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九年级数学二次函数的应用同步练习3


2.4 二次函数的应用 同步练习
1.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是 8m,宽是 2m,抛物线可以用 y=- x +4 表 示. (1)一辆货运卡车高 4m,宽 2m,它能通过该隧道吗? (2)如果隧道内设双行道,那么这辆货运车是否可以通过? (3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?
2

2.在一块长为 30m,宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为 xm,除去花台后, 矩形地面的剩余面积为 ym ,则 y 与 x 之间的函数表达式是 .y 有最大值或最小值吗?若有,其最大值是 数图象有何特点? 3.一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门 MN 宽 2m,门 PQ 和 RS 的宽都 是 1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?
2

,自变量 x 的取值范围是 ,最小值是 ,这个函

4.把 3 根长度均为 100m 的铁丝分别围成长方形、正方形和圆,哪个面积最大?为什么? 5.周长为 16cm 的矩形的最大面积为 . 6.当 n= 时,抛物线 y=-5x +(n -25)x-1 的对称轴是 y 轴.
2 2 2

,此时矩形的边长为

,实际上此时矩形是

7.已知二次函数 y=x -6x+m 的最小值为 1,则 m 的值是 8.如果一条抛物线与抛物线 y=- . 9.若抛物线 y=3x +mx+3 的顶点在 x 轴的负半轴上,则 m 的值为
2 2



1 2 ,则它的表达式是 3 x +2 的形状相同,且顶点坐标是(4,-2)


10.抛物线 y=3x -2 向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位,则所得抛物线为( ) A.y=3(x+2) +1 C.y=3(x+2) -5
2 2 2

B.y=3(x-2) -1 D.y=3(x-2) -2 ) D. (1,1)
2

2

11.二次函数 y=x +mx+n,若 m+n=0,则它的图象必经过点( A. (-1,1) B. (1,-1)
2

C. (-1,-1)

12.如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象,点 P(a+b,bc)是 坐标平面 内的点,则点 P 在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

13.已知:如图 1, 是边长为 4 的正△ABC 的边 BC 上一点,ED∥AC 交 AB 于 E,DF⊥AC 交 A C 于 F, DF=x. D 设 (1)求△EDF 的面积 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,△EDF 的面积最大?最大面积是多少; (3)若△DCF 与由 E、F、D 三点组成的三角形相似,求 BD 长.

14. 如图 2, 有一块形状是直角梯形的铁皮 ABCD, 它的上底 AD=3cm, 下底 BC=8cm, 垂直于底的腰 CD=6cm. 现 要裁成一块矩形铁皮 MPCN,使它的顶点 M、P、N 分别在 AB、BC、CD 上.当 MN 是多长时,矩形 MPCN 的 面积有最大值? 15.如图 3,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4dm,抛物线顶点到 MN 的距离是 4dm.要在铁皮上截 下一矩形 ABCD,使矩形顶点 B、C 落在 MN 上,A、D 落在抛物线上,试问这样截下的矩形铁皮周长能否 等于 8dm?

16. 如图 4, 在一直角三角形中建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN. 其中 DE 在 AB 上, AC=8, BC=6. (1) 求△ABC 中 AB 边上的高 h; (2)设 DN=x,当 x 取何值时,水池 DEFN 的面积最大? (3)实际施工时,发现在 AB 上距 B 点 1.85 处有一棵大树,问这棵大树是否位于最大矩形水池的边 上?


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