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2014届高三解析几何专题复习(二)

解析几何专题复习(二)
一、填空题 1、双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为_____________________ 2、动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为________________

3、 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 ? 24 x a 2 b2

的准线上,则双曲线的方程为_____________________ 4、已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x 2 ? y 2 ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上, ?F 1 PF2 ? 60? ,则 P 到 x 轴的距离 为______________ 5、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 的距离是__________ 6、设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线 AF 的斜率为 - 3 , 那么|PF|=_____________ 7、已知以 F 为焦点的抛物线 y ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为
2

x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标是 3,则 M 到双曲线右焦点 4 12

____________ 8、已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中 点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为________________

x2 2 9、 若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线 2 ? y ? 1(a >0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点, a
则 OP ? FP 的取值范围为__________________ 10、在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为 _____ . m m ?4

11、已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,且 BF ? 2FD , 则 C 的离心率为

uu r

uur

x2 y 2 2 12、设双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x +1 相切,则该双曲线的离心率为______ a b
13、 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x 轴, 直线 AB a 2 b2

交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是_________________

x2 y 2 14 、 过 椭 圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 左 焦 点 F1 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P , F2 为 右 焦 点 , 若 a b

?F1PF2 ? 60 ,则椭圆的离心率为_______________
15、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P 满足线段 a 2 b2

AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是_________________ 二、解答题

x2 y2 2 16、已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0) ,离心率为 , 直线 y=k(x-1)与椭圆 a b 2
C 交与不同的两点 M,N (1)求椭圆 C 的方程 (2)当△AMN 的面积为

10 时,求 k 的值 . 3

17、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左焦点为 F1 (?1,0) ,且点 P(0,1) a 2 b2
2

在 C1 . (1)求椭圆 C1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y ? 4 x 相切,求直线 l 的方程.

18、已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 是否存在平行于 OA 的直线 l , 使得直线 l 与椭圆 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在, 求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

x2 y 2 19、设 F1 , F2 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F1 斜率为 1 的直线 i 与 E 相交于 A, B a b
两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2)设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程

20、在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率 之积等于 ?

1 . 3

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。

解析几何专题复习(二)
一、填空题 1. (2010 年高考安徽卷理科 5)双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为______________ 【解析】双曲线的 a ? 1, b ?
2 2

? 6 ? 3 1 6 2 ,c ? ,c ? ,所以右焦点为 ? ? 2 ,0? ?. 2 2 2 ? ?

2. (2010 年高考上海市理科 3)动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则 P 的轨迹 方程为 。

【解析】由题意知, P 的轨迹是以点 F (2, 0) 为焦点,以直线 x ? 2 ? 0 为准线的抛物线,所以

p ? 4 ,得出抛物线方程为 y 2 ? 8x ,即为所求.
3.(2010 年高考天津卷理科 5) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的 a 2 b2

一个焦点在抛物线 y 2 ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为

x2 y 2 2 【解析】因为双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点在抛物线 y ? 24 x 的准线上,所以 F(-6,0) a b
是双曲线的左焦点, 即 a ? b ? 36 , 又双曲线的一条渐近线方程是 y ? 3x , 所以
2 2

b 2 ? 3, 解得 a ? 9 , a

b2 ? 27 ,所以双曲线的方程为

x2 y 2 ? ?1 9 27
2 2

4( 2010 年高考全国卷 I 理科 9)已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠

F1 p F2 = 60 0 ,则 P 到 x 轴的距离为
(A)

3 2

(B)

6 2

(C)

3

(D)

6

.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过 本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 5. (2010 年高考江苏卷试题 6)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 标是 3,则 M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
MF 4 ? e ? ? 2 , d 为点 M 到右准线 x ? 1 的距离, d =2,MF=4。 d 2

x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐 4 12

6. (2010 年高考辽宁卷理科 7) 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F, 准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足. 如 果直线 AF 的斜率为 - 3 ,那么|PF|=

(A) 4 3 【答案】B

(B)8

(C) 8 3

(D) 16

7 (2010 年高考重庆市理科 14)已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线的距离为____________. 解析:设 BF=m,由抛物线的定义知

AA1 ? 3m, BB1 ? m
? ?ABC 中,AC=2m,AB=4m, k AB ? 3
直线 AB 方程为 y ? 3( x ? 1) 与抛物线方程联立消 y 得 3x ? 10x ? 3 ? 0
2

所以 AB 中点到准线距离为

x1 ? x 2 5 8 ?1 ? ?1 ? 。 2 3 3

8. (2010 年全国高考宁夏卷 12)已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相 交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为

(A)

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ?1 3 6 4 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

【答案】B 解 析 : 由 已 知 条 件 易 得 直 线 l 的 斜 率 为 k ? kFN ? 1 , 设 双 曲 线 方 程 为

x 2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , a 2 b2

? x1 2 y12 ? ?1 ? ? a 2 b2 , 两 式 相 减 并 结 合 x1 ? x2 ? ?24, y1 ? y2 ? ?30 得 , A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) , 则 有 ? 2 2 x y ? 2 ? 2 ?1 ? ? a 2 b2
4b 2 y1 ? y2 4b2 ? 2 ,从而 2 ? 1,即 4b2 ? 5a 2 ,又 a 2 ? b 2 ? 9 ,解得 a2 ? 4, b2 ? 5 ,故选 B. 5a x 1 ? x2 5a
9. (2010 年高考福建卷理科 7)若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 (
2

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 2 a

)
2

【解析】 因为 F (?2, 0) 是已知双曲线的左焦点, 所以 a ? 1 ? 4 , 即 a ? 3, 所以双曲线方程为

x2 ? y 2 ? 1, 3

x0 2 x0 2 2 2 ? y0 ? 1( x0 ? 3) ,解得 y0 ? ? 1( x0 ? 3) ,因为 FP ? ( x0 ? 2, y0 ) , 设点 P ( x0 , y0 ) ,则有 3 3

OP ? ( x0 , y0 ) ,所以 OP ? FP ? x0 ( x0 ? 2) ? y02 = x0 ( x0 ? 2) ?
的 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x0 ? ?

x0 2 4x 2 ? 1 ? 0 ? 2 x0 ? 1 ,此二次函数对应 3 3

3 , 因 为 x0 ? 3 , 所 以 当 x0 ? 3 时 , O P? F P 取得最小值 4

4 ?3 ? 2 3 ? 1? ,故 OP ? FP 的取值范围是 [3 ? 2 3, ??) , 3? 2 3 3
10 在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为 m m ?4



【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在 x 轴上(否则不成立) ,因此 m > 0 ,由离心率公式得到

m ? m2 ? 4 ? 5 ,解得 m ? 2 . m
11. ( 2010 年高考全国卷 I 理科 16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延 长线交 C 于点 D ,且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率 为 .

uu r

uur

y
B

【解析】如图, | BF |? b2 ? c2 ? a , 作 DD1 ? y 轴于点 D1,则由 BF ? 2FD ,得

uu r

uur

3 3 | OF | | BF | 2 ? ? ,所以 | DD1 |? | OF |? c , 2 2 | DD1 | | BD | 3
即 xD ?

O D1

F
D

x

3c ,由椭圆的第二定义得 2

a 2 3c 3c 2 | FD |? e( ? ) ? a ? c 2 2a
又由 | BF |? 2 | FD | ,得 c ? 2a ?
2

3c 2 2 2 ,整理得 3c ? 2a ? ac ? 0 . a
2 . 3

两边都除以 a ,得 3e ? e ? 2 ? 0 ,解得 e ? ?1(舍去),或 e ?
2

12(2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线 的离心率等于

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线 a 2 b2

解:设切点 P( x0 , y0 ) ,则切线的斜率为 y

'

|x ? x0 ? 2 x0 .由题意有

y0 ? 2 x0 又 y0 ? x02 ?1 x0

解得: x0 ? 1,?
2

b b ? 2, e ? 1 ? ( )2 ? 5 . a a

x2 y 2 13 (2009 浙江文) 已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x a b
轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是
纪教育网

【解析】对于椭圆,因为 AP ? 2 PB ,则 OA ? 2OF ,? a ? 2c,? e ?

1 2

21 世纪 教育网

14 (2009 江西卷理) 过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ,F2 为右焦点, a 2 b2

若 ?F 1PF 2 ? 60 ,则椭圆的离心率为 【解析】因为 P(?c, ?

b2 3b 2 c 3 ) ,再由 ?F1PF2 ? 60 有 ? 2a, 从而可得 e ? ? , a a a 3
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A, a 2 b2
w_w_w.k*s 5*u.c o*m

15(2010 年高考四川卷理科 9)椭圆

在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是 解析:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段 AP 的垂直平分线过点 F , 即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等
w_w w. k#s5_u.c o *m

而|FA|=

a2 b2 ?c ? c c

w_w_w.k *s 5*u .c o*m

|PF|∈[a-c,a+c]于是

b2 ∈[a-c,a+c] c

?c ?1 ? ? ac ? c ? a ? c ?a ? 2 2 2 即 ac-c ≤b ≤ac+c ∴ ? 2 ?? 2 2 ? ? a ? c ? ac ? c ? c ? ?1或 c ? 1 ? a 2 ?a
2 2 2

w_ w_w.k*s 5*u.c o*m

又 e∈(0,1)故 e∈ ? ,1?

?1 ? ?2 ?

二、解答题 16、已知椭圆 C:

x2 y2 2 + 2 =1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0) ,离心率为 , 直线 y=k(x-1)与椭圆 2 a b 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程(Ⅱ)当△AMN 的面积为

C 交与不同的两点 M,N

10 时,求 k 的值 . 3

2 [解析](1)由题意易得 a=2,c= 2 ,b= a ? c 2 ?

2 ,所以方程为

x2 y2 ? ?1 4 2

(2)由 ?

? y ? k ( x ? 1)
2 2

消去y得 (2k2+1)x2-4k2x+2k2-4=0 ?x ? 2 y ? 4

4k 2 2k 2 ? 4 , x 1 x2 ? ∴ x1 ? x 2 ? 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1

S AMN ?

k 1 1 ? 1 ? y1 ? y 2 ? ? kx 1 ? kx 2 ? 2 2 2

( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?

k

4 ? 6k 2 10 ? 2 2 2k ? 1 3

化简得 7k4-2k2-5=0,解得 k= ? 1 17、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : 在 C1 .

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左焦点为 F1 (?1,0) ,且点 P(0,1) a 2 b2

(1)求椭圆 C1 的方程;(2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 相切,求直线 l 的方程.
2 2

x2 ? y 2 ? 1. 【解析】 (1)由题意得: b ? 1, c ? a ? b ? 1 ? a ? 2, b ? c ? 1. 故椭圆 C1 的方程为: 2
(2)①设直线 l : x ? m ,直线 l 与椭圆 C1 相切 ? m ? ? 2 , 直线与抛物线 C2 : y 2 ? 4x 相切 ? m ? 0 ,得: m 不存在; ②设直线 l : y ? kx ? m ,直线 l 与椭圆 C1 相切
2 两根相等 ? ( 1? 2 k2 x )2 ? 4 k m x? 2m ? 2? 0 ? ?1 ? 0 ? m2 ? 2k 2 ? 1,

直线与抛物线 C2 : y 2 ? 4x 相切

? k 2 x2 ? 2(km ? 2) x ? m 2 ? 0 两根相等 ? ?2 ? 0 ? km ? 1.
解得: k ?

2 2 2 ,m ? 2 或k ? ? ,m ? ? 2 ? l : y ? ? ( x ? 2). 2 2 2

18(2010 年高考福建卷理科 17) (本小题满分 13 分) 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3) ,且点 F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 是否存在平行于 OA 的直线 l , 使得直线 l 与椭圆 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在, l 求出直线 的方程;若不存在,请说明理由。 【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方 程思想、数形结合思想、化归与转化思想。 【解析】 (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0) ,且可知左焦点为 a 2 b2
,解得 ?

F(-2,0) ,从而有 ?

?c=2 ?2a=|AF|+|AF |=3+5=8
2

'

?c=2 , ?a=4

x2 y 2 ? ? 1。 又 a =b +c ,所以 b ? 12 ,故椭圆 C 的方程为 16 12
2 2 2

(2)假设存在符合题意的直线 l ,其方程为 y=

3 x+t , 2

? 3 y= x+t ? ? 2 2 2 由? 2 得 3x +3tx+t -12=0 , 2 ? x + y =1 ? ? 16 12
因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 ? ? (3t)2 -4 ? 3(t 2 -12) ? 0 ,解得 ?4 3 ? t ? 4 3 , 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4 可得:

| t| =4 ,从而 t= ? 2 13 , 9 ?1 4

由于 ?2 13 ? [ ? 4 3,4 3] ,所以符合题意的直线 l 不存在。

19、(2010 年全国高考宁夏卷 20) (本小题满分 12 分) 设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 过 F1 斜率为 1 的直线 i 与 E 相交于 A, B a 2 b2

两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程 (20.)解: (I)由椭圆定义知 AF2 ? BF2 ? AB ? 4a ,又 2 AB ? AF2 ? BF2 , 得 AB ?

4 a 3

l 的方程为 y ? x ? c ,其中 c ? a2 ? b2 。

?y ? x ? c ? 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 A、B 两点坐标满足方程组 ? x 2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a
2 2 2 2 2 2 2 化简的 a ? b x ? 2a cx ? a c ? b ? 0

?

?

?

?

a 2 ? c 2 ? b2 ? ?2a 2c 则 x1 ? x2 ? 2 , x1 x2 ? a ? b2 a 2 ? b2
因为直线 AB 斜率为 1,所以 AB ?
2 2 x2 ? x1 ? 2 ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ?



4 4ab 2 a? 2 , 故 a 2 ? 2b2 3 a ? b2

所以 E 的离心率 e ?

c a 2 ? b2 2 ? ? a a 2

(II)设 AB 的中点为 N ? x0 , y0 ? ,由(I)知

c x1 ? x2 ?a 2 c 2 x0 ? ? 2 ? ? c , y0 ? x0 ? c ? 。 2 3 2 a ?b 3
由 PA ? PB ,得 kPN ? ?1 , 即

y0 ? 1 ? ?1 得 c ? 3 ,从而 a ? 3 2, b ? 3 x0

故椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1。 18 9

20、(2010 年高考北京市理科 19)(本小题共 14 分)

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在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积 等于 ?

1 . 3

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。 (19) (共 14 分)
www.@ks@5u.com

(I)解:因为点 B 与 A (?1,1) 关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为 (1, ?1) . 设点 P 的坐标为 ( x, y ) 由题意得 化简得

y ?1 y ?1 1 ?? x ?1 x ?1 3

x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) .
2 2

故动点 P 的轨迹方程为 x ? 3 y ? 4( x ? ?1) (II)解法一:设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,点 M , N 得坐标分别为 (3, yM ) , (3, yN ) . 则直线 AP 的方程为 y ? 1 ?

y0 ? 1 y ?1 ( x ? 1) ,直线 BP 的方程为 y ? 1 ? 0 ( x ? 1) x0 ? 1 x0 ? 1

令 x ? 3 得 yM ?

4 y0 ? x0 ? 3 2 y0 ? x0 ? 3 , yN ? . x0 ? 1 x0 ? 1

于是 PMN 得面积

S

PMN

?

| x ? y0 | (3 ? x0 )2 1 | yM ? yN | (3 ? x0 ) ? 0 2 | x0 2 ? 1|

又直线 AB 的方程为 x ? y ? 0 , | AB |? 2 2 , 点 P 到直线 AB 的距离 d ?

| x0 ? y0 | . 2

于是 PAB 的面积

S
当S

PAB

?

1 | AB | d ?| x0 ? y0 | 2

PAB

?S

PMN 时,得 | x0 ? y0 |?

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 | x0 2 ? 1|

又 | x0 ? y0 |? 0 , 所以 (3 ? x0 )2 = | x02 ?1| ,解得 | x0 ? 因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

5 。 3

33 9

故存在点 P 使得 PAB 与 PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ?

5 3

33 ). 9

解法二:若存在点 P 使得 PAB 与 PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 )

1 1 | PA | | PB | sin ?APB ? | PM | | PN | sin ?MPN . 2 2 因为 sin ?APB ? sin ?MPN ,
则 所以

| PA | | PN | ? | PM | | PB |
| x0 ? 1| | 3 ? x0 | ? | 3 ? x0 | | x ? 1|
5 3

所以

即 (3 ? x0 )2 ?| x02 ?1| ,解得 x0 ? 因为 x02 ? 3 y02 ? 4 ,所以 y0 ? ?

33 9

故存在点 P S 使得 PAB 与 PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 ( , ?

5 3

33 ). 9


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