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人教版高一数学必修1测试题(含答案)


人教版数学必修 I 测试题(含答案)
一、选择题 1、设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2,3? , B ? ?2,5? ,则 A ? ? CU B ? ? ( )

A 、 ?2?

B 、 ?2,3?

C 、 ?3?

D 、 ?1, 3?

2、已知集合 M ? ?0,1, 2? , N ? ? x x ? 2a, a ? M ? ,则集合 M ? N (



A 、 ?0?

B 、 ?0,1?

C 、 ?1, 2?

D 、 ?0, 2?

3、函数 y ? 1 ? log 2 x, ? x ? 4 ? 的值域是 (



A 、 ? 2, ?? ?

B 、 ? 3, ?? ?

C 、 ?3, ?? ?

D 、 ? ??, ?? ?

4、关于 A 到 B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合 B C 、②③④ A 、①② B 、①②③ 5、在 y ?
1 , y ? 2 x, y ? x 2 ? x, y ? 3 x5 四个函数中,幂函数有 2 x C 、3 个 A 、1 个 B 、2 个

D 、①②③④
( )

D 、4 个


6、已知函数 f ? x ? 1? ? x 2 ? x ? 3 ,那么 f ? x ? 1? 的表达式是



A 、 x2 ? 5x ? 9

B 、 x2 ? x ? 3

C 、 x2 ? 5x ? 9

D 、 x2 ? x ? 1

7、若方程 a x ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是





A 、 ? 0, ?? ?

B 、 ?1, ?? ?
( )

C 、 ? 0,1?

D 、?

8、若 102 x ? 25 ,则 10 ? x 等于

A、?

1 5

B、

1 5

C、

1 50

D、

1 2

1 625

9、若 log a ? a 2 ? 1? ? log a 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是



A 、 0 ? a ?1

B、

1 ? a ?1 2

C 、0 ? a ?

D 、 a ?1

?1? 10、设 a ? 40.9 , b ? 80.48 , c ? ? ? ?2?

?1.5

,则 a, b, c 的大小顺序为





A、a ?b ?c

B 、a ?c ?b

C 、b ? a ? c

D、c ? a ?b
( )

11、已知 f ? x ? ? x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在 ? ??, 4 ? 上单调递减,则 a 的取值范围是

A 、 a ? ?3

B 、 a ? ?3


C 、 a ? ?3

D 、以上答案都不对

12、若 f ? lg x ? ? x ,则 f ? 3? ? (

A 、 lg 3
二、填空题

B 、3

C 、 103

D 、 310

13、设 A ? ? x 1 ? x ? 2? , B ? ? x x ? a ? 0? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 14、函数 y ? ? lg ?1 ? x ? 的定义域为 15、若 x ? 2 ,则 x 2 ? 4 x ? 4 ? 3 ? x 的值是 16、 lg 20 ? log100 25 ? 三、解答题 ;



; 。

2 17、 (本小题满分 10 分)设 A ? ??4, 2a ? 1, a ? , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? ,已知 A ? B ? ?9? ,求 a 的

值。
x 在 ? 0, ?? ? 的单调性。 x ?1 1? x 19、 (本小题满分 12 分)研究函数 y ? lg 的定义域和奇偶性。 1? x

18、 (本小题满分 10 分)判断并证明 f ? x ? ?

2

? a ?b b a 20、 (本小题满分 12 分)已知: a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ,求证: ? ? ? a ?b?

a

a ?b b



21、 (本小题满分 12 分)某商品最近 30 天的价格 f ? t ? (元)与时间 t 满足关系式
? 1 ? 3 t ? 8, ? f ?t ? ? ? ?? 1 t ? 18, ? 3 ?

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?



且知销售量 g ? t ? 与时间 t 满足关系式 g ? t ? ? ?t ? 30, 日销售额的最大值。 22、 (本小题满分 14 分)已知

? 0 ? t ? 30, t ? N ? ,求该商品的
?

log a ? x 2 ? 4 ? ? log a ? y 2 ? 1? ? log a 5 ? log a ? 2 xy ? 1? , ? a ? 0, 且a ? 1? ,

求 log8

y 的值。 x

人教版数学必修 I 测试题 高一数学(答案卷)
一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D B A A B C B A C

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13、 ? 2, ?? ? ; 14、 ? ?1, 0? ; 15、 ?1 ; 16、 2 。

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2 17、 (本小题满分 10 分)设 A ? ??4, 2a ? 1, a ? , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? ,已知 A ? B ? ?9? ,求 a 的

值。 解:? A ? B ? ?9? ,? 9 ? A且9 ? B ----------------------------------1 分 ---------------------4 分

有 2a ?1 ? 9 或 a 2 ? 9 ,解得: a ? 5, 或a ? ?3 当 a ? 5 时, A ? ??4,9, 25? , B ? ?0, ?4,9? ,

则有 A ? B ? ??4,9? ,与题意不相符,? a ? 5 舍去。 当 a ? 3 时, A ? ??4,9,5? , a ? 5 ? 1 ? a ? ?2 , 则与 B 中有 3 个元素不相符,? a ? 3 舍去。

-----------6 分

------------------8 分

当 a ? ?3 时, A ? ??4, ?7,9? , B ? ??8, 4,9? , A ? B ? ?9?

?a ? 3

------10 分

18、 (本小题满分 10 分)判断并证明 f ? x ? ?

x2 在 ? 0, ?? ? 的单调性。 x2 ? 1

x2 解:判断: f ? x ? ? 2 在 ? 0, ?? ? 的单调递增。--------------------------2 分 x ?1

证明:设 x1 ? x2 ? 0 ,则有 f ? x1 ? ?

x12 x2 , f ? x2 ? ? 22 ----------------3 分 x12 ? 1 x2 ? 1

x12 ? ? x2 2 ? 1? ? x2 2 ? ? x12 ? 1? x12 x2 2 --------5 分 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ? ? x1 ? 1 x2 2 ? 1 ? x12 ? 1? ? ? x22 ? 1?
?

? x ? x ? ? ? x1 ? x2 ? x12 ? x2 2 ? 12 2 -------------7 分 2 2 ? x1 ? 1? ? ? x2 ? 1? ? x1 ? 1? ? ? x22 ? 1?

? x1 ? x2 ? 0 ,? x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ,又? x12 ? 1 ? 0, x2 2 ? 1 ? 0 -----10 分
?

? x1 ? x2 ? ? ? x1 ? x2 ? ? 0

?x

2 1

? 1? ? ? x2 2 ? 1?

,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0

x2 故 f ? x? ? 2 在 ? 0, ?? ? 的单调递增。 x ?1

19、 (本小题满分 12 分)研究函数 y ? lg 解: (1) 依题意有:

1? x ? 0 ,----------------------------------------2 分 1? x 解得: ?1 ? x ? 1 -----------------------------------------4 分 1? x 所以,函数 y ? lg 的定义域为 ? ?1,1? 1? x

1? x 的定义域和奇偶性。 1? x

(2) 设 x ? ? ?1,1? ,则 ? x ? ? ?1,1? 有: f ? ? x ? ? lg
1? x 1? x
?1

-------------------------------------6 分

1? x ? 1? x ? ? lg ? ? ? ? lg 1? x ? 1? x ?

? ? f ? x?

------------------------------------------10 分 --------------------------------12 分

所以函数 y ? lg

1? x 为奇函数 1? x

? a ?b b a 20、 (本小题满分 12 分)已知: a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ,求证: ? ? ? a ?b?
证明:由 ab ? ba 知: b ? a a
? a ?b a b 则左边= ? ? ? a ?b? bb
a
b

a

a ?b b



----------------------------------------4 分

a

a

-----------------------------------------6 分

?

ab ? ? ?a ? ? ?
b a
a ?1

a b

---------------------------------------- 10 分

? ab ? a

a ?b b

? 右边

-------------------------------------12 分

21、 (本小题满分 12 分)某商品最近 30 天的价格 f ? t ? (元)与时间 t 满足关系式

? 1 ? 3 t ? 8, ? f ?t ? ? ? ?? 1 t ? 18, ? 3 ?

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?



且知销售量 g ? t ? 与时间 t 满足关系式 g ? t ? ? ?t ? 30, 日销售额的最大值。

? 0 ? t ? 30, t ? N ? ,求该商品的
?

解: 设 W ? t ? 表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间 t 的函数关系。--------1 分 则有: W ? t ? ? f ? t ? ? g ? t ? --------------------------------------2 分

? ?1 ? ? ? 3 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ? ? ?? ?? ? 1 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ?? 3 ? ??

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

? 1 2 ? ? 3 t ? 2t ? 240, ? ?? ? 1 t 2 ? 28t ? 540, ?3 ?
2 ? 1 ?? 3 ? t ? 3? ? 243, ? ?? ? 1 ? t ? 42 ?2 ? 48, ?3 ?

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

---------------------5 分

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

--------------------7 分

当 0 ? t ? 15, t ? N ? 时,易知 t ? 3 时, W ? t ?max ? W ? 3? ? 243

--------9 分 ----11 分

当 15 ? t ? 30, t ? N ? 时,易知 t ? 15 时, W ? t ?max ? W ?15 ? ? 195

所以,当 t ? 3 时,该商品的日销售额为最大值 243 元。------------12 分 22、 (本小题满分 14 分)已知
log a ? x 2 ? 4 ? ? log a ? y 2 ? 1? ? log a 5 ? log a ? 2 xy ? 1? , ? a ? 0, 且a ? 1? ,

求 log8

y 的值。 x

解:原方程可变形为: log a ?? x 2 ? 4 ? ? ? y 2 ? 1? ? ? log a ?5 ? 2 xy ? 1? ? -------------2 分 ? ? ? ? 可得: ? x 2 ? 4 ? ? ? y 2 ? 1? ? 5 ? 2 xy ? 1?
x 2 y 2 ? x 2 ? 4 y 2 ? 10 xy ? 9 ? 0

-----------------------5 分

得: ? x 2 y 2 ? 6 xy ? 9 ? ? ? x 2 ? 4 y 2 ? 4 xy ? ? 0

即: ? xy ? 3? ? ? x ? 2 y ? ? 0
2 2

--------------------------9 分

? xy ? 3 易知: ? ?x ? 2 y

------------------------------------10 分

y 1 ---------------------------------------12 分 ? x 2 y 1 故 log8 ? log8 ? ?3 -------------------------------14 分 x 2

所以:


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