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第二章 第一节 函数及其表示 Word版含解析

课时作业 A 组——基础对点练 1.函数 f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( A.[-3, 1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析: 使函数 f(x)有意义需满足 x2+2x-3>0, 解得 x>1 或 x<-3, 所以 f(x)的定义域为(- ∞,-3)∪(1,+∞). 答案:D 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=x,g(x)=( x)2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)= x2,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)= x-1+ 1-x 解析:在 A 中,定义域不同,在 B 中,解析式不同,在 D 中,定义域不同. 答案:C 3.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图 像可以是( ) ) ) 解析:A 项,定义域为[-2,0],D 项,值域不是[0,2],C 项,当 x=0 时有两个 y 值与之对 应,故选 B. 答案:B 4.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下: 映射 f 的对应法则 x f(x) 映射 g 的对应法则 x g(x) 1 4 2 3 3 1 4 2 1 3 2 4 3 2 4 1 则 f[g(1)]的值为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:由映射 g 的对应法则,可知 g(1)=4,由映射 f 的对应法则,知 f(4)=1,故 f[g(1)]= 1. 答案:A 5.已知 f(x)是一次函数,且 f[f(x)]=x+2,则 f(x)=( A.x+1 C.-x+1 B.2x-1 D.x+1 或-x-1 ) 解析:设 f(x)=kx+b,则由 f[f(x)]=x+2,可得 k(kx+b)+b=x+2,即 k2x+kb+b=x+2, ∴k2=1,kb+b=2,解得 k=1,b=1,则 f(x)=x+1.故选 A. 答案:A ? ?3x-b,x<1, 5?? 6.设函数 f(x)=? x 若 f? f? 6??=4,则 b=( ? ? ?2 ,x≥1. ? ) 7 A.1 B. 8 3 1 C. D. 4 2 5 ? 3 7 ?5?? ? 5 ? ?5 ? 5 解析: f? 即 b> 时, 3×? 解得 b= (舍). 当 ?f?6??=f?3×6-b?=f?2-b?.当2-b<1, ?2-b?-b=4, 2 8 5 3 5 1 -b≥1,即 b≤ 时,2 -b=4,解得 b= .故选 D. 2 2 2 2 答案:D ?2x,x>0, ? 7.已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( ? ?x+1,x≤0, ) A.-3 C.1 解析:由题意知 f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0, ∴f(a)+2=0. ①当 a>0 时,f(a)=2a,2a+2=0 无解; ②当 a≤0 时,f(a)=a+1,∴a+1+2=0, ∴a=-3. 答案:A B.-1 D.3 8.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=x+1 C.f(x)=|x| ) B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x 解析:对于 A,f(x)=x+1,f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2,A 不满足;对于 B,f(x)=x-|x|, f(2x)=2x-|2x|=2f(x),B 满足;对于 C,f(x)=|x|,f(2x)=2|x|=2f(x),C 满足;对于 D,f(x) =-x,f(2x)=-2x=2f(x),D 满足.故选 A. 答案:A 9.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3),则( A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2) D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4) 解析: 因为 f(x)=2x+1, 所以 f(x-1)=2x-1.因为函数 f(x)的定义域为[1,3], 所以 1≤x-1≤3, 即 2≤x≤4,故 f(x-1)=2x-1(2≤x≤4). 答案:B 10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以 10 的余 数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最大整数)可以表示为( x? A.y=? ?10? C.y=? x+4? ? 10 ? B.y=? x+3? ? 10 ? x+5? ? 10 ? ) ) D.y=? 解析:取特殊值法,若 x=56,则 y=5,排除 C,D;若 x=57,则 y=6,排除 A,选 B. 答案:B ?log2x-1,x>0, ? 11.已知函数 f(x)=? 则 f(0)=( ? ?f?2-x?,x≤0, ) A.-1 C.1 解析:f(0)=f(2-0)=f(2)=log22-1=0. 答案:B B.0 D.3 2 ? ?x +2a,x<1, 12.已知实数 a<0,函数 f(x)=? 若 f(1-a)≥f(1+a),则实数 a 的取值范围是 ?-x,x≥1, ? ( ) B.[-2,-1] D.(-∞,0) A.(-∞,-2] C.[-1,0) 解析:当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 所以 f(1-a)=-(1-a)=a-1,f(1+a)=(1+a)2+2a=a2+4a+1, 由 f(1-a)≥f(1+a)得 a2+3a+2≤0, 解得-2≤a≤-1,所以 a∈[-2,-1].故选 B. 答案:B 13.若函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则函数 g(x)的表达式为________. 解析:令 x+2=t,则 x=t-2.因为 f(x)=2x+3,所以 g(x+2)=f(x)=2x+3,所以 g

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第二章 第一节 函数及其表示 Word版含解析 - 课时作业 A 组基础对点

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