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人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)


课题:§1.3.1 二项式定理 (人教 A 版高中课标教材数学选修 2-3) 《二项式定理》教学设计 一、教学内容解析 《二项式定理》是人教 A 版选修 2-3 第一章第三节的知识内容,它是初中学习的多项式乘法的继 续.在计数原理之后学习二项式定理,一方面是因为它的证明要用到计数原理,可以把它作为计数原理 的一个应用,另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具,同时也是后面的数学期望等 内容的基础知识,二项式定理起着承上启下的作用.另外,由于二项式系数是一些特殊的组合数,利用 二项式定理可进一步深化对组合数的认识.总之,二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用 的知识. 二、教学目标设置 新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习, 形成正确价值观 的过程.新课标要求: 用计数原理分析 (a ? b)2 ,(a ? b)3 ,(a ? b)4 的展开式, 归纳类比得到二项式定理, 并能用计数原理证明. 掌握二项展开式的通项公式, 解决简单问题; 学会讨论二项式系数性质的方法. 根 据新课标的理念及本节课的教学要求,制定了如下教学目标: 1.学生在二项式定理的发现推导过程中,掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的 特点,并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题. 2.学生经历二项式定理的探究过程,体验“从特殊到一般发现规律,从一般到特殊指导实践”的 思想方法,获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力. 3.通过二项展开式的探究,培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神,感受合作探究的乐 趣,感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美.结合数学史,激发学生爱国热情和民族自 豪感. 三、学情分析 1.有利因素 授课对象是高二的学生,具有一般的归纳推理能力,思维较活跃,初步具备了用联系的观点分析问 题的能力.学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识,对本节 (a ? b)n 展开式中各项系数的研究会有 很大帮助. 2.不利因素 本节内容思维量较大,对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求,学生学习起来有 一定难度.在数学学习过程中,大部分学生习惯于重视定理、公式的结论,而不重视其形成过程. 四、教法策略分析 遵循“以学生为主体、 教师是数学课堂活动的组织者、 引导者和参与者”的现代教育原则, 采用 “启 发式教学法” ,学生主要采用“探究式学习法” , 并利用多媒体辅助教学. 本课以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生 主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,完成二项式定理的探究,让学习过程成为 学生心灵愉悦的主动认知过程. 五、教学过程 创设情境 引入课题 感知体验 探究归纳 知识建构 形成定理 巩固新知 提升能力 回顾反思 归纳总结 (一)创设情境 引入课题 引入: 通过 “牛顿发现二项式 定理”的历史 引入课题 .提出问题: (a ? b)2 ? ? (a ? b)3 ? ? (a ? b)4 ? ?那么 (a ? b)9 ? ? ?? (a ? b) n 的展开式是什么? 【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理” ,把二项式定理发现的历史融入新课导入,既能引起 学生的兴趣,符合新课程理念,还能提升课堂品味.创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣,为学 生提供良好的学习环境.数学的来源,一是来自数学外部现实社会的发展需要;二是来自数学内部的矛 盾,即数学本身发展的需要.这个问题将“多项式展

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