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构造法求数列通项公式系列图表



专题:构造法求数列通项公式系列图表 已知数列{an}的首项 a1 及如下的递推公式,求此数列的通项公式。
⑦ an+1=Aan+f(n)

an+1=an+f(n)



an+1=an+B





an+1=Aan+B

an+1=an



an+1=g(n)an+f(n)



an+1=Aan



an+1=g(n)an





an+1=g(n)an+B

方法: ①常数列; ②等差数列公式法; ③等比数列公式法; ④叠加法; ⑤叠乘法;⑥构造法(构 造等比数列) ;⑦构造法(待定系数) ;⑧迭代法(递推法) ;⑨迭代法(更多由特殊情 注:⑦中 f(n)常见的是一次函数(待定系数构造等比) 、指数函数(两边同除构造等比) 一、公式法: 1、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+3,求此数列的通项公式 an. 2、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=3an,求此数列的通项公式 an. 二、叠加法、叠乘法: 3、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+n+1,求此数列的通项公式 an. n+1 4、已知数列{an}满足:a1=2,an+1= n an,求此数列的通项公式 an. 三、构造法(待定系数法) : 5、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+3,求此数列的通项公式 an. 6、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=3an+3n,求此数列的通项公式 an. 7、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+3n,求此数列的通项公式 an. 8、已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an+n+1,求此数列的通项公式 an. 四、取倒数法:

3 an 9、已知数列{an}满足:a1=2,an+1= 3+a ,求此数列的通项公式 an. n 3 an 10、已知数列{an}满足:a1=2,an+1= 2+a ,求此数列的通项公式 an. n 五、方程(或方程组)法: 3n 11、已知数列{an}满足:an≥0,an= a +1 ,求此数列的通项公式 an. n 12、已知正项数列{an}中,a1=2, (n+1)an+12+an an-1-nan2=0, 求此数列的通项公式 an.
?S1 (n=1), 六、an 与 Sn 的关系法:an= ? ?Sn-Sn-1 (n ≥2),

13、已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn=-n2+3n ,求此数列的通项公式 an. 14、已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn=-n2+3n+4,求此数列的通项公式 an. 15、已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn=2·3n-2 求此数列的通项公式 an. 16、已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 a1=2,an+1 =2Sn +n,求此数列的通项公式 an.

七、能力提升: 17、 (必修五课本第 69 页第 6 题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2 ,(n≥3),对 于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?


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