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1-1集合间的基本关系与运算_图文

好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。


学生:
一、作业检查。
作业完成情况 , 错题分析:


教师:
是 否。

学科:

数学

日期: 201806

二、课前热身:
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: -1 2、方程组 N; (2)0 Q; (3)-1.5 R, 0 {0}

2

Q

0

N

? y ?2 {x x ? y ?0 的解构成的集合是

( C. (1,1)
正整数集 整数集



A. {(1,1)}
名称 符号

B. {1,1}

D. {1}
有理数集 实数集

非负整数集(自然数集)

3、常用数集及表示符号 4、已知集合 A={-2,-1,0,1,2,3},对任意的 a∈A,有|a|∈B,则 B= 5、下列每组对象可构成一个集合的是 (
(A)中国漂亮的工艺品 (C)高一数学第一章的所有难题 ) (B)与 1 非常接近的数 (D)不等式 2x+3>1 的解 )

6、集合 M ? ?? x, y ? | xy ? 0, x ? R, y ? R? 是指(
(A)第一象限内点的集合 (C)第一、三象限内点的集合

(B)第三象限内点的集合 (D)第二、四象限内点的集合 ) (B) M ? ?3,2?, N ? ?2,3? (D) M ? ?1, 2? , N ? ?1, 2?

7、下列集合中表示相等集合的是(
(A) M ? (C) M ?

??3,2??, N ? ?? 2,3?? ?? x, y ? | x ? y ? 1?, N ? ?y | x ? y ? 1?

?

?

8、用图示法表示四边形、平行四边形、长方形、正方形等集合

9、某班共有学生 50 名,其中参加数学课外小组的学生有 22 名,参加物理课外小组的学生有

18 名,他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有 13 人.问至少参加数学与物理两个课外小 组中一个的学生有多少名?数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名?
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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

10、已知集合 M 中的三个元素 a,b,c 是 ? ABC 的三边长,那么 ? ABC 一定不是( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形



三、内容讲解:
(—)创设情景,揭示课题 问题 l:实数有相等.大小关系,如 3=3,3<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间 有什么关系呢?

(二)研探新知 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为我校男生的全体组成的集合,B 为我校学生的全体组成的集合; (3)设 A={x︱x 是矩形} ,B={x︱x 是菱形} (4)设 A={x︱x 是 1 号池塘的金鱼} ,B={x︱x 是 1 号池塘的鱼} ①一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集 合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集. 记作: A ? B

(或B ? A)

读作:A 包含于 B(或 B 包含 A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 问题 4:请你举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示.

(三)知识点总结:集合的基本关系 1、子集:一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 A ? B(或B ? A) ,读作“A 包含于 B”(或“B 包

含 A”)。

数学表述法可简述为:若 x ? A ? x ? B ,则集合 A 是集合 B 的子集。

2、集合相等:如果集合 A 是集合 B 的子集 ( A ? B) ,且集合 B 是集合 A 的子集 ( B ? A) ,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B。 数学表述法可描述为:对于集合 A、B,若 A ? B ,且 B ? A ,则集合 A=B。 3、真子集:如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,且 x ? A ,我们称集合 A 是集合 B 的真子集,记作 (A

B(或 B

A)

或说:若集合 A ? B ,且 A≠B,则集合 A 是集合 B 的真子集。
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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

4、空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为 ? ,并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集 合的真子集。
拓展与提示: (1) ? ? A, A ? A 。

(2) ?

B(其中 B 为非空集合)

(3)对于集合 A,B,C,若 A ? B, B ? C , 则A ? C 。 (4)对于集合 A,B,C,若 A

B,B

C则A

C

(5)对于集合 A,B,若 A ? B且B ? A, 则A ? B 。 (6)含 n 元素的集合的全部子集个数为 2n 个,真子集有 2n-1 个,非空子集有 2n-1 个,非空真子集有 2n-2 个。
(7) ?a? ? A与a ? A 是不同的,前者为包含关系,后者为属于关系。

(三)集合间的基本运算 1、并集 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作 A “A 并 B”),即 A ? B ? x x ? A, 或x ? B 可用 Venn 图表示为
拓展与提示:对于任意集合 A、B,有(1) A ? A ? A, A ? ? ? A; (2) A ? B ? B ? A ; (3) A ? ( A ? B), B ? ( A ? B) ;(4) A ? B ? A ? A ? B 。

B (读作

?

?

2、交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作 A ? B (读 作“A 交 B”),即 A ? B ? ?x x ? A, 且x ? B?。
拓展与提示:对于任意集合 A、B,有(1) A ? A ? A, A ? ? ? ? ; (2) A ? B ? B ? A ; (3) ( A ? B) ? A, ( A ? B) ? B ;(4) A ? B ? A ? A ? B ;(5) ( A ? B) ? ( A ? B) 。

可用 Venn 图表示为

3、全集与补集 (1)全集: 一般地, 如果一个集合含有我们所 研究问题中所涉及的所有元素, 那么就称这个集合为全集,通常记作 U。 (2)补集:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作 用 Venn 图表示为
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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

拓展与提示:(1) A∩(CU A)= ? ,A∪(CU A),=U; (2) CU (CU A)=A ,CU U= ? ,CU ? =U; (3) (CU A)∩(CU B)= CU (AUB) (4)下图中的①~④分别表示为

(CU A) U (CU B)= CU (A∩B)

① A∩(CU B),

② (CU A)∩B , ③ A∩B ,

④ (CU A)∩(CU B)

例 1 设 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求 CU A, CU B, (CU A) ? (CU B), (CU A) ? (CU B), CU (A ? B) , CU (A ? B).

(四)巩固深化,发展思维 1、某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格产品,B 表示质量合 格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?请画 Venn 图。

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A

},B ? {平行四边形 },C ? {矩形} , D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们 2、设集合 A ? {四边形
之间的关系。

四、典例解析
题型一 子集、真子集概念的理解 例 1:下列命题: (1)空集无子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集; (4) 若Φ A 则 A ? ? 。其中正确的有( A.0 个 B. 1 个 C. ) 2个 D. 3 个 {0} (2). ?? 1,0,1? ? ?0,?1,1?. (3). ?0??

变式训练: 1、 在以下六个选择中 (1). Φ (5). ?(0,0)? ? ?0?. A.3 个

?0,1?

(4). 0 ? ? )

(6). ( x, y)

?

? ?? ?(1,2)?. 错误命题的个数是(
x?1 y ?2

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

2、设 x, y ? R, A ? ?( x, y) y ? x? , B ? ?( x, y)

? ?

? y ? 1 ? ,则 B 、 A 间的关系为 x ?

3.下列各式中,正确的是(

)

A.2 3∈{x|x≤3} B.2 3?{x|x≤3} C.2 3?{x|x≤3} D.{2 3}?{x|x≤3}
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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

题型二 集合子集个数 例 2:写出集{a, b}的所有子集: 变式训练:1.已知集合 A ? ? 1,2,3?,且 A 中至少有两个元素,满足条件的集合 A 共有( A.3 个 B. 4 个 C. 5个 D. 8 个 2. 已知集合 M 满足 ? 1,2? ? M ? ? 1,2,3,4,5?写出集合 M. 3、若集合 A= ? 1,2,3?,则满足 B ? A 的集合 B 的个数是( A.6 个 B. 7 个 4.集合{a,b}的子集有( A.1 个 C. 8 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 D. 9 个 )

),满足 C

A 的集 合 C 的个数是(

)

5.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C.则集合 A 的个数是________. 题型三 例3 有关两个集合相等的问题

设 A={x, x 2 , xy},B={1,x, y}, 且 A=B,求实数 x, y 的值。

变式训练:已知 M={2,a,

b},

N={2a, 2,

b 2 }, 且 M=N,求 a, b 的值。

题型四 集合关系的判定 例4 判定下列集合 A 与 B 的关系 (1) A={x|x 是 12 的约数}, B={x|x 是 36 的约数} (2) A={x|x>3}, B={x|x>5} (3) A={x|x 是矩形}, B={x|x 是有一个角为直角的平行四边形} 题型五 已知集合的关系求参数取值范围 例5 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

变式训练:已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A?B,求实数 a 的取值集合.

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题型六

好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。 交、并集性质的拓宽应用

例.某班共有学生 50 名,其中参加数学课外小组的学生有 22 名,参加物理课外小组的学生有 18 名,他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有 13 人.问至少参加数学与物理两个课外小组中 一个的学生有多少名?数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名?

题型七

全集的含义



设全集

S ? ?2, 3 ,a2 ? 2a ? 3?,A ? ? 2a ? 1, 2?

, CS A ? ?5? ,求 a 的值

【课堂练习】 一、选择题 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 ) ③{0,1,2}?{0,1,2}; D.4 ) D.A?B ④{0,1,2}={2,0,1} )

2.在下列各式中错误的个数是( ①1∈{0,1,2}; A.1 B.2

②{1}∈{0,1,2};
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C.3

3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A?B 4.下列说法: B.A∈B

C.B?A

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ? A,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 二、填空题 5.已知 ? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 6.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________. 三、解答题 7.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y. ) B.1 个 C.2 个 D.3 个

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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。 8.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的值.

1 n 1 p 1 9.(10 分)已知集合 M={x|x=m+6,m∈Z},N={x|x=2-3,n∈Z},P={x|x=2+6,p∈Z},请 探求集合 M、N、P 之间的关系.

10、已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 4?, B ?

?

?x 2a ? x ? a ? 3 ?,若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

11、已知集合 A ? x 1 ? x ?2? , B ? x 1 ? x ? a, a ? 1 (1)若 A

?

?

?

B ,求实数 a 的取值范围;

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

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好成绩来源于持之以恒的努力,好前程来源于永不懈怠的刻苦。

四、课后练习
一、 选择题

1、集合 A ? x 0 ? x ? 3且x ? Z A.5 B.6 C.7

?

?的真子集的个数为
D.8





2、已知集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 ? , B ? x 0 ? x ? 1 ?,则 A. A ? B B. A ? B C. A

?

?

( D. B )



B

A

3、已知 M ? {1,2, a 2 ? 3a ? 1} , N ? {1,3} ,若 N A.1 B.4 C.-1 或-3

M,则 a 的取值为 (

D.-4 或 1

4、已知集合 A ? ? x x ?

? ?

? k ,k ?Z ? , B ? 3 ?
A

? ? k ? x x ? , k ? Z ? ,则 6 ? ?
C. A ? B





A. A

B

B. B

D. A 与 B 关系不确定 ( )

5、满足 {a} ? M A.6 个

{a, b, c, d}的集合 M 共有
C.8 个 D.15 个

B.7 个

6、已知集 A ? x 1 ? x ?2 ? , B ? x x ? a ?,满足 A A. a ? 2 二、 填空题 B. a ? 1 C. a ? 1

?

?

B ,则
D. a ? 2





1、已知集合 A ? x x ? ?1或x ? 5? , B ? x a ? x ? a ? 4 ?,若 B 2、设 A ? {1,3, a}, B ? {1, a ? a ? 1} 若 B
2
2 3、已知集合 P ? x x ? 1 ?,集合 Q ? x

?

?

A ,则实数 a 的取值范围是

A ,则 a 的取值为 __________ __ .

?

?

ax ? 1} ,若 Q ? P ,则 a 的取值 ______ .

三、

解答题

2 1、设集合 A ? x x ? 1 ? 0?, B ? x x ? ax ? 2 ? 0?,若 A ? B ,求 a 的值.

?

?

2、设集合 A ? x a ? 2 ? x ? a ? 2?, B ? (1.)若 A

?

?x ? 2 ? x ? 3?.
(2).是否存在数 a 使 B ? A ?

B ,求实数 a 的取值范围.

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