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(人教A版)必修五名师精品:2-4-2《等比数列的基本性质及其应用》教案(含答案)


教学设计 2.4.2 等比数列的基本性质及其应用? 从容说课 这节课师生将进一步探究等比数列的知识, 以教材练习中提供的问题作为基本材料, 认 识等比数列的一些基本性质及内在的联系, 理解并掌握一些常见结论, 进一步能用来解决一 些实际问题.通过一些问题的探究与解决, 渗透重要的数学思想方法.如类比思想、 归纳思想、 数形结合思想、算法思想、方程思想以及一般到特殊的思想方法等.? 教学中以师生合作探究为主要形式,充分调动学生的学习积极性.? 教学重点 1.探究等比数列更多的性质;? 2.解决生活实际中的等比数列的问题.? 教学难 点 渗透重要的数学思想.? 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等?? 三维目标 一、知识与技能? 1.了解等比数列更多的性质;? 2.能将学过的知识和思想方法运用于对等比数列性质的进一步思考和有关等比数列的 实际问题的解决中;? 3.能在生活实际的问题情境中,抽象出等比数列关系,并能用有关的知识解决相应的实 际问题.?? 二、过程与方法? 1.继续采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;? 2.对生活实际中的问题采用合作交流的方法,发挥学生的主体作用,引导学生探究问题 的解决方法,经历解决问题的全过程;? 3.当好学生学习的合作者的角色.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过对等比数列更多性质的探究,培养学生的良好的思维品质和思维习惯,激发学生 对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;? 2.通过生活实际中有关问题的分析和解决,培养学生认识社会、了解社会的意识,更多 地知道数学的社会价值和应用价值.?? 教学过程 导入新课? 师 教材中第 59 页练习第 3 题、第 4 题,请学生课外进行活动探究,现在请同学们把你们的 探究结果展示一下.? 生 由学习小组汇报探究结果.? 师 对各组的汇报给予评价.? 师 出示多媒体幻灯片一:第 3 题、第 4 题详细解答:? 第 3 题解答:? (1)将数列 {an}的前 k 项去掉,剩余的数列为 a k+1,a k+2,….令 bi=ak+i,i=1,2,…,? 则数列 a k+1,ak+2,…,可视为 b1,b2,….? 因为 bi ?1 ak ?i ?1 ? ? q (i≥1),所以,{bn}是等比数列,即 a k+1,ak+2,…是等比数列.? bi a k ?i (2){an}中每隔 10 项取出一项组成的数列是 a1,a 11,a 21,…,则? a a11 a21 ? ? ... ? 10 k ?1 ? ... ? q10 (k≥1).? a1 a11 a10 k ?9 所以数列 a1,a 11,a21,…是以 a1 为首项,q10 为公比的等比数列.? 猜想:在数列{an}中每隔 m(m 是一个正整数)取出一项,组成一个新数列,这个数列是以 a1 为首项、qm 为 公比的等比数列.? ◇本题可以让学生认识到, 等比数列中下标为等差数列的子数列也构成等比数列, 可以让学 生再探究几种由原等比数列构成的新等比数列的方法.? 第 4 题解答:? (1)设{an}的公比是 q,则? a52=(a1q4)2=a12q8,? 而 a3· a7=a1q2· a1q6=a12q8,? 所以 a52=a3· a7.? 同理,a52=a 1· a9.? (2)用上面的方法不难证明 an2=a n-1· a n+1(n>1).由此得出,an 是 a n-1 和 a n+1 的等比中项,同理 可证 an2=a n-k· an+k(n>k

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