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2013届高三数学(文)一轮复习:8.2 两条直线的位置关系(广东专用版)(含答案)


两条直线的位置关系
一、选择题 1. (2012· 阳江模拟)已知直线 l1: y=2x+3, 直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称, 则直线 l2 的斜率为( 1 A.2 ) C.2 D.-2 )

1 B.-2

2. 直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 垂直, 垂足为(1, p), 则 n 的值为( A.-12 B.-2 C.0 D.10

3. 若直线 l 与直线 y=1, x=7 分别交于点 P, Q, 且线段 PQ 的中点坐标为(1, -1),则直线 l 的斜率为( 1 A.3 1 B.-3 C.3 ) D.-3

4.光线沿直线 y=2x+1 射到直线 y=x 上,被 y=x 反射后的光线所在的直线 方程为( ) 1 1 B.y=2x-2 1 D.y=2x+1

1 A.y=2x-1 1 1 C.y=2x+2

5.(2011· 北京高考)已知点 A(0,2),B(2,0).若点 C 在函数 y=x2 的图象上,则 使得△ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( A.4 B.3 C.2 二、填空题 6.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是________. 7.与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线方程是________. 8.经过直线 3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点,且垂直于直线 x+3y+4 =0 的直线 l 的方程为________. 三、解答题 9.已知直线 l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0 及点 P(3,4). (1)证明直线 l 过某定点,并求该定点的坐标. (2)当点 P 到直线 l 的距离最大时,求直线 l 的方程. 10.(2012· 宁波模拟)已知直线 l 经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0
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)

D.1

的交点 P,且垂直于直线 x-2y-1=0. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.

11.在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 P,使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最 大.

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答案及解析
1. 【解析】 点 A(0,3),B(-1,1)在直线 l1 上,则点 A,B 关于直线 y=-x 的 1-0 1 对称点 A′(-3,0),B′(-1,1)在直线 l2 上,故直线 l2 的斜率 k= =2. -1-?-3? 【答案】 2. 【解析】 A 由 2m-20=0 得 m=10,

由垂足(1,p)在直线 mx+4y-2=0 上得,10+4p-2=0, ∴p=-2,又垂足(1,-2)在直线 2x-5y+n=0 上, ∴2×1-5×(-2)+n=0,∴n=-12. 【答案】 3. 【解析】 A ?a+7=2, ?a=-5, 设点 P(a,1),Q(7,b),则有? 解得? ?b+1=-2, ?b=-3. -3-1 1 =-3. 7+5

故直线 l 的斜率为 【答案】 4. 【解析】 B

?y=2x+1, ?x=-1, 由? 得? ?y=x. ?y=-1,

即直线过点(-1,-1). 又直线 y=2x+1 上一点(0,1)关于直线 y=x 对称的点(1,0)在所求直线上, ∴所求直线的方程 【答案】 5. 【解析】 B 设 C(t,t2),又 A(0,2),B(2,0) y-0 x-1 1 1 = ,即 y=2x-2. -1-0 -1-1

则直线 AB 的方程为 y=-x+2. ∴点 C 到直线 AB 的距离 d= 又∵|AB|=2 2, 1 ∴S△ABC=2×|AB|· d=|t2+t-2|. 令|t2+t-2|=2 得 t2+t-2=± 2, |t2+t-2| . 2

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∴t2+t=0 或 t2+t-4=0, 符合题意的 t 值有 4 个, 故满足题意的点 C 有 4 个. 【答案】 6. 【解析】 A 1 所求直线的斜率为2,

1 故所求的直线方程为 y=2(x-1),即 x-2y-1=0. 【答案】 7. 【解析】 则有 x-2y-1=0 设所求直线方程为 2x+3y+m=0(m≠-6),

|2-3-6| |2-3+m| = ,即|m-1|=7,∴m=8 22+32 22+32

故所求直线方程为 2x+3y+8=0. 【答案】 8. 【解析】 2x+3y+8=0 ?3x-2y+1=0, 解方程组? 得交点坐标(-1,-1). ?x+3y+4=0,

又直线 l 的斜率 k=3. 所以 l 的方程为 y+1=3(x+1),即 3x-y+2=0. 【答案】 9. 【解】 3x-y+2=0 (1)证明 l 的方程化为 a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0,

?2x+y+1=0 ?x=-2 由? 得? , ?x+y-1=0, ?y=3 ∴直线 l 恒过定点(-2,3). (2)设直线 l 恒过定点 A(-2,3),当直线 l 垂直于直线 PA 时,点 P 到直线 l 的 距离最大,又直线 PA 的斜率 kPA= 4-3 1 = ,∴直线 l 的斜率 kl=-5. 3+2 5

故直线 l 的方程为 y-3=-5(x+2),即 5x+y+7=0. 10. 【解】 ?3x+4y-2=0 ?x=-2 (1)由? 解得? . ?2x+y+2=0 ?y=2

由于点 P 的坐标是(-2,2). 所求直线 l 与 x-2y-1=0 垂直, 可设直线 l 的方程为 2x+y+C=0. 把点 P 的坐标代入得 2×(-2)+2+C=0,即 C=2.

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所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0. (2)又直线 l 的方程 2x+y+2=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是-1 与-2. 1 则直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S=2×1×2=1.

11. 【解】

如图所示,设点 B 关于 l 的对称点为 B′,连结 AB′并延长交 l

于 P,此时的 P 满足|PA|-|PB|的值最大. 设 B′的坐标为(a,b), b-4 则 kBB′· kl=-1,即 a · 3=-1. ∴a+3b-12=0.① a b+4 a b+4 又由于线段 BB′的中点坐标为(2, 2 ),且在直线 l 上,∴3×2- 2 -1 =0,即 3a-b-6=0.② ①②联立,解得 a=3,b=3,∴B′(3,3). y-1 x-4 于是 AB′的方程为 = , 3-1 3-4 即 2x+y-9=0. ?3x-y-1=0, ?x=2, 解? 得? ?2x+y-9=0, ?y=5, 即 l 与 AB′的交点坐标为 P(2,5).

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