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福建,安徽版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题12.概率和统计


一.基础题组

二.能力题组
1.【2014 安徽省六校教育研究会高三 2 月联考数学理】 (本小题满分 12 分) 生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于 82 为正品,小于 82 为 次品,现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 元件 A 元件 B

? 70, 76 ?
8 7

? 76,82 ?
12 18

?82,88 ?
40 40

?88, 94 ?
32 29

?94,100?
8 6

(Ⅰ)试分别估计元件 A、元件 B 为正品的概率; (Ⅱ)生产一件元件 A,若是正品可盈利 50 元,若是次品则亏损 10 元;生产一件元件 B, 若是正品可盈利 100 元,若是次品则亏损 20 元,在(Ⅰ)的前提下; (i)求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 300 元的概率; (ii)记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润,求随机变量 X 的分布列和数学期 望.

【解析】 试题分析: (Ⅰ)用频率估计概率值; (Ⅱ)设出随机变量,确定随机变量的所有可能取值,求出各个取值的概率,列出概率分布表, 从而得出答案.
1

试题解析: (Ⅰ) 由题可知 元件 A 为正品的概率为 2分

4 3 , 元件 B 为正品的概率为 。 …………… 5 4

三.拔高题组

2


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