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山东省泰安三中、新泰二中、宁阳二中三校2017-2018学年高二下学期期中联考数学试题

2017-2018 学年泰安三中、新泰二中、宁阳二中高二期中考 试 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 A. 第一象限 【答案】D 【解析】 所对应的的点在( B. 第二象限 ) C. 第三象限 D. 第四象限 ,故它所表示复平面的的是 ) ,故选 D. 2. 函数 f(x)=(x-3)ex 的单调递增区间是( A. (-∞,2) 【答案】D B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) 考点:函数导数与单调性 3. 用数学归纳法证明 + 式左端的变化是( A. 增加 B. 增加 C. 增加 和 和 ) 一项 两项 两项,同时减少 一项 + +?+ <1(n∈N*,n≥2),由“k 到 k+1”时,不等 D. 以上都不对 【答案】C .................. 考点:数学归纳法 4. 设 P 为曲线 C: 则点 P 横坐标的取值范围为( A. 【答案】A 【解析】试题分析:曲线 在点 处切线斜率 则 考点:导数的几何意义; 5. 若 A. 【答案】D 【解析】由题意可得,当 B. C. 在 上是减函数,则实数 的取值范围是( D. ) ,因此 ,不妨设 , B. C. 上的点, 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ) D. , 时, 上单调递增, ,即 ,故选 D. 恒成立,由 于函数 在 6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于 60°”时,应假设( ) A. 三角形的三个内角都不大于 60° B. 三角形的三个内角都大于 60° C. 三角形的三个内角至多有一个大于 60° D. 三角形的三个内角至少有两个大于 60° 【答案】B 【解析】证明:用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个内角不大于 ”时,应假设命题的否定成立,而命题“三角形的内角中至少有一个内角不 大于 ”的否定是:三角形的三个内角都大于 ,故选 B. ,若 是函数 ,则 的极 7. 有一段“三段论”,其推理是这样的“对于可导函数 是函数 的极值点,因为函数 ) 满足 ,所以 值点”,以上推理( A. 大前提错误 【答案】A 【解析】对于可导函数 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误 ,如果 ,且满足当 时和当 时的导函数 , 值异号时,那么 如果 故选 A. 8. 设 <b,函数 是函数 是函数 的极值点,而大前提是:“对于可导函数 ,那么 的极值点”,不是真命题,所以大前提错误, 的图像可能是( ) A. B. C. 【答案】C D. 【解析】 根据函数的解析式可以知道, 函数在 和 处和 轴有交点, 且在 时,函数值大于零,在 故选 C. 时,函数值小于或等于零,符合以上条件的只有 项, 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单 调性,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合 性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方 面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项 一一排除. 9. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,?,则 a10+b10 =( ) A. 28 【答案】D B. 76 C. 99 D. 123 【解析】观察各等式的右边,它们分别为 1,3,4,7,11,…, 发现从第 3 项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右边依次为 1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,… 故 a +b =123. 10. 设函数 上, 时, 在 上的导函数为 在 , 在 上的导函数为 ,若在 10 10 恒成立,则称函数函数 在 上为“凸函数”.已知当 在 上( ) 上是“凸函数”.则 A. 既有极大值,也有极小值 C. 没有极大值,有极小值 【答案】B 【解析】试题分析:由题设可知: 而 ;从而 ,所以有 B. 有极大值,没有极小值 D. 没有极大值,也没有极小值 在(-1,2)上恒成立,由于 在(-1,2)上恒成立,故知 , ;且当 ,又因为 得 时 ,当 ,所以 从 时 考点:新定义,函数的极值. , 所以 在 上在 处取得极大值, 没有极小值. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 计算: 【答案】 _________ 【解析】 12. 设复数 z 满足 【答案】 【解析】由 ,故答案为 ,其中 i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 . _________ ,得 ,故答案为 . 13. 设曲线 【答案】 【解析】试题分析: 与直线 ax+y+1=0 垂直,∴ 考点:导数的运用. 14. 如图,它满足: ,∴ . ,又因为在点(3,2)处的切线 在点 处的切线与直线 垂直,则 等于_________ ①第 n 行首尾两数均为 n, ②表中的递推关系类似杨辉三角, 则第 n 行 【答案】 【解析】设第行 行的第二个数构成数列 ,则有 第 2 个数是_________ ,相加得 , , 故答案为 . 【方法点睛】本题通过观察数字图形,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中 档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从 已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想) . 常见的归纳推理分为 数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类 问题时,