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福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(理)试题 Word版含解析

福建省厦门市 2018 届高中毕业班第二次质量检查试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知全集 是( ) , 集合 , 则 图中阴影部分所表示的集合 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】分析:解二次不等式得集合 A,由集合的运算得阴影部分. 详解:由题意 ∴阴影部分为 故选 C. , . , 2. 已知 A. 【答案】A B. C. ,则 D. 的值是( ) 【解析】分析:由诱导公式求得 详解: ∵ ∴ ,∴ , , ,再由同角关系式求得 ,最后由二倍角公式得 . , 故选 A. 点睛:本题考查的恒等变换,三角函数的诱导公式、同角间的三角函数关系、两角和与差的 正弦(余弦、正切)公式、二倍角公式是解这类题常要用到的公式,需要熟练掌握.另外需 要观察“已知角”和“未知角”之间的关系,寻找它们之间的联系,从而确定选用什么公式 进行变形、化简. 3. 若 A. 1215 【答案】B 【解析】分析:由二项式系数和求出指数 ,再写出展开式通项后可求得常数项. 详解:由题意 , ,∴通项为 , 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式中的常数项是( B. 135 C. 18 D. 9 ) 令 故选 B.. 点睛:在 , ,∴常数项为 , 展开式中二项式系数为 ,所有项的系数和为 .要注意这两个和是不 有 一样的,二项式系数和是固定的,只与指数 有关,而所有项系数和还与二项式中的系数 关. 4. 执行如图的程序框图,若输出 的值为 55,则判断框内应填入( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】分析:模拟程序运行,观察变量的值可得结论. 详解:程序运行中变量值依次为: ; 结束循环,条件应为 故选 C. 点睛:本题考查程序框图中的循环结构,解题时可模拟程序运行,由其中变量值的变化结论., 本题也可由程序得出其数学原理,然后研究得出.本题程序实质是求数列的和: ,当 为偶数时, 计算后可得 =10 时, 5. 等边 A. 【答案】A 【解析】分析:先 详解:由已知 为基底,把 用基底表示后再进行数量积的运算. , B. 的边长为 1, C. ,程序运行后 是边 D. ,当 为奇数时, =11,从而得出判断条件. 等于( ) , ; . ; ; ; ; ; ; ; ,此时应 的两个三等分点,则 , 故选 A. 点睛:本题考查平面向量的数量积运算,解题关键是选取基底,把其它向量都用基底表示, 然后进行计算即可,因此也考查了平面向量基本定理,属于基础题. 6. 从装有形状大小相同的 3 个黑球和 2 个白球的盒子中依次不放回地任意抽取 3 次,若第二 次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率等于( A. B. C. D. ) 【答案】D 【解析】分析:这是一个条件概率,可用古典概型概率公式计算,即从 5 个球中取三个排列, 总体事件是第二次是黑球,可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球. 详解: . 点睛:此题是一个条件概率,条件是第二次抽取的是黑球,不能误以为是求第二次抽到黑球, 第三次抽到白球的概率,如果那样求得错误结论为 . 7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验 公式为: .弧田(如图 1 阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆 弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2) 近似体积公式: 圆面积 矢 .球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚 , 建筑容积约为 340000 , 体育馆近似球缺结构 (如图 3), 若该体育馆占地面积约为 18000 估计体育馆建筑高度(单位: )所在区间为( 参考数据: , , . ) , , A. 【答案】B B. C. D. 【解析】分析:根据所给近似体积公式分别计算 详解:设体育馆建筑高度为 若 ,则 ;若 ,∴ 故选 B. ,则 ,则 , ,若 , ,则 时的体积近似值. , 点睛:本题通过数学文化引入球缺体积近似公式,即吸引了学生的眼球,又培养了学生的兴 趣,同时培养了学生的爱国情怀,是一道好题. 8. 设 A. 【答案】B 【解析】分析:作出可行域,作出直线 详解:作出可行域,如图 ,平移直线可得最优解,由最优解可解值. ,易知向上平移直线时, , 满足约束条件 B. C. D. 2 且 的最大值为 8,则的值是( ) 内部(含边界) ,作出直线 得 增大,所以当过 点时,取最大值,由 ∴ 故选 B. ,解得 . 点睛:本题考查简单的线性规划问题,其解法如下:作出可行域,作出目标函数对应的直线, 平移直线得最优解. 9. 函数 范围是( A. 【答案】C 【解析】分析:结合余弦函数的单调减区间,求出零点,再结合零点范围列出不等式 详解:当 , , ) B. C. D. 在区间 单调递减,在区间 上有零点,则 的取值 又∵ ,则 ,即 , , 由 ∴ 综上 故选 C. 得 ,解得 . , , , 点睛:余弦函数的单调减区间: 对称轴: 10. 已知函数 A. C. 【答案】C 【解析】分析:利用导数研究函数 然后可得结论. 详解: 增,∴ 又 故选 C. 是 的最小值, ,∴ 且 ,∴ ,当 B. D. ,对称中心: ,若 , ,增区间: . ,则( ) ,零点: , 的单调性,由指数函数与对数函数的性质得 的大小, 时, , 递减,当 时, , 递 ,∴ , 点睛:比较函数值的大小,通常是利用函数单调性,象本题这种函数的单调性一般通过导数 来研究, 11. 抛物线 的准线与 轴的交点为 ,直线 ,则实数 的值是( A. 【答案】D 【解析】分析:由抛物线的焦点弦性质知 用代数方法) , 然后把 应该有两解.

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