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【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)月考测试题及答案解析


2017-2018 学年高三(下)第一次月考数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x∈Z||x﹣3|<2},则集合?uA 等于( A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{1,5} D.{5}Z ) 2.欧拉公式 eix=cosx+isinx(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数 函数的定义域扩大到复数, 建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里占有非常 重要的地位,被誉为“数学中的天桥” ,根据欧拉公式可知,e﹣2i 表示的复数在复平面中位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “直线 l:y=kx+2k﹣1 在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )条件. 4.在等差数列{an}中,a9= a12+6,则数列{an}的前 11 项和 S11=( ) A.24 B.48 C.66 D.132 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) A. B. C. D. 6.已知 等于( ) A. B. C. D. ,|2 + |= ,则 与 ﹣ 的夹角为( ) 7.已知向量 , 满足| |=1,| |= A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知函数 ,则函数 y=f(x)的大致图象为( ) A. B. C. D. 9.已知 则 7a+4b 的最小值为( A. B.5 C. ) 的值域为[m,+∞) ,当正数 a,b 满足 时, D.9 10.已知圆 C:x2+y2﹣2x﹣1=0,直线 l:3x﹣4y+12=0,圆 C 上任意一点 P 到直线 l 的距离小于 2 的概率为( A. B. C. ) D. 11.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 ( A. ) B.1 C. D.2 的最大值为 12.已知函数 g(x)=a﹣x2( ≤x≤e,e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上 存在关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( A.[1, +2] B.[1,e2﹣2] C.[ ) +2,e2﹣2] D.[e2﹣2,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.如图是一个算法流程图,则输出 S 的值是 . 14.若抛物线 的焦点 F 与双曲线 x2﹣y2=a 的一个焦点重合,则 a 的值为 . 15. 半径为 1 的球面上有四个点 A, B, C, D, 球心为点 O, AB 过点 O, CA=CB, DA=DB, DC=1,则三棱锥 A﹣BCD 的体积为 . 16.已知函数 ,若关于 x 的方程 f2(x)﹣bf(x)+c=0(b,c ∈R)有 8 个不同的实数根,则 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2﹣(b﹣c)2=(2﹣ sinAsinB=cos2 , (1)求角 B 的大小; (2) 若等差数列{

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