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广东省仲元中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

广东仲元中学 2016 学年第二学期期中考试 高二年级理科数学学科试卷 命题人: 审题人: 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.复数 4 ? 3i 的实部是( 1+2i (B) 2 ) (C)3 (D) 4 ) (A) ?2 2. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 x ? 9 ,已知 f ( x ) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( (A)2 (B) 3 (C) 4 (D)5 3 2 3.用反证法证明命题: “已知 a , b 为实数,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做 的假设是 (A)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 没有实根 (B)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 (C)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根(D)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 4. 函数 f ( x) ? 1 (log 2 x)2 ? 1 的定义域为 (A) (0, ) 1 2 (B) (2, ??) (C) (0, ) 1 2 (2, ??) (D) (0, ] [2, ??) 1 2 5.设 D 为△ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则 1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (C) AD ? AB ? AC 3 3 (A) AD ? ? 2 6. ( x ? ) 的展开式中 x 的系数( 8 (B) AD ? 1 4 AB ? AC 3 3 4 1 (D) AD ? AB ? AC 3 3 ) (C)-336 (D)336 ) 1 x (A)-56 (B)56 ? 7.如下图,已知幂函数 y ? x 的图像过点 P (2, 4) ,则图中阴影部分的面积等于( y P O 2 x (A) 16 3 (B) 8 3 (C) 4 3 (D) 2 3 8.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为 9. 已知双曲线 C : x2 y 2 5 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的离心率为 , 则 C 的渐近线方程为( 2 a b 2 (B) y ? ? 2 2 ) (A) y ? ? 1 x 4 1 x 3 3 3 (C) y ? ? 4 1 x 2 5 (D) y ? ? x 5 10. 下列各式: a ? b ? 1, a ? b ? 3, a ? b ? 4, a ? b ? 7, a ? b ? 11, 4 则 a ?b ? 10 10 ( ) (A)28 (B)76 (C)123 (D)199 11.已知函数 y ? xf ?( x) 的图象如右图所示(其中 f '( x) 是函数 f ( x ) 的导函数),下面四个图象 中 y ? f ( x) 的图象大致是( ) y 1 x 1 2 -2 -1 -1 O y 2 2 1 y 4 y 4 2 1 y O -2 -1 x 1 2 -2 -1 1 O 1 x 2 2 1 -2 -1 O x -2 -2 -2 -2 -1 O 2 x (A) (B) (C) (D) 12. f ( x) 是定义在 ?? 2,2? 上单调递减的奇函数,当 f (2 ? a) ? f (2a ? 3) ? 0 时, a 的取值 范围是 (A) ?0,4? (B) ? 0, ? ( ) ? ? 5? 2? (C) ? ?1 5? , ? ?2 2? (D) ?1, ? ? 5? ? 2? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.如果曲线 y ? 9 2 x ? 3与 2 y ? 2 ? x3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 = . 14.把编号为 1,2,3,4 的四封电子邮件分别发送到编号为 1,2,3,4 的四个网址,则至多 有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为 15.已知正弦函数 y ? sin x 具有如下性质: 若 x1, x2 ,...xn ? (0, ? ) , 则 . sin x1 ? sin x2 ? ... ? sin xn x ? x ? ... ? xn ? sin( 1 2 ) (其中当 n n x1 ? x2 ? . . ? . xn 时等号成立).根据上述结论可知,在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的 最大值为__ __. 16. 下列几个命题: ①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 ; 2 ② y ? 1? x 和 y ? ③ 函数 f ( x) ? x (1 ? x) 2 表示相同函数; 1 ? x2 是非奇非偶函数; x ?3 ?3 ④方程 | a ? 1 |? a 有两解,则 0 ? a ? 1 其中正确的有___________________. 三、解答题(6 题,共 70 分,要求写出解答过程或者推理步骤) ?? ? 17.(本题满分 1 0 分)已知函数 f ( x) ? A sin ? ? x ? ? ? A ? 0, ? ? 0 ? 的图象在 y 轴右侧的第一 6? ? 个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ? x0 , 2? 和 ? x0 ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求 sin ? x0 ? ? ? ? ? , ?2 ? . 2 ? ? ? ?? ? 的值 4? 18.(本题满分 1 2 分)2015 年 8 月 12 日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经 济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分

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