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【名师解析】北京市石景山区2014届高三上学期期末考试 数学(文)试题 Word版解析

本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟.请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效, 考试结束后上交答题卡. 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. 1.已知集合 M ? x ? R ? 3 ? x ? 1? , N ? x ? R x ? 1 ? 0? ,那么 M ? ? N ?( ) 0, 1} A. { ? 1, ? 2, ? 1} B. { ? 3 , C. {x ?1 ? x ? 1} D. {x ?3 ? x ? ?1} i ?( ) 1? i 1 i 1 i A. ? B. ? 2 2 2 2 2.复数 C. ? 1 i ? 2 2 D. ? 1 i ? 2 2 c) .若 a ? b ? 0 ,则实数 c 的值为( 3.已知向量 a ? ( 3 , 1) , b ? (1, ) A. ? 3 B. 3 C. 3 3 D. ? 3 3 4.已知数列 {an } 为等差数列, a4 ? 2 , a7 ? ?4 ,那么数列 {an } 的通项公式为( A. an ? ?2n ? 10 C. an ? ? B. an ? ?2n ? 5 D. an ? ? ) 1 n ? 10 2 1 n?5 2 5.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 2 ,则输出的 x 的值为( ) A. 3 B. 126 C. 127 D. 128 【答案】C 【解析】 试题分析:根据框图的循环结构,依次 x ? 2 ? 1 ? 3 ; x ? 2 ? 1 ? 7 ; x ? 2 ? 1 ? 127 ;跳出循环速输出 2 3 7 x ? 127 。 考点:算法、程序框图。 6.已知直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A , B 两点,那么弦 AB 的长等于 ( A. 3 3 B. 2 3 C. ? D. ? ) 7.设数列 {an } 是等比数列,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“数列 {an } 为递增数列”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 8.已知函数 f ( x) ? ? x x ? M ? ,则 b] (a ? b) , 集合 N ? ? y y ? f ( x), ( x ? R) ,区间 M ? [a , 1? x ) 使 M ? N 成立的实数对 (a , b) 有( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知 sin ? = 3 ? ? ) ,则 cos? ? ,且 ? ? ( , 5 2 . 10.函数 f ( x ) ? x ? 1 (x ? 1) 的最小值为 x ?1 . ? x ? 1, ? 11.二元一次不等式组 ? y ? 0 , 所表示的平面区域的面积为 ?x ? y ? 2 ? 0 , ? 为 . , z ? x ? y 的最大值 12.某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的侧面积为 . 【答案】 16 2 【解析】 试题分析:由三视图可知此四棱锥为正四棱锥,底面边长为 4,高为 2,则侧面三角形底边上的高为 1 22 ? 22 ? 2 2 ,所以四棱锥的侧面积为 S ? 4( ? 4 ? 2 2) ? 16 2 。 2 考点:三视图与空间几何体的关系。 13.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为直线 l ,过抛物线上一点 P 作 PE ? l 于 E ,若直线 EF 的倾 斜角为 150 ,则 | PF |? ______. o 14.已知三角形 ABC , AB ? 2 , AC ? 2BC ,那么三角形 ABC 面积的最大值为 . 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? cos 2 x ?1 ( x ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 ? ? ? ? ?? , 上的最小值,并写出 f ( x) 取最小值时相应的 x 值. ? 4 4? ? 16. (本小题满分 13 分) 北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试总成绩满分为 100 分,规定测试成绩在 [85 , 100] 之间为体质优秀;在 [75 , 85) 之间为体质良好;在 [60 , 60) 之间为 75) 之间为体质合格;在 [0 , 体质不合格. 现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩,其茎叶图如下: (Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ) 根据以上 30 名学生体质健康测试成绩, 现采用分层抽样的方法, 从体质为优秀和良好的学生中抽取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人. (ⅰ)求在选出的 3 名学生中至少有 1 名体质为优秀的概率; (ⅱ)求选出的 3 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率. 17. (本小题满分 14 分) 如图,已知 PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, PA ? AB ? 1 , AD ? 3 ,点 E , F 分别是 BC , PB 的中点. (Ⅰ)求三棱锥 P ? ADE 的体积; (Ⅱ)求证: AF ? 平面 PBC ; (Ⅲ)若点 M 为线段 AD 中点,求证: PM ∥平面 AEF . 考点:1 线线垂直、线面垂直;2 线线平行、线面平行;3 棱锥的体积。 18. (本小题