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高中数学必修2《立体几何初步》第一章空间几何体教学体会


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《立体几何初步》第一章

空间几何体
教学体会

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整体把握:
一、了解“变化”

二、领会“变化” 三、应对“变化” 四、反思“变化”
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变化一:内容设置
理:立体几何初步(必修2)
→空间向量与立体几何(选修2—1)

→推理与证明(选修2—2) 文:立体几何初步(必修2)
→推理与证明(选修1—2)
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变化二:知识体系
(1)从整体到局部,具体到抽象: 原教材:点、线、面→柱、锥、台、球; 新教材:柱、锥、台、球→点、线、面。 (2)“点、线、面之间的位置关系”推进路线: 原教材:平面→线线→线面→面面; 新教材:平面→平行→垂直。
(3)专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节, 重点在于培养空间想像能力。
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变化三:学习要求
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(1)调整了学习立体几何的定位
《标准》定位于培养和发展学生: 把握图形的能力; 空间想像能力和几何直觉的能力; 逻辑推理能力和合情推理能力;
强调几何直观,合情推理与逻辑推理并重, 适 当渗透公理化思想; 要让学生经历合情推理——演绎推理过程。 不是不要证明,而是完善过程。 既要发展演绎推理能力,也要发展合情推理能力。 5

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(2)大大降低了文科学生对立体几何的要求
删除:(理科移至选修2—1) 异面直线所成的角的计算 直线与平面所成角的计算 三垂线定理及其逆定理 二面角及其平面角的计算 多面体及欧拉公式(文理均删) 增加: 简单空间图形的三视图; 台体的表面积和体积等内容。

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变化三:学习要求
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(3)能力要求分层递进,逐步到位
第一层次 对几何体的认识 依赖于直观感知,不作严格推理论证要求。
重点内容:第一章全章

第二层次 合情推理 以长方体为主要载体,对图形进行观察、操作、 实验,适当进行说理训练。
重点内容:第二章中平行、垂直的定义与判定
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(3)能力要求分层递进,逐步到位
第三层次 严格的推理证明
重点内容:线面平行、垂直的性质定理的证明。 选修2-2《推理与证明》

第四层次 用代数方法研究立体几何 用空间向量为工具进行研究
重点内容:选修2-1《空间向量与立体几何》
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变化四:知识呈现与获得的方式
(1)教材通过设置 “观察”、“思考”、“探 究”

等栏目呈现知识的发生过程。 (2)“采用直观感知、操作确认、思辨论证、 度量计算等方法认识和探索几何图形及其性 质。”
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二、领会“变化”
(1)降低学习难度、减轻学生负担;
(模块化、删减内容、调整体系等 )

(2)重新定位立体几何的功能;
(新课标十大理念的第6条是:与时俱进地认识 “双基”。它指出:数学课程设置和实施应重新审 视基础知识、基本技能和能力的内涵,形成符合时 代要求的新的“双基”。
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三、应对“变化”

(1)抛弃“恋旧”情结,尽快理解与接受 “变化”; (2)认真学习课标与省教学指导意 见,准确把握教学要求;

如:直线与平面垂直的判定定理
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三、应对“变化”

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(3)改进教学方法与手段,努力实现有效教学;
“采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量 计算等方法认识和探索几何图形及其性质。”
①利用实物、模型、图片及多媒体等让学生 有直观感知的过程; ②亲手制作模型或利用身边的事物,让学生有 动手操作的机会;
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三、应对“变化”
(3)改进教学方法与手段,努力实现有效教学;
③选择、设计合适的探究实验,让学生有发现

结论的体验(培养合情推理能力);
④精心设置思考问题、合理安排教学过程,让学 生有思辨论证的时间(培养逻辑推理能力);
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四、反思“变化”

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(1)模块化设置、分段学习。

给学生带来的是一学期中不断地在不同模块间 转换。学习同一块内容的时间较短,学生对本模块 知识的理解和学习方法的掌握存在较大困难。
学生的现状是:一学就会,一过就忘。 (2)螺旋上升、分步到位。 螺旋上升的时机值得研究。 学生的现状是:只螺旋不上升。
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四、反思“变化”

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(3)合情推理与逻辑推理并重。

何时可用合情推理,何时该用逻辑推理不易把 握。
学生的现状是:一听就会,一做就错。 (4)分段要求与最终要求(高考)如何统一。
如:平行与垂直的判定定理虽在必修2中是用合情推理
方式得出,但在选修中用逻辑推理或向量的方法都进行了

重新证明,是否意味学生仍须掌握这些定理的证明。
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四、反思“变化”

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(5)学生的学习和教师的教学负担不降反升。

调查表明:有50.0%的教师认为工作负担
加重,44%的教师认为工作负担有些加重,两

项之和占94%;50.0%的教师认为学生负担加重,
41.3%的教师认为学生负担有些加重,两项之

和为91.3%,这与课改的目标是相悖的,也是
大家不愿看到的现象。
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先整体分类:区分为柱、锥、台、 球

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再进行细节描述——概括

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用联系的观点看待几何体

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探究:棱锥与等底同高的棱柱的体积 关系是什么?

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你能发现三者之间的关系吗?
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对简单几何体结构特征的认识 过程中,比较多地进行了合情推
理训练,为本章学习奠定了思想 方法的基础.
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充分使用长方体模型

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二.本章节教学意见 金太阳教育网 www.jtyjy.com
第一章 空间几何体(8课时)

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1.1

空间几何体的结构(2课时)

基本要求: 理解柱、锥、台、球的结构特征。 了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、 侧面、顶点的意义。 了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧 面、轴的意义。
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发展要求:

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了解和正方体、球有关的简单组合体。 能根据条件判断几何体的类型。

说明:
空间几何体的性质不必深入挖掘。

柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括,不必证明。

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重点: 让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、
球的结构特征。

难点: 如何让学生概括柱、锥、台、球
的结构特征。

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教学建议:

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新课标在几何数学中强调几何学习的直观

性,强调实物、模型对几何学习的作用。因此对柱、锥、台、球的 学习需要从实物图形的感知出发,抽象出其本质特征,来建立多面体、 旋转体的概念,进一步研究它们的结构和分类。课外可让学生动手做 一做,更直接的感受空间几何图形的特征。

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如建议学生用纸板或游戏棒或细铁丝

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(作骨架)做出下列几何体的模型:

⑴正方体;⑵长方体;⑶三棱锥;
⑷四棱锥;⑸三棱台。 学生通过动手做,亲身体验柱、锥、台

的结构特征,必会帮助学生逐步形成空
间想像能力。
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1.2 空间几何体的三视图和直观图 (2课时) 基本要求: 了解中心投影和平行投影的意义

理解三视图画法的规则,能画简单几何体的三视图。 掌握斜二测画法,能作简单几何体的直观图。 能识别三视图所表示的空间几何体。

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发展要求:理解三视图和直观图的联系, 并能进行转化。 说明:画几何体的三视图和直观图,只要求 前 一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些 简单 组合,不必研究较复杂的几何体。 重点:让学生画出组合体的三视图,用斜 二测画法画空间几何体的直观图。 难点:识别三视图所表示的空间几何体。
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教学建议:

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先要让学生明确画好空间图形的必要性;

然后向学生介绍空间图形在平行投影和中心投影下的表现形式, (三视图是正投影的主要应用,斜二侧画法是斜投影的应用); 进而理解画三视图和直观图的基本要求,掌握画三视图和直观图 的基本技能,丰富学生的空间想象能力。

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在三视图的教学中要通过学生的亲身体验来完
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成,教师应该充分利用“探究”栏目中提出的问 题,让学生在探究中学会三视图的画法,体 会三视图的作用,同时要让学生感到三视图缺乏

空间图形的立体感,为我们进一步学习直观图的 画法埋下伏笔。为突破本节的难点“识别三视图 所表示的空间几何体”,先举例分析根据三视图 找对应物体,再由简单图形入手分析识别方法, 所选的例题不必太难,注意例题的梯度性。
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用斜二测画法画直观图,关键是掌握画水平放置的平面图形,它是 品质来自专业 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 画空间几何体直观图的基础。而水平放置的平面图形的画法可

以归结为确定点的位置的画法。在平面上确定点的位置我们可以借 助直角坐标系来完成,因此画水平放置的直角坐标系是学生首先要 掌握的方法。通过例题的教学使学生明确画直观图的基本要求。教 学中可设计用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图及几何体 的三视图的问题,让学生动手去画。

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让学生用所学的投影知识,解答下面的问题: ⑴ 画水平放置的正六边形的直观图; ⑵ 画一个五棱柱,其中底面五边形为正五边形,俯视图也是正五 边形; ⑶ 已知某个简单几何体的三视图,用斜二侧画 法画出它的直观图。

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1.3 空间几何体的表面积与体积(2课时)

基本要求:
了解表面与展开图的关系; 了解柱、锥、台、球表面积的计算公式,并能计算一些简单组 合体的表面积; 了解柱、锥、台、球的体积公式,并能计算一些简单几何体的体

积。

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发展要求: www.jtyjy.com

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了解柱体、锥体、台体的关系;

了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。
说明: 球的体积公式的推导不要求学生掌握。 重点:让学生了解柱体、锥体、台体、

球的表面积和体积计算公式。
难点:球的表面积与体积公式的推导。
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教学建议:应从学生熟悉的正方体、长方体 的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关 系。对于课本通过“思考”提出的“如何根据圆

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柱、圆锥的几何结构特征,求它的表面积”的问题,可以进行探究教 学,充分发挥学生的 主观能动性,并进一步把它推广到圆台,并 最终把他们都统一到圆台的表面积公式下。

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通过对球的表面积、体积公式的运
用,加深学生对公式的认识,突出公 式在实际问题解决中的作用。

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本章教学中还须重申的几个问题

本章内容与义务教育阶段学习的“空间与图形”内容相关,区别在于学习的深度和
概括程度上。由于没有点、直线与平面的有关知识,本章的学习不能建立在严格 的逻辑推理的基础上。空间几何体的结构的教学应向学生展示大量几何体的实物、

模型并利用信息技术工具,给学生展现丰富多彩的图形世界。

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在比较中形成对柱、锥、台、球结构特征的 直观认识 ,又从比较中加深认识。比较 准确的画出空间几何图形是学好本章的前提, 所以应该重视空间图形画法的教学。 表面积和体积的教学重在方法:根据结构 特征并结合展开图推导表面积 ;将义务段习 得的体积公式推广到一般柱体、锥体的体积公 式。
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不当之处,敬请批评指正。

谢谢!
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