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【全程复习方略】(山东专用)2014版高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次函数课时提升作业 理 新人教A版


【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次 函数课时提升作业 理 新人教 A 版
一、选择题 1.已知幂函数 y=f(x)通过点(2,2 2 ),则幂函数的解析式为( (A)y= 2x
3

)

1 2

(B)y= x (D)y=
1

1 2

(C)y= x 2

1 5 x2 2
)

2.(2013·西安模拟)函数 y= x 3 的图象是(

3.(2013·淄博模拟)设函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0,x∈R),对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t)成立,在函数 值 f(-1),f(1),f(2),f(5)中最小的一个不可能是 ( ) (B)f(1)
2

2

(A)f(-1)

(C)f(2)

(D)f(5) )

4.(2013·湛江模拟)若 f(x)=x -x+a,f(-m)<0,则 f(m+1)的值是( (A)正数 (C)非负数 5.已知 P= 2 (A)P<Q<R (C)Q<P<R
? 3 2

(B)负数 (D)不能确定正负 ,Q=(

2 3 1 3 ) ,R=( ) ,则 P,Q,R 的大小关系是( 5 2
(B)Q<R<P (D)R<Q<P
2

)

6.设 abc>0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象可能是(

)

-1-

7.(2013·潍坊模拟)若函数 f(x)=loga(x -ax+3)(a>0 且 a≠1)在区间(-∞, 范围为( (A)(0,1) (C)(1, 2 3 ) ) (B)(1,+∞) (D)(0,1)∪(1, 2 3 )
2

2

a ]上为减函数,则 a 的取值 2

8.(2013·济南模拟)对于任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,那么 x 的取值范围 是( ) (A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞) (C)(1,2) (D)(3,+∞) 9.已知函数 f(x)=x +1 的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹 与两坐标轴围成的图形的面积为( (A)8 (B)6
2 2

) (C)4 (D)2

10.(能力挑战题)若不等式 x +ax+1≥0 对于一切 x∈(0, (A)0 二、填空题 (B)2 (C)-

1 ]恒成立,则 a 的最小值是( 2

)

5 2

(D)-3

11.若二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表 达式是 .

2

12. 若 二 次 函 数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b ∈ R) 是 偶 函 数 , 且 它 的 值 域 为 (- ∞ ,4], 则 该 函 数 的 解 析 式 f(x)= .
2

13.(2013·天津模拟)若关于 x 的不等式 x +

1 1 n * x-( ) ≥0 对任意 n∈N 在 x∈ 2 2
.
2 2

(-∞,λ ]上恒成立,则实常数λ 的取值范围是

14.二次函数 f(x)的二次项系数为正,且对任意 x 恒有 f(2+x)=f(2-x),若 f(1-2x )<f(1+2x-x ),则 x 的取值 范围是 三、解答题 15.(能力挑战题)已知函数 f(x)=3ax +2bx+c,a+b+c=0,且 f(0)·f(1)>0. (1)求证:-2<
2

.

b <-1. a
-2-

(2)若 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.

答案解析 1.【解析】选 C.设 y=x ,则由已知得,2 2 =2 ,
3
α α

即 2 2 =2 ,∴α =

α

3 3 ,∴f(x)= x 2 . 2 1

2.【解析】选 B.在第一象限内,类比 y= x 2 的图象知选 B. 3.【解析】选 B.由 f(2+t)=f(2-t)知函数 f(x)图象的对称轴为 x=2. 当 a>0 时,易知 f(-1)>f(1)>f(2),f(5)>f(2); 当 a<0 时,易知 f(-1)<f(1)<f(2),f(5)<f(2). 故最小的不可能是 f(1). 4.【解析】选 B.f(x)=(x-

1 2 1 1 1 ) +a- ,其对称轴为 x= ,而-m,m+1 关于 对称, 2 4 2 2
3

故 f(m+1)=f(-m)<0,故选 B. 5.【解析】选 B.由函数 y=x 在 R 上是增函数知, (

2 3 1 3 ) <( ) , 5 2
x

由函数 y=2 在 R 上是增函数知, 2 ∴P>R>Q.

?

3 2

>2 =(

-3

1 3 ), 2

? b ? 0, b ?? 6.【解析】选 D.对于选项 A,C,都有 ? 2a ∴abc<0,故排除 A,C.对于选项 B,D,都有 ? >0,即 ab<0, 2a ? ?c ? 0,
则当 c<0 时,abc>0,故选 D. 7.【解析】选 C.设 g(x)=x -ax+3,
2

a ]上为减函数,可得 a>1, 2 a 又 g(x)在 x∈(-∞, ]上有意义, 2 a ∴g( )>0,得|a|< 2 3 .综上,得 C 正确. 2
则 g(x)在区间(-∞, 8.【解析】选 B.f(x)=x +(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x -4x+4,
-32 2

令 g(a)=(x-2)a+x -4x+4,

2

? ? x 2 ? 3x ? 2 ? 0, ?g ?1? ? 0, ? 即? 2 由题意知 ? ? x ? 5x ? 6 ? 0, ?g ? ?1? ? 0, ? ?
解得 x>3 或 x<1,故选 B. 9.【思路点拨】对于函数 f(x)=x +1 而言,当 x=±2 时,y=5,从而结合题意得出 a,b 的取值范围,点(a,b)的 运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形,从而得出结果. 【解析】选 C.如图,对于函数 f(x)=x +1,当 x=±2 时,y=5. 故根据题意得 a,b 的取值范围为:-2≤a≤0 且 b=2 或 a=-2 且 0≤b≤2. ∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形,面积为 4.
2 2

10.【解析】选 C.方法一:设 g(a)=ax+x +1,

2

1 ],∴g(a)为单调递增函数. 2 1 1 1 5 当 x= 时满足: a+ +1≥0 即可,解得 a≥- . 2 2 4 2 1 1 2 方法二:由 x +ax+1≥0 得 a≥-(x+ )在 x∈(0, ]上恒成立, x 2 1 1 令 g(x)=-(x+ ),则知 g(x)在(0, ]为增函数, x 2 1 5 5 ∴g(x)max=g( )=- ,∴a≥- . 2 2 2
∵x∈(0, 11.【解析】设 y=a(x+2)(x-4),对称轴为 x=1, 当 x=1 时,ymax=-9a=9,∴a=-1, ∴y=-(x+2)(x-4)=-x +2x+8. 答案:y=-x +2x+8 12.【思路点拨】化简 f(x),函数 f(x)为偶函数,则一次项系数为 0 可求 b.值域为(-∞,4],则最大值为 4, 可求 2a ,即可求出解析式. 【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx +(2a+ab)x+2a 是偶函数,则其图象关于 y 轴对称.
-42 2 2 2 2

∴2a+ab=0,∴b=-2 或 a=0(舍去). ∴f(x)=-2x +2a ,又 f(x)的值域为(-∞,4], ∴2a =4,f(x)=-2x +4. 答案:-2x +4 13.【解析】∵n∈N 时,( ∴x +
2 * 2 2 2 2 2

1 n 1 )≤ , 2 2

1 1 x≥ 在 x∈(-∞,λ ]上恒成立, 2 2 1 2 1 2 1 又 x + x=(x+ ) , 2 4 16

1 ? ?<? , ? ? 4 ∴? 解得λ ≤-1. ?? 2 ? 1 ? ? 1 , ? ? 2 2
答案:(-∞,-1] 14. 【思路点拨】 由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线 x=2 对称,则距离对称轴越远,函数值越大, 依此可转化为不等式问题. 【解析】 由 f(2+x)=f(2-x)知 x=2 为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大, ∴|1-2x -2|<|1+2x-x -2|, 即|2x +1|<|x -2x+1|, ∴2x +1<x -2x+1, ∴-2<x<0. 答案:(-2,0) 15.【解析】(1)当 a=0 时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又 b+c=0, 2 则 f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c <0 与已知矛盾. 因而 a≠0,则 f(0)·f(1)=c(3a+2b+c) =-(a+b)(2a+b)>0, 即 ( ? 1)( ? 2) ? 0, 从而 ? 2 ?
2 2 2 2 2 2

b a

b a

b ? ?1. a

(2)x1,x2 是方程 f(x)=0 的两个实根, 则 x1+x2=-

2b a?b ,x1x2=, 3a 3a
2 2

那么(x1-x2) =(x1+x2) -4x1x2

2b 2 a?b 4 b 2 4 b 4 ) ? 4? ? ( ) ? ? 3a 3a 9 a 3 a 3 4 b 3 1 ? ( ? )2 ? . 9 a 2 3 ? (?
-5-

∵-2<

b 1 2 4 <-1,∴ ≤(x1-x2) < , a 3 9

?

3 2 ? x1 ? x 2 ? . 3 3 3 2 , ). 3 3

即|x1-x2|的取值范围是 [

-6-


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