数 i ? ?1 ? ai ? 为纯虚数,那么实数 a 的值为 A. ?1 B.0 C.1 D.2

2.集合 A ? ? x | x ≤ a? , B ? ? x | x 2 ? 5 x ? 0? ,若 A ? B ? B ,则 a 的取值范围是 B. a ≥ 4 C. a ? 5 D. a ? 4 A. a ≥ 5 3.某单位共有职工 150 名,某中高级职称 45 人,中级职称 90 人,初级职称 15 人,现采用 分层抽样方法从中抽取容量为 30 的样本,则各职称人数分别为 A.9,18,3 B.10,15,5 C.10,17,3 D.9,16,5 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A.

1 2

B.1

C.2

D.4

5.在极坐标系中,直线 ? sin ? ? ? cos? ? 1 被曲线 ? ? 1 截得的线段长为 A.

1 2

B.

2 2

C.1

D. 2

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6.一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的最长棱长为 A.2 B. 2 2 C.3 D. 10

7.已知三点 P ? 5 , 2 ? , F1 ? ?6 , 0? , F2 ? 6 , 0? ,那么以 F1 , F2 为焦点且过点 P 的椭圆的短 轴长为 A.3 B.6 C.9 D.12 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? π 8.已知 e1 , e2 为平面上的单位向量, e1 与 e2 的起点均为坐标原点 O , e1 与 e2 的夹角为 , 3

?? ? ? ≤ 1 ??? ? ?? ?? ? ? 平面区域 D 由所有满足 OP ? ? e1 ? ? e2 的点 P 组成,其中 ?? ≥ 0 那么平面区域 D 的 ?? ≥ 0 ?
面积为 A.

1 2

B. 3

C.

3 2

D.

3 4

第Ⅰ卷(非选择题共 110 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

1 ? ? 9.在 ? 2 x ? ? 的展开式中, x3 项的系数为 4x ? ?

5

. (用数字作答)

10.已知等比数列 ?an ? 中, a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 32 ,那么 a8 的值为



11.如图,圆 O 的半径为 1, A , B , C 是圆周上的三点,过点 A 作圆 O 的切线与 OC 的 延长线交于点 P .若 CP ? AC ,则 ?COA ? ; AP ? .

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? 3 π? ?π ? 12.若 sin ? ? ? ? ? ,且 a ? ? 0 , ? ,则 sin 2? 的值为 4? ?4 ? 5 ?



13.某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如 下表: 货物 甲 乙 运输限制 体积(升/件) 20 10 110 重量 (公斤/件) 10 20 100 . 利润(元/件) 8 10

在最合理的安排下,获得的最大利润的值为

已知函数 f ( x) ? ln x , 14. 关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x0 ) ≥ c( x ? x0 ) 的解集为 (0 ,? ?) ,c 为 常数.当 x0 ? 1 时, c 的取值范围是 ;当 x0 ?
1 时, c 的值是 2



三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 15. (本小题共 13 分) 在 △ ABC 中, BC ? 2 2 , AC ? 2 ,且 cos( A ? B) ? ? (Ⅰ)求 AB 的长度; (Ⅱ)若 f ( x) ? sin(2 x ? C ) ,求 y ? f ( x) 与直线 y ?

2 . 2

3 相邻交点间的最小距离. 2

16. (本小题共 14 分)

A1 A ? 底面 ABC , A1 A ? 1 , AB ? 3 , 已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 2 , ?BAC ? 90? ,
E , F 分别为棱 C1C , BC 的中点.
(1)求证: AC ? A1 B ; (2)求直线 EF 与 A1 B 所成的角; (3)若 G 为线段 A1 A 的中点, A1 在平面 EFG 内的射影为 H ,求 ?HA1 A .

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(本小题共 13 分) 17. 现有两个班级,每班各出 4 名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打(混双)比 赛(注:每名选手打且只打一场比赛) .根据以往的比赛经验,各项目平均完成比赛所 需时间如图表所示,现只有一块比赛场地,各场比赛的出场顺序等可能. 比赛项目 平均比赛时间 男单 25 分钟 女单 20 分钟 混双 35 分钟

(1)求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率; (2)设随机变量 X 表示第三场比赛开始时需要等待的时间,求 X 的数学期望; (3) 若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少, 应该怎样安排比赛顺序 (写出结论即可) .

18. (本小题共 14 分) 设函数 f ( x) ? ae x ? x ? 1 , a ? R . (1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)当 x ? (0 ,? ? ) 时, f ( x ) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求证:当 x ? (0 ,? ? ) 时, ln

ex ?1 x ? . x 2

(本小题共 13 分) 19. 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ? p ? 0 ? ,其焦点为 F ,O 为坐标原点,直线 AB (不垂直于 x 轴) 过点 F 且抛物线 C 交于 A ,B 两点,直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ? p . (1)求抛物线 C 的方程; (2)若 M 为线段 AB 的中点,射线 OM 交抛物线 C 于点 D ,求证:

OD OM

?2.

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(本小题共 13 分) 20.

V ? m ? ? ? ai ?1 ? ai . 定 义 : 数 列 ?an ? 满 足 数 列 ?an ? 中 , 给 定 正 整 数 m ? m ? 1? ,
i ?1

m ?1

ai ?1 ≤ ai ? i ? 1,2 , ?,m ? 1? ,称数列 ?an ? 的前 m 项单调不增.
(1)若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ? ?1? , n ? N* ,求 V ? 5 ? .
n

?

?

(2)若数列 ?an ? 满足: a1 ? a ,am ? b , m ? 1,m ? N* ,a ? b ,求证:V ? m ? ? a ? b 的 充分必要条件是数列 ?an ? 的前 m 项单调不增. 若数列 ?an ? 满足:an ≥ 0 ,? n ? 1,2 , 且数列 ?an ? (3) 给定正整数 m ? m ? 1? , ?,m ? , (写出答案即可) 的前 m 项和为 m 2 ,求 V ? m ? 的最大值与最小值.

?

?

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

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北京市东城区高三年级第一次综合练习解析

1.B 【解析】 i ? ?1 ? ai ? ? ?a ? i ,当 a ? 0 时,复数为纯虚数 2.A 【解析】 B ? x x 2 ? 5x ? 0 ? ?x 0 ? x ? 5? , A ? B ? B 说明 B 是 A 的子集,故 a ≥ 5 3.A 【解析】高级职称、中级职称和初级职称的人数之比为 3 : 6 :1 ,所以抽取高级职称人数为
3 6 1 ? 30 ? 9 ,中级职称人数为 ? 30 ? 18 ,初级职称人数为 ? 30 ? 3 10 10 10

?

?

4.C 【解析】 k ? 0, s ? 0,

1 k ? 4, s ? 2 0? 2 ? , k ? 1 ; 4 1 k ? 4, s ? 21? 2 ? , k ? 2 ; 2 2?2 k ? 4, s ? 2 ? 1, k ? 3 ;

k ? 4, s ? 23? 2 ? 2, k ? 4 ; k ≥ 4 ,输出 s . 所以 s ? 2 .
5.D 【解析】直线 ? sin ? ? ? cos ? ? 1 对应的直角坐标系下方程为 y ? x ? 1 , 曲线 ? ? 1 对应的直角坐标系下的方程为 x 2 ? y 2 ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? 1 , 则圆 x 2 ? y 2 ? 1 被直线 y ? x ? 1 所截得的弦长即为所求线段长,该弦长为 2 . 6.C 【解析】几何体如下图四棱锥 A ? BCDE ,其中 AE ? 2, DE ? 2, BC ? 1, BE ? 2, AE ? BE , AE ? DE , BE ? CB ,

? AB ? AE 2 ? BE 2 ? 2 2, AD ? AE 2 ? DE 2 ? 2 2 ,
CD ? CB2 ? BE 2 ? 5, AC ? BC 2 ? AB 2 ? 3 ,即最长棱 AC ? 3 .

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7.B 【解析】因 为 点 P ? 5,2 ? 在 椭 圆 上 , 所 以 PF1 ? PF2 ? 2a 即 PF2 ? 5, PF1 ? 5 5 , 所 以

2a ? 6 5 , a ? 3 5, c ? 6 , b 2 ? 9, b ? 3,2b ? 6
8.D

??? ? ?? ??? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? 【解析】 设 OA ? e1 , OB ? e2 ,则 OP ? ? OA ? ? OB

? ? ? ? 1 ,时 ? ≥ 0 , ? ≥ 0 表示点 P 在线段 AB 上。 所以 ? ? ? ≤ 1 ,? ≥ 0 , ? ≥ 0 表示点 P 在正三角形 OAB 边缘及内部,故平面区域是以 1 为边长的正三角形, 面积为
3 4
9. 20 【解析】 Tr ?1 ? C5r ? 2 x ?
5? r r

? 1 ? r 5? 3 r 5 ? 2 r ,所以令 5 ? 2r ? 3 , r ? 1 , ? ? ? C5 2 x ? 4x ?

r ? 3r 1 2 所以 C5 25 ? C5 2 ? 20

10. 128 【解析】 a3 ? a4 ? a2 ? a5 ,所以 a5 ? 16 ,有因为 a52 ? a2 a8 ,所以 a8 =128

π 11. , 3 3
【解析】由题意可知 OA ? AP , ?AOP ? 2?CAP 因为 CP ? AC ,所以 ? CAP ? ?CPA ??ACO ? 2?CAP ,即 ? AOP ? ?ACO , AO ? AC ,所以 △ AOC 是等边三角形,

?AOC ?
12.

π π , AP ? sin OP ? 3 3 3

7 25

? ?π π 18 7 ?? ?π ? 【解析】 sin 2? ? cos ? 2 ? ? ? ? ? ? cos ? ? 2? ? ? 1 ? 2sin 2 ( ? ? ) ? 1 ? ? 4 25 25 ?? ?2 ? ? ?4
13. 62 【解析】设甲的件数为 x 件,乙的件数为 y 件

? 20 x ? 10 y ≤ 110 ?10 x ? 20 y ≤ 100 ? ? ?x ≥ 0 ? ?y≥0



?2 x ? y ≤ 11 ? x ? 2 y ≤ 10 ? 即? ?x ≥ 0 ? ?y≥0



求 z ? 8 x ? 10 y 的最大值 由图可知 z 的最大值在 ? 4,3? 处取得 z ? 62

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14.

? ?1, 0? , ?2 .
⑴当 x0 ? 1 时,

【解析】用数形结合法.

f ? x ? ? f ?1? ≥ c ,如图⑴,即求 ln x 上 x ? 1 时图象上的点与 x ?1 点 ?1 , 0 ? 连线的斜率的最小值,易知,当 x ? ?? 时,斜率趋近于 0 ,所以 c ≤ 0 ;
① x ? 1 时,不等式即

f ? x ? ? f ?1? 0 ? 连线 ≤ c ,同理,求 ? ln x 上 x ? 1 时图象上的点与点 ?1 , x ?1 1 当 x ? 1 时, 斜率变大,? ? ln x ?? ? ? , 的斜率的最大值, 由 ? ln x 的图象性质可知, x 所以 ? ln x 在点 ?1 , 0 ? 处的切线 l1 斜率为 ?1 ,于是 c ≥ ?1 .
② x ? 1 时, 因此, x0 ? 1 时, c 的取值范围为 ? ?1 , 0? .

⑴ 1 ⑵当 x0 ? 时, 2



? 1? f ?x? ? f ? ? ? 2 ? ≥ c , 如 图 ⑵ , 求 ln 上 x ? 1 时 图 象 上 的 点 与 点 x 1 2 x? 2 1 ?1 1? ? ,ln ? 连线的斜率的最小值,当 x ? 2 时,斜率趋近于最小值, ln x 在点 2? ?2 ?1 1? ? ,ln ? 处的切线 l2 斜率为 ?2 ,所以 c ≤ ?2 ; 2? ?2 1 ② x ? 时,同理可得 c ≥ ?2 . 2 综上,可得 c ? ?2 .
1 ① x ? 时, 2

15. 【解析】⑴∵ cos C ? cos ? ? π ? ? A ? B? ? ? ? ? cos ? A ? B? ? ∴ C ? 45? . ∵ BC ? 2 2 , AC ? 2 , ∴ AB ? 2 . ∴ AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos C ? 2 2

2 , 2

?

?

2

? 22 ? 8 2 cos 45? ? 4 .
7分

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π? 3 ? ⑵由 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 4 2 ? ? π π π 2π 解得 2 x ? ? 2kπ ? 或 2x ? ? 2kπ ? ,k ?Z , 4 3 4 3 π 5π 或 x2 ? k2 π ? , k1 , k2 ? Z . 解得 x1 ? k1 π ? 24 24 π π 因为 x1 ? x2 ? ? k2 ? k1 ? π ? ≥ ,当 k1 ? k2 时取等号, 6 6
所以当 f ? x ? ? 16. 【解析】⑴因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , A1 A ? 底面 ABC , 所以 AC ? AA1 . 因为 ?BAC ? 90? , 所以 AC ? AB . 因为 A1 A∩ AB ? A , 所以 AC ? 平面 A1 ABB1 . 因为 A1B ? 平面 A1 ABB1 , 所以 AC ? A1 B . ⑵如图建立空间直角坐标系 A ? xyz , 4分

π 3 时,相邻两交点间最小的距离为 . 6 2

13 分

1) , B 则 A1 (0 ,0 ,

?

3 ,0 ,0 ,

?

? 3 ? 1? ? , E ? 0 ,2 , ? , F ? 1,0 ? ? ?. 2? ? ? 2 ? ???? 所以 A1B ? 3 ,0 ,? 1 ,

?

?

??? ? ? 3 1? EF ? ? ? 2 ,? 1 ,? 2 ? ?. ? ? ???? ??? ? ???? ??? ? A1B ? EF 2 所以 cos A1B ,EF ? ???? ??? . ? ? 2 A1B ? EF ???? ??? ? 因为 0? ? A1B ,EF ≤ 90? ,
所以直线 EF 与 A1 B 所成的角为 45? . 9分

???? ? 3 ??? ? 1? 1? ? ⑶设 G ? 0 ,0 , ? ,则 GE ? (0 ,2 ,0) , GF ? ? . , 1 ,? ? ? 2? 2? ? ? 2 ?
AH 所在直线的向量与平面 GEF 的法向量平行. ? 设平面 GEF 的法向量为 n ? (x ,y ,z ) , ? ??? ? ? n ? GE , ? 因为 ? ? ???? ? ?n ? GF ,

?2 y ? 0 , ? 所以 ? 3 1 x ? y ? z ? 0. ? 2 ? 2 ? 令 z ? 3 ,则 n ? 1,0 , 3 .

?

?

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? ?1 3? , 0 , 所以 AH 所在直线的单位向量为 e ? ? ?. ?2 2 ? ? ? ???? 因为 AA1 ? (0 ,0 , 1) ,
???? ? 3 所以 cos AA1 ,e ? . 2 ???? ? 因为 0 ? A1 A ,e ? π ,
所以 ?HA1 A ?

π . 6

14 分

17. 【解析】⑴三场比赛共有 A 3 3 ? 6 种方式,其中按女单、混双、男单的顺序进行比赛只有 1 1 种,所以按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率为 . 3分 6 ⑵ 令 A 表示女单比赛、 B 表示男单比赛、 C 表示混双比赛. 按 ABC 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t1 ? 20 ? 25 ? 45 (分钟) . 按 ACB 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t 2 ? 20 ? 35 ? 55 (分钟) . . 按 BAC 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t 3 ? 20 ? 25 ? 45 (分钟) 按 BCA 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t 4 ? 35 ? 25 ? 60 (分钟) . 按 CAB 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t 5 ? 35 ? 20 ? 55 (分钟) . . 按 CBA 顺序进行比赛,第三场比赛等待的时间是 t 6 ? 35 ? 25 ? 60 (分钟) 且上述六个事件是等可能事件,每个事件发生概率为

1 . 6

X P

45

55

66

1 1 1 3 3 3 45 ? 45 ? 55 ? 55 ? 60 ? 60 160 ? 所以平均等待时间为 E ? X ? ? . 6 3 ⑶按照混双、女单、男单的顺序参加比赛,可使等待的总时间最少.

11 分 13 分

18. 【解析】⑴当 a ? 1 时,则 f ? x ? ? e x ? x ? 1 , 则 f ? ? x ? ? ex ? 1 . 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? 0 .
x

? ?? ,0 ?
?

0 0 0

? 0 ,? ? ?
+

f ?? x? f ? x?

?

?

所以当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? ?? ,0 ? 上单调递减; 当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 ? 0 ,? ? ? 上单调递增; 当 x ? 0 时, f ? x ?min ? f ? 0 ? ? 0 . 4分

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⑵因为 e x ? 0 , 所以 f ? x ? ? ae x ? x ? 1 ? 0 恒成立,等价于 a ?

x ?1 恒成立. ex

x ?1 , x ? ? 0 ,? ? ? , ex e x ? ? x ? 1? e x ? x 得 g ?? x? ? ? x , 2 ex e 当 x ? ? 0 ,? ? ? 时, g ? ? x ? ≤ 0 ,
设 g ? x? ?

所以 g ? x ? 在 ? 0 ,? ? ? 上单调递减, 所以 x ? ? 0 ,? ? ? 时, g ? x ? ? g ? 0 ? ? 1 . 因为 a ?

x ?1 恒成立, ex 所以 a ? ?1 ,? ? ? .
x 2

11 分

⑶当 x ? ? 0 ,? ? ? 时, ln
x

ex ? 1 x ? ,等价于 ex ? xe ? 1 ? 0 . x 2

设 h ? x ? ? e x ? xe 2 ? 1 , x ? ? 0 ,? ? ? .
x x ? x x ? x x 求导,得 h?( x) ? e x ? e 2 ? e 2 ? e 2 ? e 2 ? ? 1? . 2 2 ? ?

由⑴可知, x ? (0 ,? ?) 时, ex ? x ? 1 ? 0 恒成立.
x x x 所以 x ? (0 ,? ?) 时, ? (0 ,? ?) ,有 e 2 ? ? 1 ? 0 . 2 2 所以 h?( x) ? 0 . 所以 h( x) 在 (0 ,? ?) 上单调递增,当 x ? (0 ,? ?) 时, h (x) ? h(0) ? 0 .

因此当 x ? (0 ,? ?) 时, ln 19.

ex ? 1 x ? . x 2

14 分

? ?p 0? . 【解析】⑴因为直线 AB 过点 F 且与抛物线 C 交于 A , B 两点, F ? , 2 ? ? 设 A( x1 ,y1 ) , B( x2 ,y2 ) ,直线 AB (不垂直于 x 轴)的方程可设为 p? ? y ? k ? x ? ? (k ? 0) . 2? ? 2 2 所以 y1 ? 2 px1 , y2 ? 2 px2 ( p ? 0) . 因为直线 OA 与 OB 的斜率之积为 ? p . yy 所以 1 2 ? ? p . x1 x2 ?yy ? 所以 ? 1 2 ? ? p 2 ,得 x1 x2 ? 4 . ? x1 x2 ? p? ? ? k 2 p2 ?y ? k ? x ? ?, 2 ? 消 y 得 k 2 x 2 ? (k 2 p ? 2 p) x ? 由? ?0. ? 4 ? y 2 ? 2 px , ? 其中 ? ? (k 2 p ? 2 p) 2 ? k 2 p 2 k 2 ? 0 .
2

4分

p2 k2p ? 2p , x1 ? x2 ? . 4 k2 所以 p ? 4 ,抛物线 C : y 2 ? 8 x .
所以 x1 x2 ?

8分

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⑵设 M ( x0 ,y0 ) , D( x3 ,y3 ) ,因为 M 为线段 AB 的中点, 4 1 k 2 p ? 2 p 2(k 2 ? 2) 所以 x0 ? ( x1 ? x2 ) ? , y 0 ? k ( x0 ? 2) ? . ? 2 2 k 2 2k k y0 2k . 所以直线 OD 的斜率为 k OD ? ? x0 k 2 ? 2 直线 OD 的方程为 y ? k OD x ? 得 x3 ? 所以

2k x 代入抛物线 C : y 2 ? 8 x 的方程, k ?2
2

2(k 2 ? 2) 2 . k2

x3 ? k2 ? 2 . x0

因为 k 2 ? 0 , OD x 2 所以 ? 3 ?k ?2?2. OM x0 20. 【解析】⑴ V ? 5 ? ? 8. 2分

13 分

⑵充分性:若数列 ?an ? 的前 m 项单调不增,即 am ≤ ? ≤ a 2 ≤ a1 . 此时有:
m ?1 i ?1

V ? m ? ? ? ai ?1 ? ai ? ? a1 ? a2 ? ? ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? am ?1 ? am ? ? a1 ? am ? a ? b .
反证法, 若数列 ?an ? 的前 m 项不是单调不增, 则存在 i ?1≤ i ≤ m ? 1? 使 必要性: 得 ai?1 ? ai ,那么

V ? m ? ? ? al ?1 ? al
l ?1

m?1

? ? al ?1 ? al ? ai ?1 ? ai ?
l ?1

i ?1

≥ ai ? a1 ? ? ai ?1 ? ai ? ? am ? ai ?1 ≥ am ? a1 ? ai ? ai ?1 ? ? ai ?1 ? ai ? ? a ? b ? ai ?1 ? ai ? ? ai ?1 ? ai ? .

l ? i ?1

?a

m ?1

l ?1

? al

所以 a ? b ? ai ?1 ? ai ? ? ai ?1 ? ai ? ? a ? b ,与已知矛盾. ⑶最小值为 0 .此时 ?an ? 为常数列.

由于 ai ?1 ? ai , a ? b ,

所以 V ? m ? ? a ? b 的充分必要条件是数列 ?an ? 的前 m 项单调不增.

9分 10 分

?4 , m ? 2 , 最大值为 ? 2 ?2m , m ? 2. 当 m ? 2 时的最大值:此时 a1 ? a2 ? 4 ? a1 ≥ 0 , a2 ≥ 0 ? ,

11 分

a1 ? a2 ≤ 4 ? 0 ? 4 .
当 m ? 2 时的最大值:此时 a1 ? a2 ? ? ? am ? m 2 ? a1 , a2 , ? , am ≥ 0 ? . 大值. 由 x ? y ≤ x ? y ,易证 ?an ? 的值只有是大小交替出现时,才能让 V ? m ? 取最

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不妨设 ai ?1 ≤ ai , i 为奇数, ai ?1 ≥ ai , i 为偶数.当 m 为奇数时有;

V ? m ? ? ? ai?1 ? ai
i ?1

m?1

? a1 ? a2 ? a3 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a4 ? ? ? am ? am ?1 ? a1 ? am ? 2? ai ? 4
i?2 m ?1

?m ?1?/ 2

?
i ?1

a2i

≤ 2? ai ? 2m 2 .
i ?1

m

当 m 为偶数时,同理可证.

13 分


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北京市东城区2016届高三数学一模试卷 文(含解析)_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学 (文科) 本试卷共 5 ...

2016年东城一模数学(理)带答案.doc

2016年东城一模数学(理)带答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区...本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,...

2016年北京市东城区高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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2016北京市东城区高三一模数学理试题(WORD版,含解析)讲解.doc

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北京市东城区2016届高三一模数学(理)试题【含答案】.doc

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东城区2016-2017理科一模试题与答案.doc

东城区2016-2017理科一模试题与答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市...,以此类推.已知 2017 为丁酉,那么到新中国成立 100 时,即 2049 为...

2016年 北京市 东城区 高三 一模 化学 试题 含答案 解析.doc

2016年 北京市 东城区 高三 一模 化学 试题答案 解析_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(一) 2016...

2017年北京市东城区高考数学一模试卷(文科)(解析版).doc

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东城区2016-2017第二学期高三一模数学(理).doc

东城区2016-2017第二学期高三一模数学(理)_数学_...___考号___ 本试卷共 5 页,150 分。考试时长...(一) 高三数学参考答案及评分标准 (理科)一、选择...

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