kl800.com省心范文网

2015高考数学(理科)应用题精选试卷及答案

2015 高考数学(理科) 应用题精选试卷及答案 1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800 m3 ,深为 3 m ,如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,记该水池底面一边的长度 x (Ⅰ)写出 m ? x ? 0 ? ,该水池的总造价为 y 元. y 关于 x 的函数表达式 ; (Ⅱ)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元? 4800 m ,--1 分 3x 4800 4800 根据题意,得 y =150× +120(2×3 x +2×3× ) ---------5 分 3 3x 1600 =240000+720( x + ) x 1600 )+240000 -----------6 分 ? 所求的函数表达式为: y ? 720( x + x 1600 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 y ? 720( x + )+240000≥720×2 x ? 1600 +240000 ----9 分 x x 解: (Ⅰ)因水池底面一边的长度为 x m ,则另一边的长度为 =720×2×40+240000=297600. ----------10 分 当且仅当 x = 1600 ,即 x =40 时, y 有最小值 297600. 此时另一边的长度为 =40 m (---11 分) 3x x 因此,当水池的底面是边长为 40 m 的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是 297600 元. --12 分 2.某化工企业 2007 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是 0.5 万元,此外 每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年 增加 2 万元. (1)求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 (万元) ; (2)问为使该企业的年 平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? 4800 y 解: (1) y? 100 100 ? 0.5 x ? (2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2 x) y ? x? ? 1. 5 x x 即 ( x ? 0) ; y ? x? 100 100 ? 1.5 ? 2 x ? ? 1.5 ? 21.5 x x (万元) (2)由均值不等式得: 当且仅当 x? 100 x ,即 x ? 10 时取到等号. 答:该企业 10 年后需要重新更换新设备. 3.某种商品原来每件售价为 25 元,年销售 8 万件.(1)据市场调查,若价格每提高 1 元,销售量将相应减少 2 000 件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? (2)为了扩大该商品的影响 力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 x 元.公 1 2 1 司拟投入 (x -600) 万元作为技改费用,投入 50 万元作为固定宣传费用,投入 x 万元作为浮动宣 6 5 传费用.试问:当该商品明年的销售量 a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价. t-25 解:(1)设每件定价为 t 元,依题意,有?8- ×0.2?t≥25×8, 1 ? ? 整理得 t2-65t+1 000≤0,解得 25≤t≤40. 因此要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为 40 元. 第 1 页 共 4 页 1 1 (2)依题意,x>25 时,不等式 ax≥25×8+50+ (x2-600)+ x 有解, 6 5 150 1 1 等价于 x>25 时,a≥ + x+ 有解. x 6 5 150 1 150 1 ∵ + x≥2 ·x=10(当且仅当 x=30 时,等号成立),∴a≥10.2. x 6 x 6 因此当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时,才可能使明年的销售收入不低 于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为 30 元. 4.为了响应国家号召,某地决定分批建设保障性住房供给社会.首批计划用 100 万元购得一块土地,该土 地可以建造每层 1 000 平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整 层楼每平方米建筑费用提高 20 元.已知建筑第 5 层楼房时,每平方米建筑费用为 800 元.(1)若建筑第 x 层楼时,该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出 y=f(x)的表达式;(2)为 了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元? 解:(1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元, 建筑第 1 层楼房建筑费用为 720×1 000=720 000(元)=72 (万元), 楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高 20×1 000=20 000(元)=2(万元), 建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72+(x-1)×2=2x+70(万元), 建筑第 x 层楼时,该楼房综合费用为 y=f(x)=72x+ 综上可知 y=f(x)=x2+71x+100(x≥1,x∈Z). (2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x), 则 g(x)= =10x+ 1 000 +710≥2 x f?x?×10 000 10f?x? 10?x2+71x+100? = = 1 000x x x x?x-1? ×2+100=x2+71x+100, 2 1 000 1 000 10x· +710=910.当且仅当 10x= ,即 x=10 时等号成立. x x 综上可知应把楼层建成 10 层,此时平均综合费用最低,为每平方米 910 元. 5.(2007 山东)本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不 超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规

2015高考数学(理科)应用题精选试卷及答案.doc

2015高考数学(理科)应用题精选试卷及答案 - 2015 高考数学(理科) 应用题精选试卷及答案 1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800 m3 ,深为 3 m ...

2015年高考试题(全国课标Ⅰ卷)数学(理科)试卷及答案(含....pdf

2015高考试题(全国课标Ⅰ卷)数学(理科)试卷及答案(含评分标准)_数学_高中...理科数学参考答案 A 卷选择题答案一、选择题 ( 1) A ( 2) D ( 7) A ...

2015年全国高考理科数学试题及答案.doc

2015年全国高考理科数学试题及答案 - 绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 2) 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II...

2015全国卷1数学试卷及答案(理科)_图文.doc

2015全国卷1数学试卷及答案(理科) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ) 绝密★启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科...

2015年山东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

2015年山东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】 - 2015 年山东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...

2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析 - 2015 年山东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

2015 年四川省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 ...的应用;利用导数研究函数的极值. 菁优网版权所有 5 专题: 函数的性质及应用;...

2015广东高考数学(理科)试题及答案解析版.doc

2015广东高考数学(理科)试题及答案解析版 - 绝密★启用前 试卷类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题...

2015北京市高考数学理科试卷及答案解析(word版).doc

2015北京市高考数学理科试卷及答案解析(word版) - 2015 年北京高考数学(理科) 本试卷共 5 页, 150 分. 考试时长 120 分钟. 考生务必将答案答在答题卡上, ...

2015年广东高考数学(理科)试卷及答案.pdf

2015年广东高考数学(理科)试卷及答案_高考_高中教育_教育专区。对2015年广东高考...(本小题满分 12 分) 某工厂 36 名工人的年龄数据如下表. (1) 用系统抽样...

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】_高考_高中教育_教育专区。...故答案为: . 点评: 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础...

2015年重庆高考数学试题(理科)及答案解析.doc

2015年重庆高考数学试题(理科)及答案解析 - 2015 年重庆高考数学试题(理科)及答案解析 一、选择题 (1)已知集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,3}, 则 A. A...

2015年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版).doc

2015年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版) - 糖果工作室 原创 欢迎下载! 绝密★考试结束前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题...

2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版).doc

2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版) - 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 理科数学 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 ...

2015年陕西省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

2015 年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题,共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1. (5 分) (2015?陕西)设集合 M={x|x =x},N...

2015年安徽高考数学(理科)试卷及答案_图文.doc

2015年安徽高考数学(理科)试卷及答案 - 本试卷分第 I 卷(选择题)和第

2015高考数学四川(理工科类)试卷真题与答案解析.doc

2015高考数学四川(理工科类)试卷真题与答案解析 - 2015 年四川省高考数学()试卷真题答案及解析 一、选择题 1. 设集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2...

2015年北京高考数学(理科)试题及答案.doc

2015年北京高考数学(理科)试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2015年普

2015年四川高考数学试卷试卷及答案(理科)word版.doc

2015年四川高考数学试卷试卷及答案(理科)word版 - 绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...

2015年四川高考数学试卷及其详解答案(理科)word版.doc

2015年四川高考数学试卷及其详解答案(理科)word版_高考_高中教育_教育专区。2015...18.(本小题满分 12 分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意...