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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.3.12基本初等函数(Ⅰ)习题课教案 新人教A版必修1


课题:基本初等函数(Ⅰ)习题课
课时:012 课 型:习题课 教学要求: 掌握指数函数、对数函数的概念,会作指数函数、对数函数的图象,并能根据图象说出 指数函数、对数函数的性质,了解五个幂函数的图象及性质. 教学重点:指数函数的图象和性质. 教学难点:指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.
1 2 x ?1

2. 求下列函数的定义域: y ? 8

?1? ; y ? 1 ? ? ? ; y ? loga (1 ? x)2 (a ? 0, 且a ? 1) ? 2?
2.7 3.5

x

1.01 3. 比较下列各组中两个值的大小: log6 7与log7 6 ; log3 ?与log2 0.8 ; 1.01 与
二、典型例题: 例 1:已知 log54 27 = a ,54 =3,用 a, b表示 log108 81 的值
b

解法 1:由 54 =3 得 log54 3 =b ∴ log108 81 =

b

log54 81 log54 27 ? log54 3 a?b a ?b = ? ? log54 108 log54 2 ? 1 2 ? log54 27 2 ? a

解法 2:由 log54 27 ? a 得 54 ? 27 设 x ? log108 81, 则 108x ? 81 所以 (542 ? 27?1 ) x ? 3 ? 27 即: (542 ? 54? a ) x ? 54b ? 54a 所以 542 x?ax ? 54a?b ,即2 x ? ax ? a ? b 因此得: x ?

a?b 2?a
.

例 2、函数 y ? log 1 x ? 2 的定义域为
2

例 3、函数 y ? ( ) x

1 2

2

?3 x ? 2

的单调区间为

.

例 4、已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0且a ? 1) .判断 f ( x) 1? x

的奇偶性并予以证明.

1

例 5、按复利计算利息的一种储蓄,本金为 a 元,每期利率为 r ,设本利和为 y 元,存期为 写出本利和 y 随存期 x 变化的函数解析式. 如果存入本金 1000 元, 每期利率为 2.25%, x, 试计算 5 期后的本利和是多少(精确到 1 元)?(复利是一种计算利息的方法,即把前一 期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. ) (小结:掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质,会用函数性质解决一些简单 的应用问题. )

三、 巩固练习: 1.函数 y ? log3 (?4 x ? 5) 的定义域为

.,值域为

.

2. 函数 y ? 2 ? x

2

?3 x ? 2

的单调区间为

.

3. 若点 (2, ) 既在函数 y ? 2 ax ?b 的图象上,又在它的反函数的图象上,则 a =______ ,

1 4

b =_______
4. 函数 y ? a x?2 ? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象必经过点

.

? 4? 3 5. 计算 0.064 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 5?
?

1 3

0

?

?

?

4 3

? 16

?0.75

? 0.01 ?

1 2

.

6. 求下列函数的值域:
1

y ? 5 2? x

; y?? ?

?1? ? 3?

1? x

;

?1? y ? ? ? ?1 ?2?

x

; y ? 1? 2x

四、小结 本节主要是通过讲炼结合复习本章的知识提高解题能力 五、课后作业: 教材 P82 复习参考题 A 组 1——8 题 课后记:

2


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