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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

哈尔滨市第六中学校 2015 届第四次模拟考试 文科数学 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2 ) 选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无 效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;锥体体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为底面面 3 积, h 为高,球的表面积和体积公式 S ? 4?R 2 , V ? ?R 3 ,其中 R 为球的半径, 4 3 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若全集 U ? {x ? R | x 2 ? 4} , A ? {x ? R | ?2 ? x ? 0} ,则 CU A ? ( A. (0,2) B. [0,2) C. (0,2] ) D. [0,2] ) 2 2. 已知复数 z ? 1 ? i ? i ? i10 ,则复数 z 在复平面内对应的点为( A. (1,1) B. (1, ?1) C. (0,1) D. (1, 0) ) 1 ? 3. 已知角 ? 终边与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 的交点为 P( , y ) ,则 sin( ? 2? ) ? ( 2 2 A. ? 1 2 B. 4. 将函数 y ? sin(2 x ? ? 6 1 2 C. ? 3 2 D.1 ) 的图象向右平移 ) ? 6 个单位,再纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍, 所得新图象的函数解析式是( A. y ? sin 4 x C. y ? sin(4 x ? B. y ? sin x ? 6 ) D. y ? sin(x ? ) ? 6 ) 5. 设 x ? 0 ,且 1 ? b x ? a x ,则( A. 0 ? b ? a ? 1 B. 0 ? a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b -1- 6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A. 12 C. B. 4 D. 8 3 3 56 3 7. 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,问质检人员从中 随机抽出 2 听,检测出不合格产品的概率为( A. C. ) 开始 2 5 3 5 B. D. 8 15 9 10 S ? 0, n ? 1 S ? S ?n n ? 2n 否 8. 执行如图所示的程序框图,若输出 S ? 15 ,则框图中①处可以填入 A. n ? 4 ? C. n ? 16? 9. 双曲线 C : x 2 B. n ? 8? D. n ? 16? ? y 2 ① 是 输出 S 结束 a2 b2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2, 焦点到渐近线的距离 为 3 ,则 C 的焦距等于( A.2 B. 2 2 ) C. 2 3 D.4 10. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若 a ? 1, c ? 4 2 , 且 ?ABC 的面积为 2, 则 sin C ? ( A. ) B. 4 41 4 5 y2 b2 C. 4 25 D. 4 41 41 11. 设 F1 、 F2 是椭圆 x 2 ? ? 1(0 ? b ? 1) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点, 若 | AF1 |? 3 | F1 B | ,且 AF2 ? x 轴,则 b 2 ? ( A. ) C. 1 4 B. 1 3 2 3 D. 3 4 12. 已知两条直线 l1 : y ? m 和 l 2 : y ? 4 (m ? 0) ,l1 与函数 y ?| log2 x | 的图像由左到右相交于点 m A, B , l 2 与函数 y ?| log2 x | 的图像由左到右相交于点 C , D ,记线段 AC 和 BD 在轴上的投 影长度分别为 a , b ,当 m 变化时, A.2 B.4 b 的最小值是( a C.8 ) D.16 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,若 a ? (3,3) , 2b ? a ? (?1,1) ,则 cos ? ? -2- ?x ? y ? 1 ? 0 ? 14. 设实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,若 z ? ?2 x ? y ,则 z 的最小值是 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为 1,则圆锥的体积为 16. 若函数 f ? x ? ? tx 2 ? 2 x ? t 2 ? sin x ( t ? 0 )的最大值为 M ,最小值为 N ,且 M ? N ? 4 , x2 ? t . 则实数 t 的值为 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,已知 S10 ? 55 ,且 a 2 , a 4 , a8 成等比数列 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn ? Sn ,求 b3 ? b7 ? b11 ? ? ? b4n?1 的值. n 18. (本小题满分 12 分) 某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了 100 位顾客购

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