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2014届高考文科数学短卷训练


2014 届高考文科数学短卷训练(四)
班次 姓名

2014-03-19

学号

一、选择题:本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若复数 2 满足 z(1+i)=2i,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 (A)(1,1) (B)(1,-l) (C)(-l,1) (D)(-l,-l) 2.设全集 U=R,集合 A={ x | 2x ? 1},B={ x | ?1 ? x ? 5 },则 (? U A) (A)[-1,0) (B)(0,5] (C)[-1,0] (D)[0,5]

B 等于

3.已知命题 p、q, “ ? p 为真”是“p ? q 为假”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4.若圆 C 经过(1,0),(3,0)两点,且与 y 轴相切,则圆 C 的方程为 [ (A) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 3 (C) ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (B) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 3 (D) ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4

5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为 (A) 1007[来源:Zxxk.Com] (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014 6.高三某班有学生 56 人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方 法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、33 号、47 号学生在样本 中,则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21
| x| 7.函数 y ? a 与 y ? sin ax ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一直角坐标系下的图象可能是

1

8.三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,SA ? 平面 ABC,AB ? BC,又 SA=AB= BC=1, 则球 O 的表面积为 (A)

3 ? 2

(B)

3 ? 2

(C) 3 ?

(D) 12 ?

9.对任意实数 a,b 定义运算“ ? ” : a ?b ? ?

?b, a ? b ? 1, 设 f ( x) ? ( x2 ?1) ? (4 ? x) ,若函数 ?a, a ? b ? 1.

y ? f ( x) ? k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点,则 k 的取值范围是
(A)(-2,1) (B)[0,1] (C)[-2,0) (D)[-2,1)

10.如图,已知直线 l:y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C:y2=4x 相交于 A、 B 两点,且 A、B 两点在抛物线 C 准线上的射影分别是 M、N,若 |AM|=2|BN|,则 k 的值是 (A)

1 3

(B)

2 3

(C)

2 2 3

(D)

2 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点的坐标为(3,4), 则 cos 2? = . 12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

?2 x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若 x、y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=x+3y 的最大值是 ? y ? x ?1 ?

.

a 2 ? b2 14.已知 a>b>0,ab=1,则 的最小值为 a ?b



15 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 为 奇 函 数 , 且 对 定 义 域 内 的 任 意 x 都 有

f (1 ? x) ? ? f (1 ? x) .当 x ? (2,3) 时, f ( x) ? log 2 ( x ?1)
给出以下 4 个结论: ①函数 y ? f ( x) 的图象关于点(k,0)(k ? Z)成中心对称; ②函数 y ?| f ( x) 是以 | 2 为周期的周期函数; ③当 x ? (? 1 , 0 时, ) f ( x)? ? l o2g (? 1x; ) ④函数 y ? f( | x |在 ) (k,k+1)( k ? Z)上单调递增. 其中所有正确结论的序号为

2

三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答应寓出文字说明.证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x .

(I)求函数 y ? f ( x) 在 x ? [0, 2? ] 上的单调递增区间; (Ⅱ)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 m=(a,b),n=(f(C),1)且 m//n,求 B.

17.(本小题满分 12 分) 如图,底面是等腰梯形的四棱锥 E— ABCD 中, EA ? 平面 ABCD , AB//CD, AB=2CD ,

? ABC=

? .[(I)设 F 为 EA 的中点,证明:DF//平面 EBC; 3
(II)若 AE=AB=2,求三棱锥—CDE 的体积.

3

18,(本小题满分 l2 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾 客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针 指向阴影部分(图中四 个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为 l50,边界忽略不计)即 为中奖. 乙商场: 从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(球除 颜色外不加区分),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖.[来源:学.科. 网] 问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大 ?

19.(本小题满分 1 2 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? an ? n2 ?1 ,数列{ bn }满足 3n bn?1 ? (n ? 1)an?1 ? nan ,且 b1 ? 3 . (I)求 an , bn ; (Ⅱ)设 Tn 为数列{ bn }的前 n 项和,求 Tn .

4


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