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高二数学 离散型随机变量的分布列7 ppt


离散型随机变量的分布列(二)

LIANGYEXING

求离散型随机变量分布列的步骤为: 求离散型随机变量分布列的步骤为
(1)写出 的所有可能值 写出X的所有可能值 写出 (2)求P ( X = x i ) = p i 求 (3)列表 列表

离散型随机变量的分布列具有下述两个性质: 离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:

(1)、 ≤ pi ≤ 1, i = 1, 3, 0 2, L
(2)、p1 + p2 + p3 + L = 1
(2004年 全国 从装有 个红球 个白球的袋中随机 年 全国)从装有 个红球,2个白球的袋中随机 从装有3个红球 取出2个球 设其中有ξ个红球,则随机变量 个球,设其中有 则随机变量ξ 取出 个球 设其中有ξ个红球 则随机变量ξ的概率 分布列为? 分布列为
<全>p118

古典概型
两个特征: 两个特征 (1)有限性 一次试验中可能出现的结果只有有限个 有限性:一次试验中可能出现的结果只有有限个 有限性 一次试验中可能出现的结果只有有限个. (2) 等可能性 所有结果出现的可能性都相等 等可能性:所有结果出现的可能性都相等 所有结果出现的可能性都相等. 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个 如果一次试验中可能出现的结果有 个,而且所有结果出现 1 的可能性都相等, , 的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n 如果某个事件A包含的结果有 个 那么事件A的概率为 的概率为: 如果某个事件 包含的结果有m个,那么事件 的概率为: 包含的结果有

m P( A) = n

1.在含有 件次品的 件产品中 任取 件,求取到次品的 在含有4件次品的 件产品中,任取 在含有 件次品的10件产品中 任取1件 求取到次品的 1 C4 4 2 概率. 概率 p= = =
1 C10

10

5

2.在含有 件次品的 件产品中 任取 件,求恰好 件都是 在含有4件次品的 件产品中,任取 求恰好2件都是 在含有 件次品的10件产品中 任取2件 求恰好 2 次品的概率. 次品的概率 C4 2 p= 2 = C10 15 3.在含有 件次品的 件产品中 任取 件,求恰好有 件 在含有4件次品的 件产品中,任取 求恰好有1件 在含有 件次品的10件产品中 任取2件 求恰好有 1 1 次品的概率. 次品的概率 C 4 C6 8 p= 2 = C10 15 4.在含有 件次品的 件产品中 任取 件,求先取次品后 在含有4件次品的 件产品中,任取 在含有 件次品的10件产品中 任取2件 求先取次品后 取正品的概率. 取正品的概率
1 1 C 4 C6 4 6 4 p= 1 × 1 = × = C10 C9 10 9 15

从一批有10个合格品与 个次品的产品中,一件 个合格品与3个次品的产品中 例2. 从一批有 个合格品与 个次品的产品中 一件 可能性相同, 一件地抽取产品, 设各个产品被抽到的可能性相同 一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 取到合格品为止 在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止时所需 在下列两种情况下 分别求出取到合格品为止时所需 抽取次数ξ的分布列. 抽取次数ξ的分布列 (1)每次取出的产品都不放回该产品中 每次取出的产品都不放回该产品中. 每次取出的产品都不放回该产品中 (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中 然后 每次取出的产品都立即放回该批产品中, 每次取出的产品都立即放回该批产品中 再取另一产品. 再取另一产品

练习:<二 练习 二>2/p44
评讲试卷最后一题

(2005年 山东 袋中装有黑球和白球共 个, 从 年 山东)袋中装有黑球和白球共 袋中装有黑球和白球共7个 1 中任取2个球都是白球的概率为 现在甲、 中任取 个球都是白球的概率为 7 ,现在甲、乙 现在甲 两人从袋中轮流摸取1球 甲先取, 乙后取, 两人从袋中轮流摸取 球, 甲先取 乙后取 然 后甲再取……取后不放回, 直到两人中有一人 后甲再取 取后不放回 取后不放回 取得白球为止, 取得白球为止 每个球在每一次被取出的机会 等可能的 是等可能的, 用ξ表示取球终止时所需要的取 球次数. 球次数 (1)求袋中原有白球的个数 求袋中原有白球的个数. 求袋中原有白球的个数 (2)求随机变量 的概率分布 求随机变量ξ 求随机变量 的概率分布. (3)求甲取到白球的概率 求甲取到白球的概率. 求甲取到白球的概率
<全>p118

的分布列如下: 例2: 已知随机变量ξ 的分布列如下:

ξ
P

-2
1 12

-1
1 4
1 2

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

分别求出随机变量⑴ 的分布列. 分别求出随机变量⑴ η1 = ξ ;⑵ η 2 = ξ 2 的分布列.

解:⑴由 η1 = 1 ξ 可得 η1 的取值为-1、 ? 的取值为- 、
2

1 1 3 、0、 、1、 、 、 2 2 2

且相应取值的概率没有变化 的分布列为: ∴ η 1 的分布列为:

η1

-1
1 12

?
1 4

1 2

0
1 3

1 2
1 12

1
1 6

3 2
1 12

P

返回

的分布列如下: 已知随机变量ξ 的分布列如下: 例3:

ξ
P

-2
1 12

-1
1 4
1 2

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

分别求出随机变量⑴ 的分布列. 分别求出随机变量⑴ η1 = ξ ;⑵ η 2 = ξ 2 的分布列.

解:⑵由 η 2 = ξ 2 可得η 2 的取值为 、1、4、9 的取值为0、 、 、
P(η 2 = 0) = P (ξ = 0) =

1 1 1 1 P(η 2 = 1) = P (ξ = ?1) + P (ξ = 1) = + = 4 12 3 3 1 1 1 P(η 2 = 4) = P (ξ = ?2) + P (ξ = 2) = + = 12 6 4 P(η 2 = 9) = P(ξ = 3) = 1

的分布列为: ∴ η 2 的分布列为:

12

η2

0
1 3

1
1 3

4
1 4

9
1 12

P

练习:<二 练习 二>6/p47 练习:<二 练习 二>8,4 / p47 练习:<二 练习 二>7 / p45

互斥事件有一个发生的概率
1.互斥事件:如果事件A和事件 不可能同时发生,则称事件 与B 互斥事件:如果事件 和事件 不可能同时发生,则称事件A与 和事件B不可能同时发生 互斥事件 为互斥事件; 为互斥事件; 2.对立事件: 对立事件: 对立事件 其中必有一个发生的互斥事件; 其中必有一个发生的互斥事件; 必有一个发生的互斥事件 互斥事件 3.互斥事件有一个发生的概率: 互斥事件有一个发生的概率: 互斥事件有一个发生的概率 对立事件

A L 为彼此互斥的事件, : 如果 1、A2、 、An为彼此互斥的事件,则 P( A + A2 +L+ An ) =P( A ) + P( A2 ) +L+ P( An ) 1 1
4.对立事件有一个发生的概率: 对立事件有一个发生的概率: 对立事件有一个发生的概率

P( A+ A) =P( A) + P( A)


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