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2018版高考复习方案(数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 G单元 立体几何(文科2014年)含答案


数 G 单元 立体几何 G1 空间几何体的结构 学 19.G1、G4、G3 如图 1?5 所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 8 的正方形,四条侧 棱长均为 2 17.点 G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC 上共面的四点,平面 GEFH⊥平面 ABCD,BC∥平面 GEFH. 图 1?5 (1)证明:GH∥EF; (2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积. 19.解: (1)证明:因为 BC∥平面 GEFH,BC? 平面 PBC,且平面 PBC∩平面 GEFH=GH, 所以 GH∥BC. 同理可证 EF∥BC,因此 GH∥EF. (2)连接 AC,BD 交于点 O,BD 交 EF 于点 K,连接 OP,GK. 因为 PA=PC,O 是 AC 的中点,所以 PO⊥AC,同理可得 PO⊥BD.又 BD∩AC=O,且 AC, BD 都在平面 ABCD 内,所以 PO⊥平面 ABCD. 又因为平面 GEFH⊥平面 ABCD, 且 PO?平面 GEFH,所以 PO∥平面 GEFH. 因为平面 PBD∩平面 GEFH=GK, 所以 PO∥GK,所以 GK⊥平面 ABCD. 又 EF? 平面 ABCD,所以 GK⊥EF, 所以 GK 是梯形 GEFH 的高. 由 AB=8,EB=2 得 EB∶AB=KB∶DB=1∶4, 1 1 从而 KB= DB= OB,即 K 是 OB 的中点. 4 2 1 再由 PO∥GK 得 GK= PO, 2 1 所以 G 是 PB 的中点,且 GH= BC=4. 2 由已知可得 OB=4 2,PO= PB -OB = 68-32=6, 所以 GK=3,故四边形 GEFH 的面积 S= 2 2 GH+EF 2 4+8 ·GK= ×3=18. 2 3. G1 以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴, 将该正方形旋转一周所得圆 柱的侧面积等于( A.2π 3.A B.π ) C.2 D.1 由题意可知,该正方形旋转一周后所得的圆柱的底面半径 r=1,高 h=1,则该 圆柱的侧面积 S=2π rh=2π ,故选 A. 10.G1 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存 最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术“置如其周, 令相乘也. 又以高乘之, 三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 2 V≈ L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π 近似取为 3.那么, 近似公式 V≈ L h 相 1 36 2 75 当于将圆锥体积公式中的π 近似取为( A. C. 22 7 25 B. 8 ) 157 355 D. 50 113 1 2 1 设圆锥的底面圆半径为 r,底面积为 S,则 L=2π r.由题意得 L h≈ Sh,代 36 3 10.B 2 2 25 2 入 S=π r 化简得π ≈3.类比推理,若 V≈ L h 时,π ≈ .故选 B. 75 8 7.G1 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3,D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1DC1 的体积为( 3 A.3 B. 2 7.C ) 3 2 C.1 D. 因为 D 为 BC 的中点,所以 AD⊥BC,故 AD⊥平面 BCC1B1,且 AD= 3,所以 V 三 1 1 1 1 1 棱锥 A? B1DC1= S△B1DC1×AD= × B1C1×BB1×AD= × ×2× 3× 3=1

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