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2015高考数学(理科)应用题精选试卷及答案


2015 高考数学(理科) 应用题精选试卷及答案 1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800 m3 ,深为 3 m ,如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,记该水池底面一边的长度 x (Ⅰ)写出 m ? x ? 0 ? ,该水池的总造价为 y 元. y 关于 x 的函数表达式 ; (Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元? 4800 m ,--1 分 3x 4800 4800 根据题意,得 y =150× +120(2×3 x +2×3× ) ---------5 分 3 3x 1600 =240000+720( x + ) x 1600 )+240000 -----------6 分 ? 所求的函数表达式为: y ? 720( x + x 1600 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 y ? 720( x + )+240000≥720×2 x ? 1600 +240000 ----9 分 x x 解: (Ⅰ)因水池底面一边的长度为 x m ,则另一边的长度为 =720×2×40+240000=297600. ----------10 分 当且仅当 x = 1600 ,即 x =40 时, y 有最小值 297600. 此时另一边的长度为 =40 m (---11 分) 3x x 因此,当水池的底面是边长为 40 m 的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是 297600 元. --12 分 2.某化工企业 2007 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外 每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年 增加 2 万元. (1)求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 (万元) ; (2)问为使该企业的年 平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? 4800 y 解: (1) y? 100 100 ? 0.5 x ? (2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2 x) y ? x? ? 1. 5 x x 即 ( x ? 0) ; y ? x? 100 100 ? 1.5 ? 2 x ? ? 1.5 ? 21.5 x x (万元) (2)由均值不等式得: 当且仅当 x? 100 x ,即 x ? 10 时取到等号. 答:该企业 10 年后需要重新更换新设备. 3.某种商品原来每件售价为 25 元,年销售 8 万件.(1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响 力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 x 元.公 1 2 1 司拟投入 (x -600) 万元作为技改费用,投入 50 万元作为固定宣传费用,投入 x 万元作为浮动宣 6 5 传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价. t-25 解:(1)设每件定价为 t 元,依题意,有?8- ×0.2?t≥25×8, 1 ? ? 整理得 t2-65t+1 000≤0,解得 25≤t≤40. 因此要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元. 第 1 页 共 4 页 1 1 (2)依题意,x>25 时,不等式 ax≥25×8+50+ (x2-600)

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