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2014高二数学入学考试(文科)


安仁一中 2014 年高二上学期寒假自主学习检测题
数学试题(文科)
(满分 100 分,时量 120 分钟)
一、选择题: (每题 4 分,共 40 分)

1、下列命题中为真命题的是(
A.若

) B.若 x ? 1 ,则 x ? 1 .
2

1 1 ? ,则 x ? y . x y

C.若 x ? y ,则 x ? 2、复数

y.

D.若 x ? y ,则 x2 ? y 2

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i 5 5

C. 3 ? 4i

D.

3 4 ? i 5 5

?x ? y ? 3 ? 3、设变量 x,y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ?
(A)6 (B)7 (C)8 (D)23

4、 在Δ ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,
已知 A=

? , a ? 3 , b ? 1 ,则 c ? ( ) 3
B.2 C. 3 -1 ( D. 3 )

A.1

y2 x2 ? ? 1的准线方程是 5、双曲线: 16 9
A.y=±

16 7

B.x=±

16 5

C.X=±

16 7

D.Y=±

16 5


6、等差数列 {an } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于(
A.

45 2

B.12

C.

45 4

D.6 )

7、.若方程 C: x 2 ?
?

y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a
?
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

A. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆
?

B. ?a ? R ,方程 C 表示双曲线 D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线

8、“ x ? 0 ”是 “ x ? 0 ”是的(

)

w.w.w. k.s. 5.u.c.o.m

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. y ? x ? e

9、函数 f ( x) ? e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1)

10、下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比, 1.0 从图可以看出( ) 0.9 A、性别与喜欢理科无关 0.8 0.7 B、女生中喜欢理科的比为 80% 0.6 0.5 C、男生比女生喜欢理科的可能性大些 0.4 D、男生不喜欢理科的比为 60% 0.3
0.2 0.1 0

女生

男生

二、填空题: (每题 4 分,共 20 分) 11、由 a1 ? 1 ,an?1 ?

an 给出的数列 ?an ? 的第 5 项是___________. 3an ? 1

12、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三边长 满足关系: AB ? AC ? BC 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,
2 2 2

则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为

。 。

13、已知 x 与 y 之间的一组数据如下,则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 x y
2

0 1

1 3

2 5

3 7

14. AB 是过 C: y ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 10,则 AB 中点的横坐标是_____. 15.对于函数 f ( x) ? ax , (a ? 0) 有以下说法:
3

① x ? 0 是 f ( x ) 的极值点. ②当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (??,??) 上是减函数. ③ f ( x ) 的图像与 (1, f (1)) 处的切线必相交于另一点.

1 x 其中说法正确的序号是_______________.

④若 a ? 0 且 x ? 0 则 f ( x ) ? f ( ) 有最小值是 2 a .

三.解答题(16---20 题均 8 分,共 40 分)
16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (1)求 sin C 的值;
3 , cos A ? , b ? 2 。 6 5 (2)求 ?ABC 的面积.

?

17.在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ?

1? 1 ? ? , an ? ? ? 2? an ? ?

(1)求 a1 , a2 , a3 ; (2) 由(1)猜想数列 ?an ? 的通项公式; (3) 求 S n

18、 某单位要建造一间背面靠墙的小房,地面面积为 12 ㎡,房屋正面每平方米 的造价为 1200 元,房屋侧面每平方米的造价为 800 元,屋顶层的造价为 5800 元,如果墙高为 3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造 价最低?最低总造价是多少元?

19.如图:是 y ? f ( x) =

a 3 x ? 2 x 2 ? 3a 2 x 的导函数 y ? f ?( x ) 的简图, 3 它与 x 轴的交点是(1,0)和(3,0) y
1㎡ 1 0 3 x

(1)求 y ? f ( x) 的极小值点和单调减区间 (2)求实数 a 的值.

20.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3


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