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山东省数学高中人教A版学案选修2-3:函数的极值与导数


学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用导数知识来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习方向 【学习重点】利用导数知识求函数的极值 【学习难点】对极值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 一.知识回顾 复习 1.函数的单调性与其导函数的正负的关系 一般地,设函数 y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数, 如果 f ?( x) ? 0 ,那么函数 y=f(x) 在这个区间内 如果 f ?( x) ? 0 ,那么函数 y=f(x) 在这个区间内 2.用导数求函数单调区间的步骤。 见课本 24 页 增 减 ; 。 自我完成 了解新知 二.自主﹒合作﹒探究 问题 1:下图高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象, 引入新知 (1).函数 h(t)在 t=a 处的导数值是 0 (2).当 t ? (0,a) 时,函 数 h(t)单调递增, h?(t ) 当t ? (a,+00) < 0. > 0; ; 时,函数 h(t) 得到知识 单调递减, h?(t ) 问题 2: 观察教材 P27 图 1.3-10, 思考: (1).函数 y=f(x)在点 a,b 的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? (2) 函数 y=f(x)在点 a,b 的导数值是多少? (3)在点 a,b 附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律? 新知 1: 点 a 叫做函数 y ? f ( x) 的 值 点 b 叫做函数 y ? f ( x) 的 极值点 , f (b) 叫做函数 y ? f ( x) 的极 极值点 ,f (a) 叫做函数 y ? f ( x) 的 极小 大值 极大值点、极小值点统称为极值点 , 极大值、极小值统称为 极值 。 思考:极值点是点吗?极值点与极值有何区别? 问题 3:观察教材 P27 图 1.3-11(见右图) ,思考: 函数 y ? f ( x) 在 c,d,e,f,g,h,处, 哪些是极大值点,哪些是极小值点? Cd,h;efg 思考: (1)函数的极值 不是 (填是,不是)唯一的. y (2)一个函数的极大值是否一定大于极小值? 否 探究:极值与导数的关系 y ? f ? x? 分析题目 总结方法 cd e o f g h x 新知 2:求函数极值的方法 例 1.下图是函数 y ? f ( x) 的图象,试找出函数 y ? f ( x) 的极值点,并指出哪 些是极大值点,哪些是极小值点? (2 )如果把函数图象改为导函数 y ? f ?( x) 的图象,哪些是极大值点 , 哪些是极小值点? 课本 35 页 1 3 y ? x ? 4 x ? 4 的极值. 例 2 . 求函数 3 课本 36 页 小结:求函数 y=f(x)极值的步骤: 3 探究:X=0 是否为函数 f(x)= x 的极值点? 结论: (1)导数为 0 是点为极值点的 充分 (2) x0 是 f(x)的极值点的充要条件是 三.当堂达标: 1.求下列函数的极值: 条件. 导数值为 0 (1)f(x)=6x2-x-2 (3)f(x)=6+12x-x2 (2)f(x) =x3-27x (4)f(x)=3x-x3 总结求单 2. 下列结论中正确的是( B ) 。 调性步骤 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在 x0 附近的左侧 f'(x)>0,右侧 f'(x)<0,那么 f( x0 )是极大值。 C、如果在附 x0 近的左侧 f'(x)<0,右侧 f'

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