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高二数学《离散型随机变量分布列》习题


离散型随机变量的分布列
1、对随机变量 ? 的取值进行分类 例 1 5 封不同的信,投入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等, ? 是三个 箱子中放有信件数目的最大值.求 ? 的分布列. 2、对不同情形的发生进行分类 例 2 甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6, 本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响, 令 ? 为本场比赛的局数,求 ? 的概率分布和数学期望. (精确到 0.0001) 3、对不同元素的组合进行分类 例 3 从 8 个男生 5 个女生中抽取 6 个参加义务劳动, 其中女生的人数 ? 是随机变量, 求 E? . 4、对 n 次独立重复试验发生了 k 次进行分类 例4 某工厂规定,如果工人在一个季度里有 1 个月完成生产任务,可得奖金 90 元; 如果有 2 个月完成生产任务,可得奖金 210 元;如果 3 个月都完成生产任务,可得奖金 330 元;如果 3 个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月获得奖金与否是等可能的,求 此工人在一个季度里所得奖金的分布列和期望. 5、对 n 次独立重复试验第 k 次才发生进行分类 例 5 某射手有 5 发子弹,射击一次命中概率为 0.9,如果命中就停止射击,否则一直 到子弹用尽,求耗用子弹数?孜的分布列.

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1.

解: ? 的分布列为:

?
P
2.解:

2
C52C32 3 · A3 30 2! ? 5 3 81

3
3 3 3 2 C5 A3 ? C5 A3 40 ? 35 81

4
C54 · A32 10 ? 35 81

5
1 C3 1 ? 35 81

?

3

4

5

0 0. 0. P .28 3744 3456 ? 的期望 E? ? 3 ? 0.28 ? 4 ? 0.3744 ? 5 ? 0.3456 ? 4.0656 . 3.解: ? 的分布列如下:

?
P

0
C86 7 ? 6 C13 429

1
1 C85C5 70 ? 6 C13 429

2
C84 C52 175 ? 6 C13 429

3
3 C83C5 140 ? 6 C13 429

4
C82 C54 35 ? 6 C13 429

5
1 5 C8 C5 2 ? 6 C13 429

4.解:

?
P

0 0
1 8

9 2 3 10 30
3 8 3 8 1 8

1 3 3 1 ∴ E? ? 0 ? ? 90 ? ? 210 ? ? 330 ? ? 153.75 元. 8 8 8 8

5.解: 则耗用子弹数 ? 的分布列为: ? 1

2 0 .09

3 0 .009

4 0. 0009

5 0. 0001

P .9

0

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