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2014-2015年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷及答案(a卷)

2014-2015 学年山东省菏泽市高一(下)期末数学试卷(A 卷) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)某学校高三年级一班共有 60 名学生,现采用系统抽样的方法从中抽 取 6 名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为 1、2、…、60,选取的这 6 名学生的编号可能是( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54 ) 2. (5 分)已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在第几象限( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)执行如图的程序框图,则判断框可填入和输出的结果分别是( ) A.c>x;a,b,c 中最小的 B.c=x;a,b,c 中最小的 C.c<x;a,b,c 中最大的 D.c>x;a,b,c 中最大的 4. (5 分)要得到 y=3sin(2x+ A.向左平移 C.向左平移 5. (5 分)函数 )的图象只需将 y=3sin2x 的图象( 个单位 个单位 的简图( ) ) 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 A. B. C . D. 6. (5 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=2a,AD=a,图中阴影部分是以 AB 为 直径的半圆,现在向矩形 ABCD 内随机撒 4000 粒豆子(豆子的大小忽略不计) , 根据你所学的概率统计知识, 下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数 目是( ) A.1000π B.2000π C.3000π D.400π 7. (5 分)已知下列三个等式: ①cos(﹣420°)=﹣ ; ②sin3(﹣α)cos(2π+α)tan(﹣α﹣π)=sin4α; ③ . = 其中正确的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8. (5 分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名学生参加 环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 mo,平均值为 ,则( ) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 9. (5 分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净 重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96,98) ,[98,100) ,[100,102) ,[102,104) ,[104,106], 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并 且小于 104 克的产品的个数是( ) A.90 B.75 C.60 D.45 10. (5 分)如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 M,点 P 是 MD 中 点,若| |=2,| |=1,且∠BAD=60°,则 的值为( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11 . ( 5 分)已知 60°的圆心角所对的圆弧长是 4cm ,则这个扇形的面积等 于 . , 是夹角为 60°的两个单位向量, =2 . ,那么 tanα 的值为 . + , =﹣3 +2 , 12. (5 分) 则 与 的夹角为 13. (5 分)已知 14. (5 分)样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均 值为 1,则样本方差为 . )+sin(2x+ ) ,有 15. (5 分)关于函数 f(x)=cos(2x﹣ ①y=f(x)的最大值为 ; ②y=f(x)的最小正周期是 π ③y=f(x)在区间[﹣ ④直线 x= , ]上是减函数; 是函数 y=f(x)的一条对称轴方程. . 其中正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)已知 cosθ= (Ⅰ)求 sinθ 的值; (Ⅱ)求 cos2θ 的值; (Ⅲ)若 sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求 cosφ 的值. ,θ∈(0, ) . 17. (12 分)已知向量 =(1,2) , =(﹣2,x) ,且 ⊥ . (Ⅰ)求(2 ﹣3 )?(2 + )的值; (Ⅱ)若 m + (m 为实数)与 ﹣2 平行,求|2m + |的值. 18. (12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩 (均为整数)分成六段[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) , [90,100)后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (Ⅱ)60 分及以上为及格,试估计这次考试的及格率和平均分. 19. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值 是﹣1,最小正周期为 2π,其图象经过点 M( (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)已知 f(α+β)=﹣ ,f(α﹣β)= ,求 tanαtanβ 的值. 20. (13 分)某校男女篮球队各有 10 名队员,现将这 20 名队员的身高绘制成如 , ) . 图所示茎叶图(单位:cm) .男队员身高在 180cm 以上定义为“高个子”,女队员 身高在 170cm 以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的 方法,从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 名队员. (Ⅰ)从这 5 名队员中随机选出 2 名队员,求这 2 名队员中有“高个子”的概率; (Ⅱ)求这 5 名队员中,恰好男女“高个子”各 1 名队员的概率. 21. (14 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ< 线 y= 的三个相邻的交点分别为 A( , ) 、B(π, )的图

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