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大学三角函数和对数函数公式


大学三角函数和对数函数公式
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 正弦函数 sin(A)=a/c 附:部分特殊三角函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(√6-√2)/4 cos15=(√6+√2)/4 tan15=sin15/cos15=2-√3 sin30=1/2 cos30=√3/2 tan30=√3/3 sin45=√2/2 cos45=sin45=√2/2 tan45=1 积数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 以下关系,函数名不变,符号看象限 sin(2kπ+α)=sinα tan(2kπ+α)=tanα cos(2kπ+α)=cosα cot(2kπ+α)=cotα sin60=√3/2 cos60=1/2 tan60=√3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 =2+√3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90 无意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 平方关系 Sinα 2 +cosα 2 =1 1+tanα 2 =secα 2 1+cotα 2 =cscα 2 sin(π+α)=-sinα tan(π+α)=tanα sin(π-α)=sinα cos(π+α)=-cosα cot(π+α)=cotα cos(π-α)=-cosα tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0 其中 a 为对边,b 为临边,c 为斜边 符号 sin cos tan cot sec csc 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a

余弦函数 cos(A)=b/c

tan(π-α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα tan(2π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα cos(2π-α)=cosα cot(2π-α)=-cotα

sin3α=3sinα-4sinα³ cos3α=4cosα³-3cosα

以下关系,奇变偶不变,符号看象限 sin(90° -α)=cosα tan(90° -α)=cotα sin(90° +α)=cosα tan(90°+α)=-cotα sin(270° -α)=-cosα tan(270° -α)=cotα sin(270°+α)=-cosα tan(270°+α)=-cotα 积化和差公式 sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)] cos(90° -α)=sinα cot(90° -α)=tanα cos(90°+α)=-sinα cot(90°+α)=-tanα cos(270° -α)=-sinα cot(270° -α)=tanα cos(270°+α)=sinα cot(270°+α)=-tanα

两角和与差的三角函数公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)==(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ )/(1+tanα ·tanβ)

对数函数
对数的定义和运算性质 一般地,如果 a(a 大于 0,且 a 不等于 1)的 b 次幂等于 N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log(a)(N)=b,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 底数则要大于 0 且不为 1

对数的运算性质:
当 a>0 且 a≠1 时,M>0,N>0,那么: 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 三倍角公式 (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M n )=nlog(a)(M) (n∈R); (4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0 且 b≠1);

对数与指数之间的关系

当 a>0 且 a≠1 时,a x =N x=㏒(a)N

注意:负数和 0 没有对数。 两句经典话:底真同对数正 底真异对数负
对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和 log(MN)=logM+logN 省略底数 a 商的对数等于对数的差 log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数 log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数 log[N^(1/n)]=(1/n)logN

对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b) (2)常用对数:lg(b)=log(10)(b) (3)自然对数:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情况下只取 e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图 象关于直线 y=x 对称的两函数互为反函数),可表示为 x=a^y。因此指数函 数里对于 a 的规定(a>0 且 a≠1),同样适用于对数函数。 下图给出对于不同大小 a 所表示的函数图形:

对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x 的 对称图形,因为它们互为反函数。 定义域:(0,+∞)值域:实数集 R 定点:函数图像恒过定点(1,0)。 单调性:a>1 时,在定义域上为单调增函数,并且上凸; 0<a<1 时,在定义域上为单调减函数,并且下凹。 奇偶性:非奇非偶函数,或者称没有奇偶性。 周期性:不是周期函数 零点:x=1 反三角函数 Y=arcsinx Y=arccosx Y=arctanx Y=arccotx x=siny x=cosy x=tany x=coty


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