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人教A版【选修1-1】课时教案:3.3.3函数的最大(小)值与导数(2课时)


平江三中

教案

3.3.3 函数的最值与导数
教学目标: ⒈使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念,掌 握 可 导 函 数 f ( x) 在 闭 区 间 ?a, b? 上 所 有 点 ( 包 括 端 点 a , b ) 处 的 函 数 中 的 最 大 ( 或 最 小 ) 值 必有的充分条件; ⒉使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 教学过程: 一.创设情景
王新敞
奎屯 新疆

1

极值反映的是函数在某一 点 是 , 而 不 .

2 观察图中一个定义在闭区间 ?a, b? 上的函数 f ( x) 的图象.图中 是极大值.函数 f ( x) 在 ?a, b? 上的最大值是 ,最小值是

是极小值, .

1.结论:一般地,在闭区间 ?a, b? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一条连续不断的曲线,

那么函数 y ? f ( x) 在 ?a, b? 上必有
2. “最值”与“极值”的区别和联系 ⑴最值”是 个 ,是比较整个定义域内的函数值得出的,具有绝对性;而“极值”是

,是比较极值点附近函数值得出的,具有相对性. ;而极值 ;

⑵从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是

平江三中

教案

学生练习 1 . 下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 题型一利用导数求函数的最值 2 求 f ? x? ?

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ?? 3,3? 的最值 3

小结 利用导数求函数的最值步骤: 一般地,求函数 f ( x) 在 ?a, b? 上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求 f ( x) 在 ( a, b) 内的 ⑵将 f ( x) 的各极值与端点处的函数值 的一个是最小值,得出函数 f ( x) 在 ?a, b? 上的最值 3 求 y=x3-3x+1 在 ?? 4,3? 的最值
王新敞
奎屯 新疆

比较,其中最大的一个是最大值,最小

4 求 y?

1 ? x 在 ?? 4,3? 的最值 x

5 求 f ? x? ?

1 3 x ? 4 x ? c 在 ?? 4,3? 的最大值是 3,求 c 的值 3


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