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湖南省岳阳县一中2015届高三上学期第三次月考试 数学文 Word版含答案

湖南省岳阳县一中 2015 届高三上学期第三次月考文科数学试卷 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 2 1. x ? 3 是 x ? 5x ? 6 ? 0 的 ( A ) D.既不充分又不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 2.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则( D ) A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 1,2,3,4,5?, B ? ?x ? R | x ? 3? ,下图中阴影部分所表示 3. 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? 的集合为( B ) 1? A. ? 1,2, 3? C. ? 1,2? B. ? 2? D. ?0,1, ) 4.已知数列{an}是等差数列,若 a1+a5+a9=π ,则 cos(a2+a8)=( A 1 3 1 3 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 1 1 5.若 < <0,则下列结论不 正确的是( D ) . a b A. a ? b 2 2 B. ab ? b 2 C. a ? b ? 0 D. | a | ? | b |?| a ? b | 6.将函数 y= 3 cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象 关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( B ) A. ? 12 B. ? 6 C. ? 3 D 5? 6 【解题指南】先化简,再平移,余弦函数关于 y 轴对称。 【解析】选 B.由已知 y ? 2( ? 3 1 ? cos x ? sin x) ? 2sin( x ? ), 当 m ? 时,平移后函数为 2 2 3 6 y ? 2sin( x ? ) ? 2cos x ,其图象关于 y 轴对称,且此时 m 最小。 2 7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 m 项 am 满足 5<am<8,则 m= ( B ) A.9 B.8 C.7 D.6 2 7.B 解析:由 Sn=n -9n,当 n=1 时,a1=S1=-8,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n- 10,由于 5<am<8,则 5<2m-10<8,解得 7.5<m<9,又 m∈N*,所以 m=8,故选 B. 8.若向量 a 与向量 b 的夹角为 60° ,且|b|=4,(a+2b)· (a-3b)=-72,则向量 a 的模为(C ) A.2 B.4 C.6 D.12 ? 9.已知 f ?x ? ? ? ? ? log3 x ,实数 a、b、c 满足 f ? a ? ? f ?b ? ? f ?c ? <0,且 0<a<b<c, 若 实 数 x0 是 函 数 f ?x ? 的 一 个 零 点 , 那 么 下 列 不 等 式 中 , 不 .可 .能 .成 立 的 是 ( D ) A. x0 <a B. x0 >b x ?1? ? 3? x C. x0 <c D. x0 >c x ?1? ?1? 【解析】当 x ? x0 时, f ?x ? ? ? ? ? log3 x ? 0, 当 x ? x0 时 f ?x ? ? ? ? ? log3 x ? 0, ? 3? ? 3? f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? <0,且 0 ? a ? b ? c ,所以 x0 ? c 不可能成立. 10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x),设其导函数为 f′(x),当 x∈(-∞,0]时, 恒有 xf′(x)<f(-x),令 F(x)=xf(x),则满足 F(3)>F(2x-1)的实数 x 的取值范围是( C ) 1 ? A.? ?2,2? B.(-2,1) C.(-1,2) 1? D.? ?-1,2? 10.选 A 由 F(x)=xf(x),得 F′(x)=f(x)+xf′(x)=xf′(x)-f(-x)<0,所以 F(x)在(-∞, 0)上单调递减,又可证 F(x)为偶函数,从而 F(x)在[0,+∞)上单调递增,故原不等式可化为- 3<2x-1<3,解得-1<x<2. 二、填空题,本大题共 5 小题每小题 5 分共 25 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 ? x 1 的定义域为 (?3, 0] x?3 12 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2,b=2,sinB+cosB= 2,则角 A 的大小为__ . π 4 π 6 ? __ 6 [解析] 由 sinB+cosB= 2得 1+2sinBcosB=2,即 sin2B=1,因为 0<B<π ,所以 2 2 1 = ,解得 sinA= .又 sinA π 2 sin 4 B= .又因为 a= 2,b=2,所以在△ABC 中,由正弦定理得 π π 4 6 13.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a3=9,且 a1,a2,a5 成等比数列,则数列{an}的 公差为 2 2 4.B [解析] 由等差数列的性质知 3a2=9,所以 a2=3,又 a2=(a2-d)(a2+3d),解得 d =2.故选 B. 2 14. 函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是 (0,3) x a<b,所以 A<B= ,所以 A= . 3 2 15、对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f '( x) 是函数 y ? f ( x) 的

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