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高中数学备课教案

北京科技大学

邵丽华

《空间中的垂直关系》教学计划 课题 知识点 已有知识点 知识与 技能 1.2.3 空间中的垂直关系—直线与平面垂直 线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理 平面内的直线与直线垂直 1.1 学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义 1.2 学生能掌握直线与平面垂直的判定定理 课 型 新授课

教 学 目 标

2.1 培养学生的空间想象能力,从空间的线线垂直过渡到线面 过程与 垂直,逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力 方法 2.2 通过对判定定理和其推论的证明及应用,加强学生逻辑思 维能力和推理论证能力的培养 3.1 利用线面垂直的判定定理的发现及概念,有效解决它在实 情感、 态 际生活中的应用 度与价 3.2 培养学生的创新意识及团队合作精神,提高学生学习数学 值观 的兴趣 使学生了解直线与平面垂直的概念,直线与平面垂直的判定定 教学重点 理及应用

教学难点

让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路 “问题探究式”教学法,通过学生发现问题、分析问题和解决 问题的过程,让学生主动参与到教学和学习活动中来,形成以 学生为中心的探究性学习活动。 教学过程 教师活动 学生活动

教学方法

教学环节及 时间

问题 1:空间中两直线有什么样关系? 自由作答 问题 2:平面内如何判定两直线垂直? 问题 3:在长方体中那些棱是互相垂直 的? 1. 复 习 引 入 引导学生利用手中两支笔,由垂直相 (5 分钟) 交,经过平移其中一条,得到异面两直 线垂直的情形, 从而引出空间两直线垂 直的定义——如果两直线相交于一点 或经过平移后相交于一点, 并且交角为 直角,称这两直线互相垂直。

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分组讨论,并派代表 ①请同学们观察图片,说出旗杆与地 回答问题 请学生用文字语言描 面、 高楼的侧棱与地面的位置有什么关 述运算法则。 系? ②请把自己的数学书打开直立在桌面 上,观察书脊与桌面的位置有什么关 系? ③请将①中旗杆与地面的位置关系画 2.问题探究 (8 分钟) 出相应的几何图形。 回答以上问题后思考: ①一条直线与平 面垂直时, 这条直线与平面内的直线有 什么样的位置关系? 观看多媒体演示,并 ②多媒体演示: 旗杆与它在地面上影子 初步得出直线与平面 垂直的定义。在老师 的位置变化。 的指导下明确相关概 定义: 如果直线 l 与平面α 内的任意一 念。 条直线都垂直, 我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直,记作:l⊥α .

直线 l 叫做平面α 的 垂线,平面α 叫做直线 l 的垂面.直线 与平面 垂直时, 它们唯一的公共点 P 叫做垂足。

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3、概念深化 (5 分钟)

问题:1、一条直线垂直于平面内的一 条直线, 这条直线一定垂直于这个平面 吗? 2、一条直线垂直于平面内的无数条直 线, 这条直线一定垂直于这个平面吗? 3、一条直线垂直于平面内的两条平行 直线,这条直线一定垂直于这个平面 吗? 4、一条直线垂直于平面内的两条相交 直线,这条直线一定垂直于这个平面 吗?

学生思考讨论,可以 利用几只笔来演示。 前三个问题学生比较 容易理解,第四个会 有争议,可以暂时设 一个疑问。

提出问题:学校广场上树了一根新旗 回答问题 杆,现要检验它是否与地面垂直,你有 什么好办法? 进行折纸试验:如图,请同学们拿出准 思考与讨论:①折痕 备好的一块(任意)三角形的纸片,我 AD 与桌面垂直吗? 们一起来做一个实验:过△ABC 的顶点 ②如何翻折才能使折 A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的 痕 AD 与桌面所在的平 纸片竖起放置在桌面上, (BD、DC 与桌 面垂直? 面接触).观察并思考: 4 、直线与平 面垂直的判 定 定 理 的 探 多媒体演示翻折过程。 ③思考:由折痕 AD⊥ BC ,翻折之后垂直关 系,即 AD⊥CD,AD⊥ BD 发生变化吗?由此

究(10 分钟) 定理: 一条直线与一个平面内的两条相 你能得到什么结论? 交直线都垂直,则该直线与此平面垂 归纳出直线与平面垂 直。 直的判定定理。

给出上面问题 4 的正确答案。 定理推论:两条平行直线中,有一条垂 直于平面, 那么另一条也垂直于这个平 面。(给出简单证明过程)
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5、应用举例 (8 分钟)

问题 1:教材中的思考与讨论 请同学们小组讨论,老师适时点拨 问题 2:教材中例 2 请同学独立完成,老师适时点拨

分组讨论,得出结论

同学独立完成,注意 解题步骤 注重解题步骤,独立 完成

6 、课堂练习 学生练习,练习 A,3、4 题 (8 分钟)

7、归纳小结 (1 分钟)

1、线线垂直的定义; 2、线面垂直的定义和判定定理、推理; 3、线线垂直与线面垂直之间的相互关系; 4、线面垂直判定定理的应用。 1、练习 B,1、2、3 注意解题步骤的书写 2、探究:如图,PA⊥圆 O 所在平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 周上一点, 则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多 有几个直角三角形?

8、布置作业

9、板书设计

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