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点到直线的距离说课课件


8

7

6

5

4

B
3 2

D

点到直线 的距离
-8 -6 -4

1

C n
2 4 6 8

A
-2

-1

-2

-3

教材 分析

目标 分析

教学 方法

过程 设计

教学 评价

教材 分析

1.教学内容

本课题选自人教版高中实验教科书必 修2第三章第三节,主要内容是点到直线 的距离公式的推导过程及应用.

教材 分析

2.地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几

何的定性作图,过渡到了高中解析几何的定量计算,其学 习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两 条直线位置关系等相关知识。对本节的研究,为以后对直 线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,

具有承上启下的重要作用。

教材 分析

3.教学重点、难点
教学重点

◆点到直线的距离公式的推导思路分析;

◆点到直线的距离公式的应用。
教学难点

◆点到直线的距离公式的推导思路分析

教材 分析

目标 分析

教学 方法

过程 设计

教学 评价

目标 分析

1.知识与技能

?理解点到直线的距离公式的推导过程;

?掌握点到直线的距离公式;
?掌握点到直线的距离公式的应用。

目标 分析

2.过程与方法
学生在学习过程中通过类比归纳的思 想,由浅入深,通过自主探究,分析、整 理出推导公式的不同算法思路。体会从特 殊到一般,从具体到抽象的数学研究方法。

目标 分析

3.情感态度与价值观 ◆让学生体验数学活动充满着探索与创造, 培养学生勤于思考、勇于探索的精神; ◆让学生学会用运动联系观点观察事物, 了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一 般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论 的思想。

教材 分析

目标 分析

教学 方法

过程 设计

教学 评价

教学 方法

教学方法

根据教学内容和学生的学习状况、认知
特点,本课采用类比发现式和问题式的教学 模式。通过“问题诱导——类比联想——探 索结果”、“具体观察——抽象归纳——总 结规律”的研究性教学方法,引导学生体验

数学知识的发生发展过程。

教材 分析

目标 分析

教学 方法

过程 设计

教学 评价

过程 设计

创设情景

公式推导

公式应用

课堂小结

环节1

创设情景

过程 设计

创设情景

公式推导

公式应用

课堂小结

过程 设计

公式推导 问题1:点到直线的距离是如何定义的? 问题2:两点间的距离公式如何?

设计意图:引导学生复习旧知,为新课学习打下基础

过程 设计

公式推导
O 问题3:你有几种方法求原点 (0, 0) 到 x 直线 ? y ? 2 ? 0 的距离?

y
N

Q

定义法 等面积法 三角函数法
M

· O

x

过程 设计

公式推导
问题4:用刚才得到的方法求点 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离。 Y
M P

O(0, 0) 到直线

O

· ·

N

X

过程 设计

公式推导
问题5:一般化,如何求任意点P( x0 , y0 ) Ax ? By ? C ? 0 ? A2 ? B 2 ? 0 ? 到直线 Y 的距离呢?
M

·
Q P O

·
N

X

设计意图:在问题3,4的基础上将特殊问题还原为一般 问题,探究点到直线的距离公式正是本节课的核心所在

过程 设计

利用定义法的算法
确定直线 l的斜率
A ? ? A ? 0? B

求与 l 垂直直线的斜率 B

A

求过点垂直于 l 的直线 l ? 的方程 求 l 与 l ?的交点 Q 求过点 P 与点 Q 的距离 得到点 P到 l的距离
d ? PQ

过程 设计

公式推导
利用几何画板探究求点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 ? A2 ? B 2 ? 0 ? 距离的其他方法。
设计意图:点P运动到原点(即用一个特殊点(0,0) 来代替P来思考)学生通过对特殊的直观图形的观察、 研究,自己发现隐藏其中的Rt△,故PE可用另一种方 法求解(面积法)。当点p移到一般点处呢?此基础上 进一步将特殊问题还原到一般,学生便十分自然地想 在坐标系中探寻含PE的Rt△,找不到,自然想构造, 此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落, 水到渠成”了。
探究

过程 设计

利用等面积法的算法
过点 P 作

x 轴、y 轴的垂线与 l 交于点 S、 R

用 x0、y0 表示点 S、 R 的坐标

PS 求出 PR 、
利用勾股定理求出 RS 根据面积相等知 d ? RS ? PR ? PS 得到点 P 到 l 的距离 d ? PQ

过程 设计

公式推导

P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0( A2 ? B2 ? 0) 点

的距离为
d? Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

过程 设计

创设情景

公式推导

公式应用

课堂小结

过程 设计

公式应用
例1 求点 P0 ( ?1,2) 的距离: ⑴

⑶ ⑷

到下列直线

2 x ? y ? 10 ? 0; 2 y ? 5 ? 0; 2 4 y ? ? ? x ? 1? . 3 3

3x ? 2;

过程 设计

公式应用
例2、已知点A(1,3),B(3,1), C(-1,0),求△ABC的面积。
y A

B C o x

过程 设计

公式应用
例3 求平行线 2 x ? 7 y ? 8 ? 0 和 2 x ? 7 y ? 6 ? 0 的距离.
设计意图:应用拓展,知识外化,提升应用水平。找到 平行线间距离与点到直线距离的联系,同时压缩了后 一小节(两平行线的距离)所需的课时。

过程 设计

创设情景

公式推导

公式应用

课堂小结

过程 设计

课堂小结

◆在距离公式的推导过程中体现了哪些算法思路?
◆点到直线的距离公式是什么? ◆点到直线的距离公式的应用应注意些什么? 设计意图: 提问式的课堂小结,目的在于调动学生积极参与梳 理知识的过程,培养学生在探究之后整合知识的能力。

四、作业:
课本

P 120

习题3.3
A组 9,10 B组 2,4,6 B组 5,6,9 B组 1

基础: 提高: 进阶:

设计意图:课后作业主要是检查学生本节课的学习情况,起到反馈 的作用。分层的作业形式兼顾到了不同层次学生的需求。

教材 分析

目标 分析

教学 方法

过程 设计

教学 评价

教 学 评 价
1.关注学生在探究学习过程中的表现:包括学 生的投入程度和思维水平的发展. 2.通过课堂练习发现学生对知识的掌握情况: 包括对公式理解程度、应用公式解决问题的能 力. 3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情 况,查漏补缺.






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