kl800.com省心范文网

2016版高考数学(新课标全国卷Ⅰ·文科)二轮复习课件第一部分专题二 三角函数与平面向量第3讲_图文

专题二 三角函数与平面向量 第 3讲 平面向量 专题二 三角函数与平面向量 2016考向导航——适用于全国卷Ⅰ 高考对平面向量的考查主要有三个方面: (1)平面向量的基本定理及基本运算,即向量的有关概念, 加、 减法的几何意义,线性表示以及坐标运算等; (2)平面向量的数量积的基本运算及其应用,这也是历年高考 命题的热点; (3)向量的工具性作用,在三角函数、不等式、解析几何解答 题中用来描述题目的条件和结论. 1.必记概念与定理 (1)平面向量中的四个基本概念 ①零向量模的大小为 0, 方向是任意的, 它与任意非零向量都 共线,记为 0; ②长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量,与 a 同向的单 a 位向量为 ; |a| ③方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量 ); ④向量的投影: |b|cos〈 a, b〉叫做向量 b 在向量 a 方向上的 投影. (2)平面向量的两个重要定理 ①向量共线定理:向量 a(a≠ 0)与 b 共线当且仅当存在唯一一 个实数 λ,使 b= λa; ②平面向量基本定理:如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共 线向量, 那么对这一平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 λ1,λ 2,使 a= λ1e1+ λ2e2,其中 e1, e2 是一组基底. 2.活用性质与结论 (1)平面向量的三个性质 ①若 a=(x, y),则 |a|= a· a = x2+ y2; ②若 A(x1, y1), B(x2, y2), → 则 |AB|= ( x2-x1) 2+( y2- y1)2; ③若 a=(x1, y1),b=(x2, y2), θ 为 a 与 b 的夹角, x1x2+ y1y2 a· b 则 cos θ = = 2 2 2 2 . |a||b| x1+ y1 x2+ y2 (2)平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a= (x1, y1), b= (x2, y2),则 ① a∥ b? a= λb?x1y2-x2y1= 0; ② a⊥ b? a· b=0?x1x2+ y1y2= 0. (3)三点共线的判定 → → → → → 三个点 A, B, C 共线?AB,AC共线;向量PA,PB,PC中 → → → 三终点 A, B, C 共线?存在实数 α, β 使得PA= αPB+ β PC, 且 α+ β= 1. 3.辨明易错易混点 (1)若 a= 0,则 a· b= 0,但由 a· b=0,不能得到 a= 0 或 b=0, 因为 a⊥b,a· b= 0. (2)两向量夹角的范围为 [0,π ],向量的夹角为锐角与向量的 数量积大于 0 不等价. 考点一 平面向量的概念及线性运算 [命题角度] 1.平面向量的概念与表示. 2.向量的线性运算及其几何意义. 3.平面向量的基本定理. 4.共线向量的坐标表示及其运算. (1)(2015· 高考全国卷Ⅰ )设 D 为△ ABC 所在平面内一 → → 点,BC=3CD ,则 ( A ) 1→ 4→ → A.AD =- AB+ AC 3 3 → 1→ 4→ B.AD = AB- AC 3 3 → 4→ 1→ C.AD = AB+ AC 3 3 → 4→ 1→ D.AD = AB- AC 3 3 (2)平面内给定三个向量 a=(3, 2), b= (- 1, 2), c=(4, 1). 若 16 - (a+kc)∥ (2b- a),则 k= ________ 13 . [思路点拨] → → (1)以向量AB,AC为基底,利用向量的加减运算 和平面向量基本定理求解. (2)利用向量的坐标运算和向量共线定理求解. 4 → → → → 1→ → 1 → → [解析 ] (1)AD = AC+CD =AC+ BC= AC+ (AC-AB)= 3 3 3 1→ 4→ → 1→ AC- AB=- AB+ AC. 3 3 3 (2)因为(a+ kc)∥(2b-a), 又 a+ kc= (3+4k, 2+ k),2b- a= (- 5,2), 所以 2×(3+ 4k)- (- 5)× (2+k)= 0, 16 所以 k=- . 13 方法归纳 平面向量的线性运算应注意三点 (1)三角形法则和平行四边形法则的运用条件. (2)证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量 共线与三点共线的区别与联系, 当两向量共线且有公共点时, 才能得出三点共线. → → → (3)OA= λOB+ μOC(λ,μ 为实数),若 A、 B、 C 三点共线, 则 λ+ μ= 1. → → 1.已知 a、b 是不共线的向量,AB= λa+b,AC=a+ μb(λ、 μ∈ R),当 A、B、C 三点共线时,λ 的取值不可能为( B ) A. 1 C.-1 B.0 D. 2 → → 解析:由AB=λa+b,AC= a+ μb(λ、μ∈ R)及 A、B、C 三点 → → 共线得,AB=tAC,所以 λa+ b= t(a+ μb)=ta+ tμb,即 ? ?λ= t, ? 所以 λμ=1,故 λ≠ 0. ?1= tμ, ? 2.若向量 α, β 是一组基底,向量 γ=xα+ yβ(x, y∈ R),则 称 (x, y)为向量 γ 在基底 α, β 下的坐标,现已知向量 a 在基 底 p= (1,- 1),q=(2, 1)下的坐标为 (- 2,2),则向量 a 在 另一组基底 m=(-1,1), n=(1, 2)下的坐标为 ( D ) A. (2,0) C. (- 2, 0) B.(0,-2) D. (0,2) 解析:因为 a 在基底 p, q 下的坐标为(-2,2),即 a=- 2p + 2q=(2,4),令 a=xm+ yn,则 a=(-x+ y,x+2y)=(2, ? ? ?- x+ y= 2, ?x=0, 4),所以? 解得? 所以 a 在基底 m,n 下的 ? ? ?x+2y=4, ?y= 2.