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新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)


海南省洋浦中学 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(理科)试题
第I卷
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1、已知 A 和 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分条件,那么 ? A 是 ? B 的( A、充分条件 B、必要条件 ) B、 c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0) D、 g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40) ) C、充要条件 )

D、既不充分也不必要条件

2、下列各组向量中不平行 的是( ... A、 a ? (1,2,?2), b ? (?2,?4,4) C、 e ? (2,3,0), f ? (0,0,0)
2

?

?

?

?

?

?

?

?

3、对抛物线 y ? 4 x ,下列描述正确的是( A、开口向上,焦点为 (0,1) C、开口向右,焦点为 (1, 0)

B、开口向上,焦点为 (0, D、开口向右,焦点为 (

1 ) 16

4、命题“若 A ? B ,则 A ? B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有 ( ) A、0 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 )

1 ,0 ) 16

5、离心率为

3 ,长轴长为 10 的椭圆的标准方程是( 5

x2 y2 ? ?1 A、 25 16
C、

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 B、 25 16 25 16
D、

x2 y2 ? ?1 100 64

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ?1 100 64 100 64

6、已知 A、B、C 三点不共线,对平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A、B、 C 一定共面的是( ) A、 OM ? OA ? OB ? OC C、 OM ? OA ? B、 OM ? 2OA ? OB ? OC D、 OM ?

1 1 OB ? OC 2 3

1 1 1 OA ? OB ? OC 3 3 3


7、经过点 M (2 6 ,?2 6 ) 且与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同渐近线的双曲线方程为( 4 3

A、

x2 y2 ? ?1 6 8

B、

y2 x2 ? ?1 6 8

C、

x2 y2 ? ?1 8 6

D、

y2 x2 ? ?1 8 6


8、已知条件 p : x ? 1 <2,条件 q : x 2 -5x-6<0,则 p 是 q 的( A、充分必要条件 C、必要不充分条件 则 下列向量中与 B1 M 相等的向量是( ) C、

B、充分不必要条件 D、既不充分又不必要条件

9、 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, M 为 AC 与 BD 的交点, 若A A1 A ? c , 1 D1 ? b , 1B 1 ? a, A

? A、

1 1 a? b?c 2 2

B、

1 1 a? b?c 2 2

1 1 a? b?c 2 2

D、 ? )

1 1 a? b?c 2 2

10、椭圆 5x2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为( A、 ?25 B、 25 C、 ?1 D、 1

11、已知 a =(1,2,3), b =(3,0,-1) ,c =?? ①∣ a ? b ? c ∣=∣ a ? b ? c ∣ ③ (a ? b ? c) 2 = a ? b ? c 其中正确的个数是( ) A、1 个 B、2 个 12、下列说法中错误 的个数为( ) ..
2 2 2

3? ? 1 ,1,? ? ,给出下列等式: 5? ? 5
② (a ? b) ? c = a ? (b ? c) ④ (a ? b) ? c = a ? (b ? c) C、3 个 D、4 个

①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真; ③?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 的充要条件; ? y ? 2 ? xy ? 2

④ a ? b 与 a ? b 是等价的; ⑤“ x ? 3 ”是“ A、2

x ? 3 ”成立的充分不必要条件.
C、4 D、5

B、3

第 II 卷
二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题) 13、若 a =(2,-3,1), b =(2,0,3), c =(0,2,2),则 a ·( b + c )=_________ . 14、函数 y ? ax ? bx ? c (a≠0)过原点的充要条件是_________ .
2

15、双曲线 x ? 8 y ? 32 的渐近线方程为__________________.
2 2

16、准线方程为 x ? 2 的抛物线的标准方程是_____________. 三、解答题(第 17-21 题为必做题,各 12 分,第 22-24 题为选做题,各 10 分,解答应写

出必要的文字、过程和步骤) 17、 (本小题满分 12 分) (1)求过点 (?2,3) 的抛物线的标准方程;

(2) 已知双曲线的离心率等于 2, 且与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点, 求此双曲线方程. 25 9

18、 (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 , g ( x) ? log5m?2 x
2

? ?) 上是增函数. 命题 p :当 x ? R 时, f ( x) ? m 恒成立. 命题 q : g ( x) 在 (0,
(1)若命题 q 为真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 p 为真命题,求 m 的取值范围; (3)若在 p ? q 、 p ? q 中,有且仅有一个为真命题,求 m 的取值范围.

19、 (本小题满分 12 分)

D1 A1 B1

C1

2 E 为棱 CC1 的 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 ,
中点. (1)求 AD1 与 DB 所成角的大小; (2)求证 DB ? 平面 AEA 1.

E

D

C B

A

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距是 2,离心率是 0.5; a 2 b2

(1)求椭圆的方程; (2)求证:过点 A(1,2)倾斜角为 45 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点;
0

21、 (本小题满分 12 分) 抛物线

y 2 ? 4x 的焦点为 F,点 A、B 在抛物线上(A 点在第一象限,B 点在第四象限) ,且

|FA|=2,|FB|=5, (1)求点 A、B 的坐标; (2)求线段 AB 的长度和直线 AB 的方程; (3)在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面积最大,并求这个最大面积.

在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22、 (本小题满分 10 分) 角 ? 的终边 OP 与单位圆的交点为 P(m, n) , (1)填空: sin ? ? _______, cos? ? _______ ; P O M y Q

N

x

(2)点 Q( x, y) 在射线 OP 上,设点 Q( x, y) 到原点的距离为 r ? OQ ,利用三角形知识求 证:

y ? n .(只考虑第一象限) r

23、 (本小题满分 10 分) 从方程 ?

? x ? 2t 中消去 t ,此过程如下: y ? t ? 3 ?
x x 1 ,将 t ? 代人 y ? t ? 3 中,得到 y ? x ? 3 . 2 2 2

由 x ? 2t 得 t ?

仿照上述方法,将方程 ?

? x ? 3 cos? 中的 ? 消去,并说明它表示什么图形,求出其焦点. ? y ? 2 sin ?

24、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 , (1)作出此函数的图像; (2)解不等式 x ? 2 ? 2 .

数学(理科)试题答案
一、选择题 BDBB BDBB ADBA 二、填空题 13、_3_ 三、解答题 17、 (两小题各 6 分) 解: (1)若抛物线的焦点在 x 轴上,设方程为 y ? mx , ……………………1 分
2
2 ∵抛物线过点 (?2,3) ,∴ 3 ? ?2m ,∴ m ? ?

14、 c ? 0

15、 y ? ?

2 x 4

16、 y ? ?8x
2

9 , ……………………2 分 2
……………………3 分

此时抛物线的标准方程为 y ? ?
2

9 x; 2

若抛物线的焦点在 y 轴上,设方程为 x 2 ? ny , ∵抛物线过点 (?2,3) ,∴ (?2) 此时抛物线的标准方程为 x ?
2

……………………4 分

2

? 3n ,∴ n ?

4 ,…………………5 分 3
……………………6 分

4 y. 3

(2)∵ 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为(-4,0)和(4,0) ,…………………1 分 25 9

设双曲线方程为

x2 y 2 ,则 c=4, …………………2 分 ? ? 1 (a>0,b>0) a 2 b2
c ? 2 ,∴ a=2. a
………………………4 分 ………………………5 分;

∵双曲线的离心率等于 2,即 ∴ b ? c ? a =12.
2 2 2

x2 y 2 ? ?1. 故所求双曲线方程为 4 12
18、解:

………………………6 分

? ?) 上是增函数,则 5m ? 2 ? 1 ,∴ m ? (1)若命题 q 为真命题,即 g ( x) 在 (0,
(2)当 x ? R 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ? 2 , f ( x) 的最小值为 2 若命题 p 为真命题,即 f ( x) ? m 恒成立,则 m ? 2 (3)在 p ? q 、 p ? q 中,有且仅有一个为真命题,则可能有两种情况: p 真 q 假、 p 假 q 真,

3 …2 分 5
……4 分 ……6 分

……7 分

?m ? 2 3 ? ①当 p 真 q 假时,由 ? 3 得m ? 5 m? ? 5 ? ?m ? 2 ? p q ②当 假 真时,由 ? 3 得m ? 2 m ? ? 5 ?
综上知, m 的取值范围为 (?? , ] ? [2,?? )

……9 分

……11 分

3 5

……12 分

19、解:以 DA 为 x 轴, DC 为 y 轴, DD1 为 z 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0) ,

A( 2,0,0) , B(2,2,0) , C (0,2,0) , D1 (0,0,2) , E (0,2,1)
(1) D1 A ? (2,0,?2) , DB ? (2,2,0) , D1 A ? 2 2 , DB ? 2 2

…………2 分 …………4 分

cos ? D1 A, DB ??

D1 A ? DB D1 A DB
0

?

2 ? 2 ? 0 ? 2 ? (?2) ? 0 2 2?2 2

?

1 2

…………6 分

∴ AD1 与 DB 所成的角为 60

…………7 分 …………9 分

(2) DB ? (2,2,0) , AE ? (?2,2,1) , AA 1 ? (0,0,2) ,

∴ DB ? AE ? 2 ? (?2) ? 2 ? 2 ? 0 ?1 ? 0 , DB ? AA 1 ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 0 ? 2 ? 0 ,………11 分 ∴ DB ? AE , DB ? AA 1, 即 DB ? 平面 AEA 1 内的两条相交直线,∴ DB ? 平面 AEA 1 20、解: (1) 2c=2, ∴c=1, 由 …………2 分 …………4 分 ………12 分

c ? 0.5, 得 a=2, ∴b= a2 ? c2 ? 3 . a

∴椭圆的方程为

x2 y 2 ? ? 1。 4 3
0

…………6 分 …………8 分 …………10 分

(2)直线 l :y-2=tan45 (x-1),即 y=x+1. 代入

x2 y 2 ? ? 1 ,整理得:7x2+8x-8=0. 4 3
2

∵ ? ? 8 ? 4 ? 7 ? (?8) ? 288 ? 0
0

…………11 分 …………12 分

∴过点 A(1,2)倾斜角为 45 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点。

21、解: (1)抛物线的焦点 F (1,0) ,点 A 在第一象限,设 A ( x1 , y1 ), y1 ? 0 , 由 FA ? 2 得 x1 ? 1 ? 2, x1 ? 1,代人 y 同理 B(4,-4), (2)由 A(1,2),B(4,-4)得 AB ? 直线 AB 的方程为
2

? 4x 中得 y1 ? 2 ,所以 A(1,2),……2 分;
……4 分

(1 ? 4) 2 ? (2 ? 4) 2 ? 3 5

………6 分

y?2 x ?1 ? ,化简得 2 x ? y ? 4 ? 0 . ………8 分 ? 4 ? 2 4 ?1 (3)设在抛物线 AOB 这段曲线上任一点 P( x0 , y0 ) ,且 1 ? x0 ? 4,?4 ? y0 ? 2 .
2 x0 ? y0 ? 4 1? 4 2? ?
2 y0 ? y0 ? 4 4

则点 P 到直线 AB 的距离 d=

5

1 9 ( y0 ? 1) 2 ? 2 2 ? ………9 分 5

所以当 y0 ? ?1 时,d 取最大值

9 5 , 10 1 9 5 ?3 5 ? ? 27, 2 10

…………10 分

所以△PAB 的面积最大值为 S ? 此时 P 点坐标为 ( ,?1) .

……………11 分

1 4

……………12 分

在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22、解: (1) sin ? ? n , cos? ? m , (2)作 PM ? x轴 , QN ? x轴 ,垂足为 M、N,则 PM//QN,∴ ?OPM ~ ?OQN , ∴

y QN PM n ? ? ? ? n. r OQ OP 1

23、解:

?x ? cos? ? ?3 方程变形为 ? , ? y ? sin ? ? ?2 ? x 2 ( ) ? cos2 ? ? ? 3 平方得 ? , ?( y ) 2 ? sin 2 ? ? ? 2
两式相加得

y

Q

P O M

N

x

x2 y2 ? ? 1 ,它表示椭圆,焦点为 (? 5,0) 9 4
y

24、解: (1) f ( x) ? x ? 2 ? ?

?2 ? x, x ? 2 ,其图像如右: ? x ? 2, x ? 2
2 0 2 4

( 2 )作直线 y ? 2 ,与 f ( x) ? x ? 2 图像的交点为 (0,2) 和 (4,2), 从图像可看出,当 f ( x) ? 2 时, x ? 0或x ? 4 , 即不等式 x ? 2 ? 2 的解集为 (??,0) ? (4,??)

x

长春市十一高中 2009—2010 学年度高二上学期期末考试 数 学 试 题 (理科)
一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1. 复数
3?i ?( 1? i

) B. 1? 2i C. 2 ? i ) C. 3 D. ?3 ) D. 2 ? i

A. 1? 2i

2. f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 7 的极大值是( A. ?7 3. 复数 z ? B. 7

?1 ? i ?1 ,在复平面内 z 所对应的点在( 1? i

A. 第一象限 C. 第三象限

B. 第二象限 D. 第四象限 )

4. y ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在区间 ?0,3? 上的最大值和最小值依次是( A. 12,?15 5.复数 B. 5,?4 )
1 C. ? i 5

C. 5,?15

D. ?4,?15

1 1 的虚部是( ? ? 2 ? i 1 ? 2i

1 A. i 5

B.

1 5

D. ? )

1 5

6.曲线 y ? xe x ? 1 在点 ?0,1? 处的切线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 2 ? 0

7.有四名同学同时参加了学校的 100 米、 800 米、 1500 米三项跑步比赛, 则获得冠军 (无 并列名次)的可能性有( ) A. 4 种 8.曲线 y ? x 2 , y ? A.
1 3 e ?4 3
3

B. 3 种

4

C. 12 种

D. 24 种 )
1 2 e ?1 3

1 和直线 x ? e 所围成的平面区域的面积等于( x

?

?
3 2

B.

1 2 e ?4 3

?

?

C.

1 3 e ?1 3

?

?

D.

?

?


9. 若 f ( x) ? x ? ax ? 1在 (0,2) 内单调递减,则实数 a 的范围是( A. a ? 3 B. a ? 2 C. a ? 3 D. 0 ? a ? 3 10.某同学逛书店,发现三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买方案 有( ) A. 3种 B.6 种 C.7 种 D. 9 种 11. 设 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如右图,则导函数 y ? f ?( x) 的 o x y

图象可能为下图中的(



y

y

o

x

o

x

A y

B y

o

x

o

x

C

D

12.若 y ? f ?x ? 在 x ? 0 上可导, 且满足:xf / ?x? ? f ?x? ? 0 恒成立, 又常数 a , b 满足 a ? b ? 0, 则下列不等式一定成立的是( A. bf ?a ? ? af ?b? B. af ?a ? ? bf ?b? ) C. bf ?a ? ? af ?b? D. af ?a ? ? bf ?b?

长春市十一高中 2009—2010 学年度高二上学期期末考试
姓 名 13.已知

数学答题纸(理科)
二、填空题(每题 4 分,共 16 分)
z ? 2 ? i, 则 z ? ____________ 1? i
3 2

14. y ? x ? 3x ? 9 x ? 5 的减区间是___________ 班 级 15.用 4 种不同的颜色涂入图中编号为 1,2,3,4 的 1 3 2 4 正方形,

要求每个正方形只涂一种颜色,且有公共边的两个正方形颜色不同,则不同 的涂法有__________种

1 1 1 1 1 1 3 16.观察下列不等式: 1 ? ,1 ? ? ? 1,1 ? ? ? ... ? ? , 2 2 3 2 3 7 2 1? 1 1 1 1 1 1 5 ? ? ... ? ? 2,1 ? ? ? ... ? ? ,... 由 此 猜 想 第 n 2 3 15 2 3 31 2

个 不 等 式 为

________________________ 三、解答题(17、18 题每题 10 分,19—21 题每题 12 分,共 56 分)



号 考 号

1 17.求 f ?x ? ? ln?1 ? x ? ? x 2 在 ?0,2? 上的最大值和最小值。 4

18.已知集合 A ? ?2,4,6,8?, B ? ? 1,3,5,7,9?, 今从 A 中取一个数作为十位数字, 从 B 中取一个数作为个位数字,问: (1) 能组成多少个不同的两位数? (2) 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?

1 3 4 x ? ax ? b(a, b ? R) 在 x ? 2 处取得极小值 ? 3 3 1 3 10 2 (1)求 f ( x) ; (2)若 x ? ax ? b ? m ? m ? 对 x ? [?4,3] 恒成立,求 m 的取 3 3
19. 已知函数 f ( x) ?

值范围。

座位号

20. 设 f ?x? ? ?1 ? x?2 ? 2 ln?1 ? x? (1)求 f ?x ? 的单调区间; (2)求 f ?x ? 在 x ? ? ? 1, e ? 1? 上的最值;
? ?1 ?e ?

(3)若关于 x 的方程 f ?x? ? x 2 ? x ? a 在 ?0,2? 上恰好有两个相异的实根,求实数 a 的范 围。

21.已知函数 f ?x ? 的导函数 f

/

?x ? 满足 0 ?

f

/

?x? ? 1, 常数 ? 为方程 f ?x ? ? x

的实数根 (1)若函数 f ?x ? 的定义域为 I,对任意 ?a, b? ? I , 存在 x 0 ? ?a, b?, 使等式 f ?b? ? f ?a ? ? ?b ? a ? f
/

?x0 ? 成立。

求证:方程 f ?x ? ? x 不存在异于 ? 的实数根。 (2)求证:当 x ? ? 时,总有 f ?x ? ? x 成立。

2009—2010 高二数学期末考试参考答案
一、CBBCB AAAAC DA 二、13、 10 三、17、令 f
/

14、 ?? 1,3?

15、84 16、 1 ?

1 1 1 n ? ? ... ? n ? . 2 3 2 ?1 2

?x ? ?

1 1 2 ? x2 ? x ? x? ? 0, 解之得: x ? 1. x ?1 2 2?x ? 1?

f ?x ? 在 ?0,1? 上递增,在 ?1,2? 上递减,
所以最大值为 f ?1? ? ln 2 ?

1 . 4

f ?0? ? 0, f ?2? ? ln 3 ? 1 ? 0,?最小值是 0。
18、 (1) 4 ? 5 ? 20 (个) (2)若十位数字取 2,有 4 个;若十位数字取 4,有 3 个;若十位数字取 6,有 2 个; 若十位数字取 8,有 1 个;由加法原理,共 10 个。 19、 (1) f
/

?x? ? x 2 ? a, f / ?2? ? 4 ? a ? 0,? a ? ?4.
8 4 1 ? 8 ? b ? ? ,? b ? 4. ? f ?x ? ? x 3 ? 4 x ? 4. 3 3 3

f ?2? ?
(2) f
/

?x? ? x 2 ? 4 ? 0, x ? ?2, x ? 2.
28 4 4 , f ?2? ? ? , f ?? 4? ? ? , f ?3? ? 1. 3 3 3 28 10 28 ? .? m 2 ? m ? ? . ? m ? 2 或 m ? ?3. 3 3 3

f ?? 2? ? ? f ?x ?max

20、 (1)函数的定义域为 ?? 1,??? ,

?f

/

?x ? ? 2 x?x ? 2? , 令 f / ?x? ? 0, 得 x ? 0.
x ?1

? 增区间为 ?0,??? ,减区间为 ?? 1,0?.
(2)由(1)知, f ?x ? 在 x ? 0 处取得最小值。最小值为 1。

1 ?1 ? 1 f ? ? 1? ? 2 ? 2, f ?e ? 1? ? e 2 ? 2, 且 e 2 ? 2 ? 2 ? 2. e ?e ? e
所以 f ?x ? 的最大值为 e ? 2.
2

(3)令 g ? x ? ? x ? a ? 1 ? 2 ln?1 ? x ?,? g ? x ? ?
/

x ?1 , x ?1

? g ?x ? 在 ?0,1? 上递减,在 ?1,2? 上递增,为使方程有两个相异实根,

? g ?0 ? ? 0 ? 只须 g ?x ? ? 0 在 ?0,1? 和 ?1,2? 上各有一个实根,? ? g ?1? ? 0 . ? g ?2 ? ? 0 ?

? a ? ?2 ? 2 ln 2,3 ? 2 ln 3?.
21、 (1)假设存在 ? ? ? , f ?? ? ? ? , 不妨令 ? ? ? , 则 f ?? ? ? f ?? ? ? ? ? ? , 由已知,存在 c ? ?? , ? ?, 使 f ?? ? ? f ?? ? ? ?? ? ? ? f / ?c?,? ?? ? ? ? f / ?c? ? ? ? ? .
?f
/

?c? ? 1. 与 0 ? f / ?x? ? 1 矛盾。
/

(2)令 g ?x? ? f ?x? ? x, g / ?x? ? f

?x? ?1,? 0 ? f / ?x? ? 1,? g / ?x? ? 0.

? g ?x ? 在其定义域内是减函数。

? x ? ? 时, g ?x ? ? g ?? ? ? f ?? ? ? ? ? 0.? f ?x ? ? x.

安徽省亳州市 2009-2010 学年高二上学期期末考试 数学(理)
一、选择题(50 分) 1、已知数列{an}是等差数列 a2+a8=16,a4=6,则 a6=? A.7 B.8 C.10 D.12 2、已知-1,χ ,-4 成等比数列,则χ 的值是( A.2 5 B.-2 C.2 或-2 D. ) 2 或- 2

3、在△ABC 中,已知 a2+c2=b2+ac,则∠B=( ) 0 0 0 A、30 B、60 C、90 D、1200 x-2 4、不等式x-1≤0 的解集是( )

A、 {x│x≤2} B、 {x│1<x≤2} C、 {x│1≤x≤2} D、 {x│1≤x<2} 5、若命题“p 且 q”为假,且“非 p”为假则( ) A、 “p 或 q”为假 B、q 假 C、q 真 D、不能判断 q 的真假 → →→ →→互相垂直, 6、 已知向量 → a== (1,1,0) ,b=(-1,0,2) , 且 ka+b 与 2a-b 则 k 的值是 ( A、1 1 B、5 3 C、5 7 D、5



x2 y2 7、椭圆25 + 9 =1 上一点 p 到一个焦点的距离为 5,则 p 到另一个焦点的距离为( A、5 B、6 C、4 2 8、抛物线 x= -2y 的准线方程是( 1 A、y= -2 1 B、y=2 D、10 ) 1 C、x= -8 1 D、x=8 )



9、满足不等式(x-y) (x+2y-2)>0 的点(x,y)所在的区域应为(

→ → → → → → ,AB 10、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB·AC=0 ,AC ·AD=0 ·AD=0, 则△BCD 是( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定 二、填空题(25 分) 2 11、命题“存在 x∈R,x +2x+2≤0”的否定是 。 0 0 12、在△ABC 中,若 a=2,A=30 ,C=135 ,则 b= 。 13、在锐角△ABC 中,若 a=2,b=3,则边长 c 的取值范围是 。

1 9 + 14、设 x、y∈R ,且x +y =1,则 x+y 的最小值是



x2 y2 15、设 F1、F2 分别是双曲线a2 - b2 =1(a>0,b>0)的左右焦点,若双曲线上存在点 A,使∠F1AF2=900,且│AF1│=3│AF2│,则双曲线的离心率是 三、解答题 16、 (12 分)已知等差数列{an}中,a10=30,a20=50。 (1)求通项公式; (2)若 Sn=242,求项数 n。 。

17、 (12 分)在△ABC 中,a= 6 ,b=2,c= 3 +1,求 A、B、C 及 S△ABC。

18、 (12 分)设 x、y 均为正数,若 2x+5y=20,求 1gx+1gy 的最大值。

19、 (12 分)求和:1+2x+3x2+……+nx ,x∈R。

n-1

20、 (13 分)如图 3,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB,PC 的中点。 (1)求证:EF//平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若∠PDA=450,求 EF 与平 面 ABCD 所成的角的大小。

21、 (14 分)已知在平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F 1 (- 3 ,0) ,右顶点为 D(2,0) ,设点 A(1,2 ) 。 ⑴求该椭圆的标准方程; ⑵若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程; ⑶过原点 O 的直线交椭圆于点 B、C,求△ABC 面积的最大值。

安徽省亳州市 2009-2010 学年高二上学期期末考试

数学(理)答题卡

一、选择题(50 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(25 分) 11、 。 14、 三、解答题 16、 (12 分) 。

12、 15

。 。

13、



17、 (12 分)

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (13 分)

21、 (14 分)

安徽省亳州市 2009-2010 学年高二上学期期末考试

数学(理)答案
一、选择题 1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A 二、填空题(5*5 分) 11、任意 x∈R,x2+2x+2>0 12、 6 - 2 13、( 5 , 13 ) 14、16 10 15、 2

18、解:∵1gx+1gy=1g(xy) 1 1 2x+5y 而 xy=10 (2x·5y)≤10 ( 2 )=10 ∴1g(xy)≤1 当且仅当 2x=5g 2x+5y=20 0 19、1 x=0 时 Sn=1 n(n+1) 20x=1 时 Sn= 2 1-nxn x(1-xn-1) 30x≠0 且 x≠1 时 Sn= 1-x + (1-x)2 20、 (1)取 PD 中点 Q,连 AQ、QF,则 AE//QF 即 x=5 y=2 时取等号

∴四边形 AEFQ 为平行四边形 ∴EF//AQ 又∵AQ 在平面 PAD 内,EF 不在平面 PAD 内 ∴EF//面 PAD……………………………………4 分 (2)证明∵CD⊥AD CD⊥PA PA ∩AD=A PA 在平面 PAD 内,AD 在平面 PAD 内 ∴CD⊥面 PAD 又∵AQ 在平面 PAD 同 ∴CD⊥AQ ∵EF//AQ ∴CD⊥EF………………………………………8 分 0 (3)解∵∠PDA=45 ∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴AQ⊥PD ∴∠QAD=450 即 AQ 与平面 ABCD 所成角为 450 又∵AQ//EF 0 ∴EF 与平面 ABCD 所成角 45 ……………………13 分 21、解(1)a=2 C= 3 ∴椭圆的标准方程为 x2 2 4 +y =1………………4 分 (2)设 M(xy)P(xoy0)则 1+x0 X= 2 1 2 +y0 y= 2 x02 ∴ 4 +y02=1 (2x-1)2 1 ∴ 4 +(2y - 2)2=1…………………………9 分 (3) 2 …………………………14 分 x0=2x-1

1 y0=2y- 2

∵P 在椭圆上

大庆实验中学 2009--2010 学年度上学期期末考试 高二年级数学试题(理)
说明:本卷满分 150 分,考试时间为 2 小时。

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1. (
2. (

已 ) A.1
过 点 )







z ? 1? i

,



z2 z ?1







B.2

C.-2

D. 2i
0 直 线 方 程 为 的

(? 1 , 且 3 平 ) 行 于 直 线 x ? 2y ? ? 3

A. x ? 2 y ? 7 ? 0

B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

3. 直线 l : y ? 1 ? k ( x ? 1) 和圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的位置关系是 ( ) A.相离 4.下列命题中: ①若 p, q 为两个命题,则“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件; ②若 p 为: ? x ∈R, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ,则 ? p 为: ? x∈R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; ③若 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,则 ab ? ab2 ? a . A.0 5.下列推理: ①由 A, B 为两个不同的定点,动点 P 满足 PA ? PB ? 2 a ? AB ,得点 P 的轨 迹为双曲线 ②由 a1 ? 1, an ? 3n ?1, ,求出 S1 , S2 , S3 猜想出数列 {an } 的前 n 项和 Sn 的表达式 ③由圆 x2 ? y 2 ? r 2 的面积 ? r 2 ,猜想出椭圆
x2 y 2 ? =1 的面积 S ? ab? a 2 b2

B.相切或相交

C.相交

D.相切

所有正确命题的个数为 C.2 D.3





B.1

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。 其中是归纳推理的命题个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列关于函数 f ( x) ? (2x ? x2 )ex 的判断:





① f ( x) ? 0 的解集是 {x | 0 ? x ? 2}; ② f (? 2) 是极小值, f ( 2) 是极大值; ③ f ( x) 没 有 最 小 值 , 也 没 有 最 大 值 . 其 中 判 断 正 确 的 命 题 个 数 为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ,则关于 x 的方程 数 为

? x 2 ? bx ? c( x ? 0) 7.设函数 f ( x) ? ? ,若 f (?4) ? f(0), (f 2) ? ?? 2 ( x ? 0) ?2
f ( x) ? x









( A.0

) B.1 C.2 D.3 ( )

8.当 x ? (1, 2) 时, 不等式 x2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立, 则 m 的取值范围为 A. (??, ?5) B. (??, ?5] C. (?5, ??)

D. [?5, ??)

9.已知偶函数 f ( x) 满足条件:当 x ? R 时,恒有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 0 ? x ? 1 时, 有 ( )
1 1 f ) ? f (2) ? f (? ) B. ( 2 3 1 1 f ) D. f (2) ? f (? ) ? ( 3 2

f ' ( x) ? 0



1 1 ( f ),f (? ), f (2) 2 3













1 1 f ) ? f (? ) ? f (2) A. ( 2 3 1 1 f ) ? f (2) C. f (? ) ? ( 3 2

10.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, m, n 是不重合的直线,给出下列命题: ①若 ? ? ? , ? ? ? , 则? ? ? ;②若 m / /? , n / /? ,? ? ? ,则m ? n ;③若 ? / / ? , ? / / ? , 则

? / /? ; ④ 若 m, n在? 内 的 射 影 互 相 垂 直 , 则 m ? n , 其 中 错 误 命 题 有
( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

11.在平面直角坐标系 xoy 中,已知△ ABC 顶点 A (-4,0)和 C (4,0) ,顶点 B 在 ( 椭 ) A. 5
4



x2 y 2 ? ?1 25 9
4 5







s

A ?i C n = s B i n
5 8

s

i

n

B.

C.1

D.

{2、3、4} 12.已经一组函数 y ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? 2? ) , 其中 ? 是集合 中

? ? 2? 4? 5? ,? , , , 2? } 中任一元素.从这些函数中任意 任一元素, ? 是集合 { , , 3 2 3 3 3
抽取两个,其图象能经过相同的平移后分别得到函数 y ? 2sin(? x) 的图象的概 率是( A.
8 21

) B.
1 3

C.

3 70

D.

4 105

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.函数 f ( x) 同时满足下列条件:①是奇函数;②在[0,1]上是增函数;③在 [0,1]上最小值为 0,则 f ( x) = (写出一个你认为正确的即可).

14.用二分法求方程 x3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0 ? 2.5 , 那么下一个有实根的区间是 . 15.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都 在同一个球面上,且该六棱柱的高为
3

,底面周长为 3,那么这个球的体积

为 . 16.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与输出 的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p : (4 x ? 3)2 ? 1; 命题 .

q : x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若 p 是 q 的充分不必要条件,
求实数 a 的取值范围.
18. (本小题满分 12 分)数列 {an } 是首项 a1 ? 4 的等比数列,且 S3 , S2 , S4 成等差数列.

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 bn ? log2 an , Tn 为数列 {
1 } 的前 n 项和,求 Tn . bn ? bn?1

19.(本小题满分 12 分) 一几何体 ABC ? A1B1C1 的三视图如图所示,
?BAC ? 900 ,A1A=
3

,AB=

2

,AC=2,A1C1=1, D 在线段

A1

C1

A1

B1

A A B1 B C1

C A C

B

BC 上且

BD DC

=1.
2

(I)证明:平面 A1 AD ⊥平面 BCC1B1 ; (II)求二面角 A ? CC1 ? B 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分)学校文娱队的每位队员唱 歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5 人,现从中任选 2 人.设 7 ? 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且 P(? ? 0) = . 10 (Ⅰ)求文娱队的人数; (Ⅱ)写出 ? 的概率分布列并计算 E? . 21. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C: 过点
B 作直线交双曲线 C 的右支于 M , N 两点,试确定 ? 的范围,使以 MN 为直径的

x2 y2 ? ? 1(0 ? ? ? 1) 的右焦点为 B , 1? ? ?

圆过 双曲线的中心.
22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? x) ? a ln(1 ? x) 在 (?2, ?1) 上是增函数, 在
2 2

(??, ?2) 上为减函数.

(Ⅰ)求 f ( x) 的表达式;
1 (Ⅱ)若当 x ? [ ? 1, e ? 1] 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的值; e

(Ⅲ)是否存在实数 b 使得关于 x 的方程 f ( x) ? x2 ? x ? b 在区间[0,2]上恰 好有两个相异的实根,若存在,求实数 b 的取值范围.

理科参考答案(高考*资源网-供稿) 一、选择题 1.B 2. A 3. B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 二、填空题

13. f ( x) ? x ; f ( x) ? sin x 等

14. (2, 2.5) 15.

4 ? 3

16.3

三、解答题

17.解

设 A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知 A={x| 1 ≤x≤1},
2

B={x|a≤x≤a+1}.

-------------5 分
?

(高考* 资源网 -供稿 )

由 p 是 q 的充分不必要条件知 A B,∴ ? ?

1 2 , ?a ? 1 ? 1 ? a?

------------8 分

故所求实数 a 的取值范围是[0, 1 ]--------10 分
2

18.解

(I)当 q ? 1 时, S3 ? 12, S2 ? 8, S4 ? 16 ,不成等差数列------2 分
2

当 q ? 1 时, 2a (1 ? q ) =
1? q
2 3 4

a1 (1 ? q 3 ) 1? q

+

a1 (1 ? q 4 ) 1? q

得 2q =q +q ,∴q2+q-2=0,∴q=-2. ∴an=4(-2)n-1=(-2)n+1 ------------6 分 n+1 (II)bn=log2|an|=log2|(-2) |=n+1. --------8 分
1 bn bn?1

=
?2

1 (n ? 1)(n ? 2)

=
4?

1 - 1 n ?1 n ? 2

--------10 分
? 1 ? ? n?2?

1 1? ?1 1? ? ∴Tn= ? ? ? ? + ? ? ? +…+ ? 3? ?3

1

? n ?1

=12

1 n?2

=

n 2(n ? 2)

----------12 分 :由三视图可知几何体是底面以 ?BAC 为直角,侧棱 AA1 垂直 ---------2 分

19.解:方法一

底面的三棱台 A1B1C1 ? ABC ,

(I)证明 ∵A1A⊥平面 ABC,BC ? 平面 ABC, ∴A1A⊥BC. 在 Rt△ABC 中,AB=
2

,AC=2,∴BC=
6 3

6

.
AB BC

∵BD∶DC=1∶2,∴BD=

.又 BD =
AB

3 3

=

,

∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°, 即 AD⊥BC. 又 A1A∩AD=A,∴BC⊥平面 A1AD. ∵BC ? 平面 BCC1B1,∴平面 A1AD⊥平面 BCC1B1. --------7 分 (II)解 如图①,作 AE⊥C1C 交 C1C 于 E 点,连接 BE,由已知得 AB⊥平面 ACC1A1, ∴AE 是 BE 在平面 ACC1A1 内的射影. 由三垂线定理知 BE⊥CC1, ∴∠AEB 为二面角 A—CC1—B 的平面角. 图① 过 C1 作 C1F⊥AC 交 AC 于 F 点, 则 CF=AC-AF=1, C1F=A1A=
3

,∴∠C1CF=60°.

在 Rt△AEC 中, AE=ACsin60°=2×
3 2

=

3

,
AB AE

在 Rt△BAE 中,tan∠AEB= ∴cos∠AEB=
15 5

=

2 3

=

6 3

,

,
15 5

即二面角 A—CC1—B 余弦值为 方法二 (I) 证明
2

-------12 分

如图②,建立空间直角坐标系, ,0,0),C(0,2,0),
3

则 A(0,0,0),B( A1(0,0,
3

),C1(0,1,

).
BC ,

∵BD∶DC=1∶2,∴ BD = 1
2 ∴D 点坐标为 ? ? ? 2 2 ? , ,0 ? , ? ? 3 3 ?

3

2 ∴ AD = ? ?

?

2 2 ? , ,0 ? , BC ? ? 3 3 ?

=(-

2

,2,0), AA1 =(0,0,

3

).

∵ BC · AA1 =0, BC · AD =0 ∴BC⊥AA1,BC⊥AD.又 A1A∩AD=A ∴BC⊥平面 A1AD.又 BC ? 平面 BCC1B1 ∴平面 A1AD⊥平面 BCC1B1. (II)解 ∵BA⊥平面 ACC1A1,取 m= AB =( 设平面 BCC1B1 的法向量为 n=(x,y,z), 则 BC ·n=0, CC 1 ·n=0, ∴? ?
?? 2 x ? 2 y ? 0 ? ?? y ? 3 z ? 0

2

,0,0)为平面 ACC1A1 的法向量.

∴x=

2

y,z=

3 y 3

,可取 y=1,则 n= ? ?
?
2 ? 2 ? 0 ?1 ? 0 ? 3 3

?

2 ,1,

3? ? 3 ? ?

cos〈m,n〉=

( 2 ) 2 ? 0 2 ? 0 2 ? ( 2 ) 2 ? 12 ? (

3 2 ) 3

=

15 5

,

即二面角 A—CC1—B 的余弦值为

15 5

.

20 解:设既会唱歌又会跳舞的有 x 人,则文娱队中共有(7-x)人,那么只会一项 的人数是(7-2x)人. --------1 分 (Ⅰ)∵P(ξ >0)=P(ξ ≥1)=1-P(ξ =0)= 7 , 10

C72?2x 3 3 (7-2x)(6-2x) 3 ∴P(ξ =0)= ,即 2 = ,∴ = ,解得 x=2, 10 C7?x 10 (7-x)(6-x) 10 故文娱队共有 5 人. (Ⅱ) ? 的概率分布列为 ξ 0 3 10 1 3 5 2 1 10 -------6 分

P

1 C1 C2 3 1 2C3 2 P(ξ =1)= 2 = ,P(ξ =2)= 2= , C5 5 C5 10

∴Eξ =0×

3 3 1 4 +1× +2× = . 10 5 10 5

-------11 分

答-------------12 分 21.解 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,由已知易求 B(1,0) , ①当 MN 垂直于 x 轴时,MN 的方程为 x=1, 设 M(1,y0) ,N(1,-y0) (y0>0) ,要使以 MN 为直径的圆过双曲线的中心, 只需 OM · ON =0,即 y0=1,此时 M(1,1) ,N(1,-1). 又 M(1,1) ,N (1,-1) 在双曲线上,只需 因为 0< ? <1,所以 ? =
5 ?1 . 2
1 1? ?

- 1 =1 即 ? 2+ ? -1=0 ,? = ? 1 ?
?

5

2



--------4 分

②当 MN 不垂直于 x 轴时,设 MN 的方程为 y=k(x-1).
? x2 y2 ? ? 由 ?1 ? ? ? ? 1 ,得[ ? -(1- ? )k2]x2+2(1- ? )k2x-(1- ? )(k2+ ? )=0,--------6 ? y ? k ( x ? 1) ?



? ? ? (1 ? ? )k 2 ? 0 ? ??0 ? ? ? ?2k 2 (1 ? ? ) 由题意知: ? x1 ? x2 ? ? ? (1 ? ? )k 2 ? ? ?(1 ? ? )(k 2 ? ? ) ? x1 x2 ? ? ? (1 ? ? )k 2 ? ?

于是 y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ?

k 2? 2 , ? ? (1 ? ? )k 2

--------8 分

要使以 MN 为直径的圆过双曲线的中心,只需 OM · ON =0,又 M、N 在双曲线 右支上,
? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 只需 ? ? x1 ? x2 ? 0 ?x x ? 0 ? 1 2

? (1 ? ? ) ? 2 k ? ? ? ?2 ? ? ? 1 即? ?k 2 ? ? ? 1? ? ?
5 ?1 <?< 2 3 2

? ? ? (1 ? ? ) ? ? 2 1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ??2 ? ? ? 1 ? 0 ?

.

--------10 分

综上所述 ? 的取值范围是 [ 22.解 (I)∵f′(x)=2(1+x)-

5 ?1 2 , ) 2 3

-------12 分 ,

2 2a =2· x ? 2x ? 1 ? a x ?1 1? x

依题意 f(x)在(-2,-1)上是增函数, 在 (-∞,-2)上为减函数.∴x=-2 时, f (x) 有极小值,∴f′(-2)=0. 代入方程解得 a=1, 故 f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2 ----------2 分 (II)由于 f′(x)=2(1+x)2 = 2 x( x ? 2) x ?1 1? x

,

令 f′(x)=0,得 x1=0,x2=-2.
1 ? (由于 x∈ ? , ? ? 1, e? 1? ,故 x2=-2 舍去) ?e ?
1 ? 易证函数在 ? ? ? 1,0? 上单调递减, ?e
1 e
2

?

在[0,e-1]上单调递增, 且 f( 1 ? 1 )=
e

+2,f(e-1)=e2-2>
?

1 e2

+2,

2 1 ? 故当 x∈ ? ? ? 1, e? 1? 时,f(x)max=e -2,

?e

因此若使原不等式恒成立只需 m>e2-2 即可 (III)若存在实数 b 使得条件成立, 方程 f(x)=x2+x+b 即为 x-b+1-ln(1+x)2=0, 令 g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,
(高考* 资源网- 供稿)

----------------6 分

则 g′(x)=1-

2 = x ?1 , x ?1 x ?1

令 g′(x)>0,得 x<-1 或 x>1, 令 g′(x)<0,得-1<x<1, 故 g(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,要使方程 f(x)=x2+x+b 在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,只需 g(x)=0 在区间[0,1]和[1,

2] 上各有一个实根, 于是有 ? ? g (1) ? 0

? g (0) ? 0 ? g (2) ? 0 ?

? 2-2ln2<b≤3-2ln3, (高考*资源网-供稿)

故存在这样的实数 b,当 2-2ln2<b≤3-2ln3 时满足条件

------12 分


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全新人教版高二上学期数学(理)第一次阶段性测试卷(附答案) 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 120 分,考试时间 90 分钟...

最新人教版高二下学期数学(理)第一次月考试题含答案.doc

最新人教版高二学期数学(理)第一次月考试题含答案 - 第二学期第一次月考 高二级理科数学试题卷 考试时间:120 分钟;满分:150 分; 注意事项:1.答题前填写好...

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新课标人教版高二上期末数学理科试卷(2)含答案解析.doc

新课标人教版高二上期末数学理科试卷(2)含答案解析 - 高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)执行如图所示的程序...

高二数学上学期期末考试 理_图文.doc

高二数学上学期期末考试 理 - 第一学期期末考试 高二/实验四年级数学试卷(理) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20...

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新课标人教版2014--2015学年度第二学期高二数学(理)期末试卷及答案 - 2014-2015-2 高二年级 数学学科期末质量调查试卷(理科) 本试卷分为第 I 卷(选择题) 、...

最新人教版数学一年级上学期期末考试卷(精品试卷)_图文.doc

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四年级上学期期末考试数学试卷(共3套,最新人教版).doc

四年级上学期期末考试数学试卷(共3套,最新人教版) - 小学四年级(数学)上册期

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2018最新人教版初中数学精品试题专项整理:七年级上学期期末考试数学试题(图片版

2014人教版高二第一学期数学期末考试试题(理)含答案.doc

2014人教版高二第一学期数学期末考试试题(理)含答案 - 2014 学年第一学期高二数学期末考试 数学试题 命题:刘登久 审核: 高二数学备课组 一、选择题:(本大题共...